2测量误差及数据处理1

绪论2二二 测量误差与静态测量数据处理测量误差与静态测量数据处理2.1 2.1 测量误差概述测量误差概述2.22.2 测量结果的测量结果的表示方式表示方式2.3 2.3 静态误差数据处理静态误差数据处理11/24/20231误差与测量2.1 测量误差概述测量误差概述2.1.1 测量误差的概念及其表示方法测量误差的概念及其表示方法1.测量误差测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差测量误差的产生原因主要有四个方面：测量方法；测量设备；测量环境；测量人员素质2.研究测量误差的意义研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等11/24/20232误差与测量3.测量误差的表示方法测量误差的表示方法 绝对误差绝对误差：0 或 其中X为测量值，0为真值，为约定真值一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。

相对误差相对误差：（/0）100 或（/）100（实际相对误差）或（/）100%（示值相对误差，当较小时使用）引用误差：引用误差：引（/）100%称测量值为时的引用误差式中为满刻度值引用误差有最大值：引（/）100 称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0使用级精度仪表时可保证：在相同误差下，显然，越接近，相对误差越小/）（/）11/24/20233误差与测量2.1.2 测量误差的分类测量误差的分类系统误差系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差随机误差随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差粗大误差粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等11/24/20234误差与测量1.随机误差的特点随机误差的特点 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方直方图法图法)，将最大值与最小值之间进行，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点中间多、两边低，两边对称的特点p10图图0-3。

具有这种分布特点的随机变量具有这种分布特点的随机变量称之为称之为服从正态分布服从正态分布测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同随机误差具有如随机误差具有如下特点：下特点：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；相消性：相消性：有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现2.1.3 随机误差的特点及估计随机误差的特点及估计 11/24/20235误差与测量 具有具有这样这样特性的事件称之特性的事件称之为为服从正服从正态态分布（高斯分布），分布（高斯分布），正正态态分布的概率密度：分布的概率密度：测测量量值值分布中心可用求算分布中心可用求算术术平均平均值值的方法求得：的方法求得：样样本均本均值值11/24/20236误差与测量 测测量量值值的可靠性（偏离真的可靠性（偏离真值值的程度）可用的程度）可用标标准差准差来来评评价：价：或用或用的估的估计值计值 随机随机误误差的分布与差的分布与测测量量值值相同，只是相同，只是。

样本标准差样本标准差11/24/20237误差与测量2.极限随机极限随机误误差的估差的估计计已知已知:单单次次测测量的极限随机量的极限随机误误差的估差的估计计设测量值x落在区间的概率 称为显著水平（不可靠性）当t值不同时，概率不同，见P15 表0-1若取t=1 则 p=68.26%t=2 p=95.45%t=3 p=99.73%接近于100%而测量值超过|u 3|的概率很小,认为不可能出现.t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关11/24/20238误差与测量所以所以,单单次次测测量量值值的的极限随机极限随机误误差差可定可定义为义为:算算术术平均平均值值的极限随机的极限随机误误差差:-为算术平均值的标准值 11/24/20239误差与测量未知未知时时，用，用的估的估计值计值S来替代，用算来替代，用算术术平均平均值值作作为测为测量量结结果果 则:k自由度=N-1 N 为测量次数-显著水平=1-p例:有10个测量数据,要求测量结果的置信概率为99%则:=1-0.99=0.01 k=N-1=9 从P15表0-1可知 粗大粗大误误差的消除差的消除:当测量值产生的误差时,便可认为粗大误差可以删除.11/24/202310误差与测量精密度精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。

