整理ln的运算法则
In的运整理人尼克 知识改变命运算法则导数的计算1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．一、几个常用函数的导数：2．函数1．函数 的导数函数导数的导数函数导数3．函数函数导数的导数4．函数函数导数的导数，则2）推广：若二、基本初等函数的导数公式：2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点推论：类型一：利用公式及运算法则求导数例 1．求下列函数的导数：1） ；（2）3）； (4) y=2x3 — 3x2+5x+4举一反三：【变式】求下列函数的导数(3) y=6x3 — 4x2+9x — 6例 2．求下列各函数的导函数(1) ； (2) y=x2sinx;(3) y= ； (4) y=举一反三：变式 1】函数在 处的导数等于( )A．1 B．2C．3 D．4变式 3】求下列函数的导数.类型二：复合函数的求导例 3．求下列函数导数.（1） ； （2）3） ； （4）举一反三：【变式 1】求下列函数的导数(1)2）类型三：求曲线的切线方程例 8．求曲线 y=x3+2x 在 x=1 处的切线方程.举一反三：【变式 1】求曲线 在点 处的切线的斜率，并写出切线方程.【变式 2】已知的切线方程是 是曲线 上的两点，则与直线 平行的曲线变式 3】已知曲线 .1）求曲线 上横坐标为1 的点处的切线的方程；2）第（1）小题中的切线与曲线 是否还有其他的公共点？例 9．已知直线 为曲线 在点（1，0）处的切线 且.（1）求直线 的方程；（2）求由直线 、 和 轴所围成的三角形的面积.为该曲线的另一条切线，举一反三：【变式 1】如果曲线线方程的某一切线与直线平行，求切点坐标与切变式 2】曲线 在点（1，1）处的切线与 轴、直线所围成的三角形的面积为1．下列求导过程中①® 一+；②心这X:③(l。
诃』需｝=朮；④(ax)/=(eln ax)/=(exina)'= exinaln a=axln a 其中正确的个数是( )．A．1 B．2 C．3D．42.(人教A版教材习题改编)函数/(x) = (x+2a)(x—a)2的导数为().B. 2(x2＋a2)A．2(x2－a2)C. 3(x2—a2) D. 3(x2＋a2)3曲线y=sin ：osx—2在点皿(才，o)处的切线的斜率为()•A.1B-2C.D.4.若/(x)=x2 —2x—4lnx,则 f (x)>0 的解集为( ).A. (0,+^) B. ( —1,0)U(2,+^)C. (2,+^) D. ( — 1,0) 5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A, B, C的坐标分别为(0,4), (2,0), (6,4),则ff(0))基础巩固1•若fx)=x2—2x—41nx,则 f(x)>0 的解集为( )A. (0,+呵 B. ( — 1, 0)U(2,+r)C. (2,+^) D. (—1, 0)x2. 曲线y=x+2在点(一1，—1)处的切线方程为( )A. y=2x+lC. y=2x—33. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,A. a= 1, b= 1C. a=l, b= —14. y=1一:的导数是()B. y=2x—1D. y=一2x一2b)处的切线方程是x—y+1 = 0，则(B. a=— 1 , b= 1D. a=— 1 , b=— 1. cosx+sinx+xsinxA. y'=(1 — x)2, cosx—sinx+xsinxB. y =(1 — x)2C. y'cosx—sinx+xsinx1—x, cosx+sinx—xsinxD. y = —(1—x) 2能力提升x35. 若函数y=〒—x2+1(0
2、掌握对数的运算性质，会计算、化简对数过程与方法 探索对数的运算性质的过程中，灵活应用对数与指数的互化，为解决指 数与对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力情感态度与价值观 让学生在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感态度， 体会转化思想在数学中的应用价值，增强学生学习的积极性教学重点：对数运算性质与对数知识的应用教学难点 ：对数运算性质的推导与应用教学环节教学内容教师活动学生活动教学方法 ： 自主探索、猜想，合作交流，教师评价教学过程 ：2.的 值情景创设，简单复习，唤起学生复习引入为 •教师提问，学生口答，教的记忆，调动学生3. 对数的定义是什么？4. 对数的性质有哪些？师板书的学习积极性求下列各式的值：1、1、学生先求值、探究并 发现其值之间满足的关系式让学生从“特殊 到一般”归纳到猜问题提出2、2、能否用同一个底为底M卄浙帀十匚宀彳门宀I'FI白斤¥想的方式来培养学 生合情推理能力、3、的对数来表示匕们之间的天 系？再发现能力和创造 能力猜想：教师引导学生分析、探讨 并证明猜想其中：分析：设让学生体会“归 纳一猜想一证明” 是数学中发现结若m=n时，贝y：论，证明结论的完公式探究则整思维方法。
即即可否有：1、“积的对数=对数的和”2、“商的对数=请冋学们思考-下，n可对数的差”否推广到R ?3、“幕的对数=指数与对数的积”例1：用提问，学生讨论、分析、分组思考、讨表示下列各式：试解；师引导、评价，强化板论、交流合作、练应用举例5.演点评让学生巩固对6. (2)附：求下列各式的值1.数运算法则，提高运算能力例2：求下列各式的值：:小结对数的运算法则是什么？布置作业A 组 3 （2）、（4）、（6） 4板书设计：对数的运算1. 复习引入三、公式探究1. 应用举例附：2. 问题提出例12.小结例23.布置作业2019 年大连东软信息学院高职扩招专项考试《数学》大纲一、 考试形式闭卷、笔试二、 试卷构成及题型1. 题型比例：试卷包括单项选择题、填空题和解答题三种题型， 解答题包含计算题、证明题和应用题三种形式各种题型比例分别为单 项选择题30%，填空题25%，解答题45%2．试题难度：基础题70%;中等难度题20%;较难题10%三、 考试时间及分值考试时间60分钟，满分100分四、 考核目标与要求1•考核目标:考核学生的基础知识、三项技能和四项能力（计算技 能、计算工具使用技能、数据处理技能和观察能力、空间想象能力、分 析与解决问题的能力、数学思维能力）。
