椭圆及双曲线知识点

知识点一椭圆的定义（重点）椭圆条件结论1结论2平面内的动点M与平 运內的蒲卒定点耳,E轨迹为 槿圆Fx. Ft为惰圆的照点IMF】| +敗幵|=备丨刁尺|为箱at的>>2a>\F,Ft\椭删的定义勰聲撻示：（1）平而内的点的软迹是楠31,册蟹臂足宵① 到两个定点F.,Ft的麗禅之徉誓于尊数2fl|② 2ti>\FlFi\r正确理解“大于IFlF昇气把至髙之和警于謝带歡记 为尬个務件」 :I :|| 尺\・"条件结论2a>\F.Ft\动点的軌述是辅圓2a^\F-Ft\动点的执址是线軸科片2aV|骂爲|动点丰存在，因此轨遷苹存症知识点二椭圆的标准方程g知识解读标准的几需特征主墉湖的申心左坐标谯 点，焦直淮北軸或$轴上，対秣轴是虽掠嚙.住［标准馆代諛特征：方釋右边是1,左边是羌于工小的 乎方珮，并且分邮不相养*©北三个量飾关第；楠国的标建方程中4表录赭匱上的 点m到两虑同距喜的和的一 半、可惜助图形（如图2.1-1） 智助记忆山、乩Htfl是正數） 恪是枸或一个宜脅三箱形的 三臬边金2是料边长•精以 a>b,a>ct^ ¥=*+c\根据方程判断椭圆的藩点位童備虑在工卑上口掠准方瞿中#项均分骨較大卜焦氏 在y轴上=标世方程中:/項的分母较大.因此宙粧| 皿曲标准方程料臨憔点便豎时要眾据方卷申分無前 大小来死斷，简记为“焦点也萱着大小*魚点墮带大蠹懿备必猱正箱理娜"挣淮方程”中此标准”的 #XrU）晡个焦点Fl（Fa雀处标軸上卡（引镜段尺F,的中点是坐标旅点.只有同时潢足这两个条骨，所得到的方豐才是标准 方轧趣】椭到方程的一報式在教祐中虽厳没疽明瘾蛉出・ 怛在总用中宥封比较方便，生此烫供给大家•作勇萝峯 梢圖方Aj2+B7=CC^申遇・dC为同号且不为字 曲常数+AHR）,它包含嘯点蛊工轴或y柚上蘭却悄形. 方雇可变形为毛+壬・1. A B当务A备时，椭阖曲焦点在工紬上油壬V令时用国的債点在了轴上.一般式通常也设为A应+ Eh = 1,应特然注憲A,B拘应大于S标准方程为斗+丰二1.A B知识点三 椭圆的简单几何性质（重点）0舉知识解读| LW®的简单几何性庶沖^-+^--l(a>fe>0)4+^—1(*>4>0>s' b»1…= 1 :.：.1 .?..- 9龛忘爲 :I於、:誉》 .1图脛1■-1时若琴£7S *4^）小Vi%A ; ..弋0 Bi x4|:'7'：":苑围§—4{工总0 r1对称性姑称轴；塑煤轴『对称中心,（0»0）殳焦点JFit —CjOJiFttcjQ)F*C0t—c) ,FgC:;焦距1 僉...■二二::iFiFil-icIFF’|=血j 77^1 、•.--.顶点1A] <"-«»0)tAt (a )0)；AC0v—Aj (0 f — a) tAt (0ta) iBi (—氛0} iBt (B*Q,卄■! 1 ■--th 轴 |A] At | =2a 叛無|民民|=冊长和皿・|4 Ml即J=辭L，■-： 严e=™e(0,l)a—ecoPi) a11-知识点四 直线与椭圆的位置关系及判定： 謳軽丞丄对捕IB的简单的几何桂质妁认保| GL）猶圜的蘇点决定捕曙的拉置j： <3>1S®的范哦决良椭宴的尢小；: （3》梢同的离卍睾制画榊閤的捅平程度；: co对称性是僵锥曲蟻的重要性质•椭圆的顶点ma； 与对称軸的交虑’是捕圍上的重矍的特殊； 时应先璃定这整点.； 2.椭圆率心率对椭圖扁平程度的彩响i 楠圆的稱心率的尢小决定了梯罔的澎状，反映丁带園! 的埸乎狸度.i: 由色=* /r^zwov d可知.当豪趨挂: a y aI: 近干1時，2越按逬于0,耀屬越扇*当彳就接远于Q£ 绎I: 时.电越接近于「摘週越接近于5L蚩且仅蚩a=b； a1: 时疋=0*两燻点重合，圈影变为圆*方程为# + "■I: 组驾要持别槽出的迪卫有捕血是兜全不底的苗种|>: 曲賀，圆不是稠碧的曲殊情形・ 5 / 、\ 命题观角捕圆的简单几何性质的理解: 丰査為庫1宥关端圜曲几何世唇曲计算； 考査角度2彌0?的專心車闻题: 常壹角度3由翔Ef的几诃性质确定楠甌的标:I 准方程 - 」J厂1>总知识解读L*点与欄E］的位逐关累设点卩（如必川略+荼= 1QQE点的坐掃与方覆的夷鼎'冷 屯二 盲*敬穴霍1 r}3^m - -点与楠BQ的社賈关系: ■ - ■ - .■ . ~ .■. r ■ ?.■_； J,- ° i-ji ■■ 己:斗；■工■.• 2、 :,点F崔林B1外4k2^-i才+尹-1点P临勵H上?