准确度准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）精确度精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度前二者的综合评定，有时也指精密度2.1.4 精密度、准确度、精确度精密度、准确度、精确度11/24/2023112.2 测量结果的表达方式测量结果的表达方式(p13)l一.用极限误差表示测量结果 二 .区间估计原理表达测量结果概率不同，见P15 表0-111/24/202312三.国际上近年来表达测量结果的方式 测量结果=样本平均值+不确定度11/24/202313误差与测量2.3 静态误差数据处理静态误差数据处理一一.测量数据表示法测量数据表示法.在测量过程中在测量过程中,被测量与测试仪器的输出之间存在一定的关系被测量与测试仪器的输出之间存在一定的关系.为把为把这种关系建立这种关系建立,常常在特定的条件下改变被测量的量值常常在特定的条件下改变被测量的量值,测出对应的输测出对应的输出出,特别是对传感器而言特别是对传感器而言,这种过程称之为标定这种过程称之为标定.即给出传感器输入即给出传感器输入/输输出之间的关系出之间的关系.比如比如:测力传感器测力传感器,输入为力输入为力,输出为电流输出为电流,这样力与电流这样力与电流的关系可用不同的表示方法表示出来的关系可用不同的表示方法表示出来.1.列表法列表法:输输入力入力(N)输输出出电电流流(mA)6012.27014.28016.29018.310020.415030.411/24/202314误差与测量2.图图示法示法,即描点作即描点作图图 坐标可采用直角坐标坐标可采用直角坐标,极坐标等极坐标等.上述两种方法直观但不便于从理论上分析研究上述两种方法直观但不便于从理论上分析研究,所以通常还所以通常还要采用第三种方法要采用第三种方法.3.回回归归方程方程经验经验公式法公式法.根据数理统计的方法根据数理统计的方法,求出两个甚至多个量之间的关系求出两个甚至多个量之间的关系,用用一个数学方程来表示，该方程称之为一个数学方程来表示，该方程称之为回归方程回归方程,而建立该方程而建立该方程的过程称之为的过程称之为回归分析回归分析,回归分析包括一元线性回归回归分析包括一元线性回归,一元非一元非线性回归线性回归,多元线性回归及多项式回归等多元线性回归及多项式回归等.常用的是一元线性常用的是一元线性回归分析回归分析.11/24/202315误差与测量二二.一元线性回归方程的建立一元线性回归方程的建立对一组数据对一组数据Xi，Yi,若若它们之间是线性相关的它们之间是线性相关的.则可用一条直线来表示，即则可用一条直线来表示，即：(对线性关系的评价由相关函数来评价对线性关系的评价由相关函数来评价)通常通常这这条直条直线线可用最小二乘法可用最小二乘法获获得得,即即设实测值设实测值yi与理与理论计论计算算值值之差的之差的 平方和为最小平方和为最小,可列成下式可列成下式:Q为为剩余平方剩余平方误误差差11/24/202316误差与测量即即:若要使若要使Q最小最小,可通过求极值的办法来确定可通过求极值的办法来确定m和和b两个未知量两个未知量,即令即令:m，b为未知量为未知量 解方程便可求得解方程便可求得m和和b。

11/24/202317误差与测量其中其中:11/24/202318误差与测量误差与测量采用线性回归的条件采用线性回归的条件:当当y,x两变量之间的相关系数的绝对值两变量之间的相关系数的绝对值 大于最小相关系数大于最小相关系数时时才能采用才能采用线线性回性回归归方程方程,最小相关系数最小相关系数 的确定与的确定与N及概率有关及概率有关.yx11/24/202319误差与测量回归方程的使用应注意回归方程的使用应注意:1.回归方程一般只适用于原测量数据所适用的范围回归方程一般只适用于原测量数据所适用的范围,超出标定超出标定曲线的范围则误差很大曲线的范围则误差很大.2.用最小二乘法求回归方程是以自变量误差较小或无误差为前用最小二乘法求回归方程是以自变量误差较小或无误差为前提的提的,即只考虑即只考虑Y的误差而不考虑的误差而不考虑X的误差的误差.3.如果两变量中一个变量的误差可以忽略如果两变量中一个变量的误差可以忽略,则应采用另一个变则应采用另一个变量对该变量的回归直线（量对该变量的回归直线（误差小的为自变量误差小的为自变量）.4.如果两变量的误差大体相当如果两变量的误差大体相当,则可以采用两条相交的回归直则可以采用两条相交的回归直线的平均直线线的平均直线.5.如果两个变量的误差不相当如果两个变量的误差不相当,一个误差大一个误差大,一个误差小一个误差小,则所则所采用的中间直线应偏向于误差小的变量对另一变量的回归直采用的中间直线应偏向于误差小的变量对另一变量的回归直线线.End of chapter 2 11/24/202320l思考题与习题lP17第第6题：解题：解:因为电工仪表的精度引用误差来表示的引用误差来表示的,引（/）100l由引用误差的定义已知由引用误差的定义已知大小与量程有关.。

在相同误差下，显然，越接近量程，相对误差越小l用量程为150V的0.5的电压表l用量程为30V的1.5的电压表分别测25V的电压l=0.5150=75 相对误差=(7525)100=300 l=1.530=45 相对误差=(4525)100=180 l用用量程为30V的1.5的电压表分别测25V的电压比较合适lP17第第7题：题：l用公式(0-11)式中S(0-5)计算11/24/202321。