2. 考核要求:对考试内容的要求分为三个层次： 了解：初步知道知识的含义及其简单应用理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他 相关知识的联系掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题五、考试范围与内容㈠集合1. 理解集合的概念、 元素与集合的关系、空集能够熟练地应用 “ ”和“ ”，熟练区分“ ”和“ ”的不同2. 掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号能够 灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集” （自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号3. 理解集合的三个性质（确定性、互异性和无序性）4. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）能够分清子集与真 子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用 集合与集合关系的符号和元素与集合关系符号5. 理解集合的运算（交集、并集、补集）能够很熟练地进行集合 的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解 决6. 了解充要条件能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充 要”条件实例二）函数1. 理解函数的概念能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。
会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综 合的函数）、函数值和值域2. 理解函数的三种表示法会根据题意写出函数的解析式，列出函 数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像作图像时，会使 用计算器计算函数值3. 理解函数的单调性与奇偶性理解函数单调性的定义，能够根据 函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间理解 函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性4. 了解函数（含分段函数）的简单应用会根据简单的目标函数（含 分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函 数观点解决简单的实际问题三）指数函数与对数函数1. 了解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则对根式 形式和分数指数幂形式进行熟练转化，并会用计算器求出它们的值能 够熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子2. 了解幂函数的概念会从简单函数中辨别出幂函数3. 理解指数函数的概念、图像与性质掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）4. 理解对数的概念（含常用对数、自然对数）能够熟练地对指数 式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质（ ）。
理 解并能区别常用对数和自然对数5. 理解积、商、幂的对数运算法则记住积、商、幂的对数运算 法则并能作简单应用6. 了解对数函数的概念、图像和性质能举出简单的对数函数例子， 会描述对数函数的图像和性质7、了解指数函数和对数函数的实际应用能应用指数函数、对数 函数的性质解决简单的实际应用题四）三角函数1. 了解任意角的概念能陈述正角、负角、零角的规定；对所给角 能判断它是象限角还是界限角；能根据终边相同角的定义写出终边相同 角的集合和规定范围内的角2. 理解弧度制概念及其与角度的换算能够快速地把角由角度换算 为弧度或由弧度换算为角度（可借助计算器）3. 理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念能结合图形 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；根据概念：理解这三种函数的定义域；判别各象限角的三角函数值（正弦函 数、余弦函数、正切函数）正负；理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、 余弦函数、正切函数）4. 掌握利用计算器求三角函数值的方法能利用计算器熟练求解一 般角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）5. 理解同角三角函数的基本关系式： 、 根据三角函数概念理解这两个基本关系式，并会利用公式进行计算、化 简和证明。
