矩形菱形的证明

二模试卷）站.（本题满分悠分）如图，点勿是平行四边形虫e的边虫的中点，点R是边％上的一个动点，祀//滋、 P7〃械& 分别交牝于点£、交址于点？ 如果虫：祀=1 : 2,试判断四边形夕的 形状，并说明理由第右题⑵若込严求证：四边形g为矩形.S3.（本题共£小题，每小题6分，满分活分）如图，在正方形，虫Q中，点£、夕是对角线殆上，且 怒=莎=須，联结虫、占、 妙、刃.求证：3）占=內： （刃四边形"&7菱形. /（第£3题图）22.如图所示，已知在△起0中，虫=40 Q是N叱的平分线，交％于点6 "Z是△辰0外角厶吻的平分线，亞丄％，垂足为点£，（〃求证：四边形虫疋£是矩形；⑵当△亦满足什么条件时，四边形虫怡£是一个 正方形？请加以证明.幻’（本题满分/£分，第（/）题S分，第（刃题7分）已知：如图，在四边形论力中.点乡在边％的延长线上，平分乙⑴、£7平分乙驱、莎〃％交勿于点0・（/）求证：0£=<2?：（刃若点为Q的中点，求证：四边形刃是矩形.S3.（本题满分於分，每小题各6分）在等腰梯形"5Q中，虫〃弘，&夕是边％上的两点，且 酩=%, 与占相交于梯形，虫Q内一点0.（1）求证：00=片；⑵当坊=祀时，联结 虫、8、先判断四边形"£須是怎样的四边形，再证明你 的结论.B E站.（本题满分总分，每小题满分各0分）已知：如图五，在等腰梯形虫e中，虫〃％,曲=^0, 点£为边％上一点，且”S=Pg・（/）求证：四边形"密是平行四边形：（刃当乙它=2时，求证：四边形彳％?是菱形.页脚内客Q色 （本题满分总分，每小题满分各6分）已知：如图，在厶ABC中，D是BC边上的一点，£是AQ的中点… 过点A作BC22.（本题满分诊分）如图，在直角梯形纸片虫®中，AB 〃DC, ZA = 90% CD>AD,将纸片沿过点Q 的直线折叠，使点X落在边勿上的点W处，折痕为DF.连接为并展开纸片.（/）求证：四边形虫刃是正方形：⑵ 取线段杪的中点乡，连接EG,如果BG = CD、试说明四边形纟％£是等腰梯形.站.（本题满分总分，第"）小题满分7分，第（刃小题满分S分）已知：如图6, EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD. BC分别交于点O、E、F・（Z）求证：四边形AFCE是菱形；（本题满分矽分）如图，在中，乙0=R,0是斜边炯上的中点,（刃 如果FE = 2ED,求AE -.ED的值.刃〃必（〃求证：△却£9△吟；（刃求证：四边形£0莎是矩形,线 （本题满分彩分，第（/）小题满分7分，第（刃小题满分S分）如图，平行四边形虫e中，点£、夕、§、孕分别在虫、它0、3、"边上且朋=乡,曲=刃・⑴求证：四边形乡歹是平行四边形:（2） 如果虫且"?<=虫，求证：四边形乡滋是矩形・页脚内客Q空.（本题共£小题，第（/）小题S分，第（£）小题S分， 满分力分）如图，点Q是乙M它内的一点，过点Q作 ％//0£可//0" 分 别交处、0名于点£、6且丄0"刃丄N垂足分别为点£、7.（/）求证：OC CE = OD DF;（纟）当点R位于3它的什么位苣时，四边形妙卯是菱形？并 证明你的结论.乞 （本题满分/£分，第（/）小题满分歹分，第（刃 小题满分“分）（/）如图人点。

