2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程练习新版湘教版

第2课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知|识|目|标1．经过回顾完全平方公式，理解配方法的意义，能把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个常数的和、差的形式．2．在理解配方法概念的基础上，能够用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．目标一　会把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个常数的和、差的形式例1 教材补充例题根据配方的方法填空：(1)x2＋8x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)＋7－________＝(x－________)2＋________．【归纳总结】 配方的依据和方法(1)配方的依据：完全平方公式；(2)配方的方法：(1)观察二次项系数是不是1，若是1，则执行下一步；(2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；(3)将(2)中的式子整理为“(x±m)2±n”的形式．目标二　会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例2 教材例3针对训练解方程：x2－6x－4＝0.【归纳总结】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤①化一元二次方程为一般形式；②在一次项后面加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；③把前三项写成完全平方的形式，常数项合并；④用直接开平方法解方程．知识点　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程配方：在方程的左边加上__________________，再减去这个数，使得含未知数的项在一个__________里，这种做法叫作配方．配方法：将方程配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．[点拨] (1)直接开平方法是配方法解一元二次方程的基础；(2)配方的目的是将方程化为(x±m)2＝n的形式，以便利用直接开平方法求解；(3)直接配方的前提是二次项系数是1；(4)缺少一次项的一元二次方程不能用配方法求解．1．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0.解：移项，得x2－6x＝10.①配方，得x2－6x＋9＝10，②即(x－3)2＝10.③开方，得x－3＝或x－3＝－.④解得x1＝＋3，x2＝－＋3.上述解法有错误吗？若有错误，是从第几步开始出错的，错误的原因是什么？2．二次项系数为1的一元二次方程的配方与二次项系数为1的二次三项式的配方有什么不同？详解详析【目标突破】例1　[答案] (1)16　4　(2)9　3　(－2)例2　解：配方得x2－6x＋9－9－4＝0，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.[备选例题] 用配方法解方程：x(x＋6)＝16.解：①将方程化为一元二次方程的一般形式为x2＋6x－16＝0.②移项，得x2＋6x＝16(常数项16改变符号后移到方程的右边)．(提出问题：怎样解这个方程呢？对比x2＋6x＋9＝0你有什么办法？要求学生思考或看书后教师再讲)③在一次项后面加上一次项系数一半的平方，在方程的右边也加上这个数或式，即x2＋6x＋9＝16＋9(9即()2)．④左边三项可写成完全平方式，即(x＋3)2＝25.⑤用直接开平方法解方程，即x＋3＝±5.(注意这种先移项，再配方的方法，学生在操作的过程中容易接受，也不易出错)⑥解得x1＝2，x2＝－8.【总结反思】[小结]　知识点　一次项系数的一半的平方　完全平方式[反思] 1．解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加．2．解：二次项系数为1的一元二次方程的配方可以在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，配方时要保证等式两边相等(即等式成立)；而二次项系数为1的二次三项式的配方只能先加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方，配方时不能改变代数式的值的大小．5。