6. 理解诱导公式： 、 、 的正弦、余弦及正切公式 了解以上公式的推导过程，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或 证明7. 理解正弦函数的图像和性质能够用“五点法”作出正弦函数的 图像，并根据图像写出正弦函数的性质8. 了解余弦函数的图像和性质能根据余弦函数图像说出余弦函数 的性质9. 了解已知三角函数值求指定范围内的角五） 三角恒等变换1. 和与差的三角函数公式（1）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式2）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系2. 简单的三角恒等变换:能进行简单的恒等变换（包括导出积化和 差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆）六）解三角形1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题七）数列1. 了解数列的概念发现数列的变化规律，并写出通项公式2. 掌握等差数列的定义，通项公式，前n项和公式会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算3. 掌握等比数列的定义，通项公式，前n项和公式。
会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算4. 了解数列实际应用在具体的问题情境中，识别数列的等差关系 或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题八）不等式1. 了解不等式的基本性质熟记不等式的三条性质，会根据不等式 性质解一元一次不等式（组）2. 掌握区间的基本概念能够熟练写出九种区间所表示的集合意义 和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一 些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区 间形式3. 掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法能够熟练地作 出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不 等式的解集4. 了解含绝对值的一元一次不等式的解法会解简单的含绝对值的 一元一次不等式九）平面向量1. 了解平面向量的概念利用平面中的向量（图形）分析有关概念2. 理解平面向量的加、减、数乘运算会利用三角形法则、平行四 边形法则和数乘运算法则进行有关运算3. 理解平面向量的坐标表示会用向量的坐标进行向量的线性运算 判断向量是否共性4. 理解平面向量的内积理解用坐标表示内积、用坐标表示向量垂直关系十）平面解析几何初步1.掌握两点间距离公式及中点公式。
2. 理解直线的倾斜角与斜率利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计 算3. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程灵活应用两种方程进行直 线的有关计算4. 理解直线的一般式方程理解几种形式方程的相互转化，由一般 式方程求直线的斜率5. 掌握两条相交直线交点的求法会判断两条直线的位置关系，求 相交直线的交点坐标6. 理解两条直线平行的条件会求过一点且与已知直线平行的直线 方程7. 理解两条直线垂直的条件会求过一点且与已知直线垂直的直线 方程8．理解点到直线的距离公式会用公式求点到直线的距离9．掌握圆的标准方程和一般方程由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径，会根据已知条件求圆的方程10．理解直线与圆的位置关系会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系11.理解直线的方程与圆的方程的应用会用直线与圆的方程解决 非常简单的应用题12. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；掌握 双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,了解它们的简单几何性 质十一）立体几何1.了解平面的基本性质初步了解平面的性质，了解确定平面的条 件2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。
会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质3. 了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角会利用简 单的空间图形进行有关角的计算4. 理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 会借助空间图形理解积种垂直关系的判定与性质5. 了解柱、锥、球的结构特征及面积、体积的计算了解几种简单 几何体的侧面积、表面积与体积十二）概率与统计初步1.理解分类、分步计数原理利用分类、分步计数原理解决简单的 问题2.理解随机事件会判断随机事件、必然事件与不可能事件3. 理解概率及其简单性质会求简单的古典概型的概率4. 了解直方图与频率分布5. 理解总体与样本能判断某实验过程的总体、个体与样本6. 了解抽样方法了解简单随机抽样等抽样方法7．理解总体均值、标准差；用样本均值、标准差估计总体均值、 标准差（可用函数型计算器计算）利用均值、标准差，结合问题的实际 意义做出判断8．了解一元线性回归（可用函数型计算器计算）整理丨尼克 本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉 嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