冷V点P亦捕U内I 2•直线与繼圓的位藍关系j-E设直践I的方程为了=尿+叫橢tf曲方程为务+》z； 賽T帛亶螞方哩与楠圆方程联立推理成売于£或 I 笳的一元二次方程藉武；心+E工+Q=（K或企/ +&■■^WMMWaima^dhaBaBaBMMWBHKVaaBHTMa^WaHWVVKHy9BqiTwaW"""^WWiMaMUMH^^MMUMMMWW!VMKWVWWVn¥W>m"WR>0M^ • —,二廿 5 -…By+C=0)r位置关瘵<■::运込::孔■虧$3 ■ ■■ ■ ''-…公共点'2;”齐 Njj.i「尸'个數媪成的方程俎的槃判定方诀〔利 V判捌城® .相童无牛1两人不棚平 的尖数轴心A0■ : r< ■:< - +r--\:相切莘话.二.'.'£ ：；〒 1'1 +两A希蕃詢实叢解"0相需0牛无翼X0 — 命题视角直线与椎EJ的位置关索及判定 孝查彌度1宝域匀稱到的位覺关杲的判斷 考査肃度2申点弦间疯 考査瀚度3弦畏拘题双曲线知识点一双曲线的定义（重点）「 条件结论L结论2:平面内的动点M与平面1内曲甫牛定点凡，耳M点的、轨遼为Fi.Fi为夙曲 践的焦点1 ll-W\|-|MF211=2^11码F’丨为双曲壊的悽距1 2a<\F,Ft\取曲线的定义图 2*2-1|M码 | --1两||MFa|-Imfj =農爨握丞：对取曲践宦义的理解双甘僉的宦义玮示了双迪薮的国形特征，定义是判断 动点轨迹是否聂双初建的重晏嵌据.设集合P-2c吐，集合F为空集，即动点M的轨畫不序在.曷错提瓦若古棘範对值耕号，即 '=2a 或 2s隅点M的轨迹只是取古戟的一支.如囲 2展-1•坐点M雀段曲换右喪上fth J AfF J > | MFf | ,故 | MFJ — | MF< | ■ 2做当 点M在双曲規左支上出| MT\ | V | MF, | ,故 |MF】| - | MF, |=一2a.因此点M为双曲线上任意 一点时，总育 | MF： i — |MFZ | =±加，包 | |MFt | — |MFj | |=2a.^是与桶即不同曲地方.知识点二 双曲线的标准方程焦点在工轴上焦点在y轴上酸象y)I/kTD 54标准 方程庄—萨=1(fl>0,6>0)龍点坐标(-^c»0) * (c*0) <0» — c)・(0Q-a • 61 c£*・金*+歹龙欄圆与双曲统的比较类型双陆坡定义|MF】［ + |MF—2ci\ bVfF, . — |MFf 1 =2a2a与1 Ft F, |联杲2a> 1 FiF. |jf2a< | F. Ft |atbrc 的 关系a* =M +d{a>b>Q,c>Q)=屮+占*(a>0Tfi>0(t>0)様准 方程务+* = 1或 皆一1 (a>*>0>Xs yi *亠7■参=】或a* 1(a>0f&>0>: 謹塁逞孟：双曲蝇标准方程的形式棒点: （D标准方程申的鬲不赛数a和缸礁定了双曲践的形伏 : 和大小，是双曲嶷的定型条仲，遠里#=』一J,与： 常圆中声=卅一”相区别，且滞圖中a>fr>Ot而观I: 宿统中，a,*大小不礎定.I'翳）議点尺，尺的位置是双曲歩定位的条件，它决定了I: 决由践标准方巻的类型“焦直康着正项走r若/项I: 的塞数为正，则蕉点在工轴上；若:/项的寒数为正，I: 则焦点疾y紬上.f! 当且仅当取谕嵯的中心屋谯点，其備虑在坐标抽上时，取曲蝕的方程才其有标准爭式.（4）霞曲鼓的标准務式的特狂舟弄 + 盖■=—败I 芍粧U异号，因此駅曲域输方程又可歸为祖才+ •摊<0）,这种妙式是薫点所在的坐标抽 : 不爲判断时的统一写法.知识点三双曲线的简单几何性质(重难点)無知识解读1 •双曲拔的简单几何性质::焦距*(a>0,6>0)石-召T(a>0^>0)(。

取国戟叹逅中心对瞩图彥，又是萌时称医形.(OrO) 为对稣中庖，坐标轴为对衲轴.(对及曲找的If心犀对开口大小的申响+范围性质对称性:：”轴离心渐近线\ 2/+ / \\ 民/少/ 1X图形VZ.Q禺*|FiF«l=2cy^—a Ax^r对称轴；绘标捕；对孜中tt应点A. ( —aFO) .A} (a*O)实轴：堤我人岛，长：2尙虚抽：蟻段场曲* 爱：2机半实轴拴：s半应轴歩』c=— E (1T 十8)>■= 土匸2.等轴双曲安［指实轴和堪轴等长的双曲经+廖握祗：对双曲巍的几何性质的四菽说期(1)双車钱的范飼反映丁基囲象暹莆支，且在菊冒内向 两方无隈建伸.双费毀的离心皐#=三反陕了星曲竣开口的大小虫越大.双曲毀曲开口就越犬，这可以从需亡皐对渐近 绘料率的彰响上得以理脾.(4)飓皆無的灌近虬双曲醱的渐蚯统是两条玄冕丫当；TQ趋向于无弯大 时，双宙运袴无隈馳与渐近践接近'但永远没有 交点.3.双曲线与椭圆几何性质的六点不同几何性质取曲銭.欄圖曲議两支曲喪封区祐曲議丽牛顶点四个顶点轴钛虚轴新近蜒无漸进議e>l0