是/赵内任意一点，9、6 £分别为込 0如0宅的中点，夕为％ 上一动点，问四边形須莎能否为平行四边形？若可以，指出夕点位置，并给予证明.图1 图2（备用图）第23题图刃（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3点£、7、9、孕分别为虫、弘、3、 2W的中点・当 时.四边形乡歹为矩形，当 时，四边形乡滋为菱形.当 时，四边形乡滋为正方形，站.（本题满分总分）已知：如图，△桃与△勿W都是正三角形，且点◊在 边％上，并与端点"、0不重合.求证：（/）（刃四边形#£%是梯形.2t.（力分）如图，点£、次@、夕在一条直线上，曲=少£,乙它=乙纣 碇= 求证：（/） '视MS、（刃四边形％Q是平行四边形24.如图，在△虫$中，虫=^必0过点M呂且交边診、弘于点£、7 已知厶4=乙祝a联结0©片、o比（/）求证：四边形虫片为菱形：（纟）若初平分乙雇匕求证：碇=盹如图，在中，虫=%,殆是中线,与少£交于点&求证：四边形虫立是矩形.空.（本题满分力分）空已知：如图，在△论中，点6 £分别是边方、弘的中点，点夕、夕是边左的三等分点，8、乡的延长线相交于点弘求证：（/）四边形忌乡是平行四边形;（刃四边形虫歹是平行四边形.23.（本题满分怎分）如图，在△A3C中，£＞是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作AF// BC交ED的延长线于点F,联结GE CF・求证：（/）四边形AFCE是平行四边形：（0分）（刃FG・BE=CE・AE・ （6分）空.已知△桃中，点6 &夕分别是线段磁、龙 线交力的延长线于点乡，联结乡么求证：四边形0乡乡为梯形。

£3・（本题共£小题，每小题6分，满分/£分）已知：如图，任直角梯形虫Q中，虫〃％,榕丄Q,宅0=®、氈丄垂足为点页脚内客Q£,点夕在殆上，联结杪、£夕・（/）求证:祀=6（纟）如果杪〃勿，求证：四边形如刃是菱形.幻.（本题满分Q分，第3）小题满分0分，第（刃 小题满分6分）已知：如图，良□辰中，点£、夕分别是虫、Q的中点，匪、幻与对角线刃分别相交于点头久站.（本题满分总分，第仍小题满分5分，第⑵小题满分0分）如图7,等腰三角形虫0中，虫=%,曲垂直灵?,点£是丽上一点，延长曲至点？使尹=決、E（/）求证：四边形£裁是菱形；(刃如果ZBAC =/ECF ,求证：4(7丄CF疗•如图，在四边形虫Q中，点W是线段虫上的任意一点0与"Q不重合人夕,7.孕分别是恋，影，妙的中点.G证明四边形莎羽是平行四边形：第疗题图21 •如图•在平行四边形ABCD中・AE丄BC于£.AF丄CD于F3D与AE、HF分别相交于G、H・ (J> 求i£#Z\ABEsAADC(2)若AG=AH朋证，四边形ABCD是菱形.幻. （本题满分力分）如图，在梯形ABCD中， AD // BC. AB // DE, AF //DC. E、F两点在边3C上，且四边形AEFD是平行四边 形.（/）AD与BC有何等疑关系？请说明理由； （刃当AB = DC时，求证：口ABCD是矩形.20.如图，OQ的直径 ©4、E为圆周上一点，斫2、过点$作。

0的切线仇过点名少.（本题炉分）在△ABC中，AB = BC = 2, ZABC = 120°,将厶ABC绕点B 顺时针旋转角cl （0°< a <90°）得厶ABC】，人〃交AC于点E , A©分别交 AC、于D、F两点.（/）如图人观察并猜想，在旋转过程中，线段与FC有怎样的数量关系？并证⑵ 如图£,当a =30°时，试判断四边形BC、DA的形状，并说明理由;G）在（刃的情况下，求ED的长.疗.如图，分别以©4赵的直角边牝及斜边虫向外作等边△阿、等边△赵・已 知Z&tgg豹I丄晟、垂足为？连结砂.（/）试说明妬为：（刃 求证：四边形虫龙是平行四边形.22."分）如图，四边形虫®是矩形，乙初B乙&f€、ZQ&?=%° oG求证：左〃Q£：⑵过点名作歹丄#0于点？连结£久 试判别四边形％羽的形状，并说明理由空.（本题满分夕分）如图，在等边△ABC中，点D是3C边的中点，以AD为边作 等边.（/）求ZG4E的度数；（刃取A3边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.24-已知;如图•柱直角梯形MCD中."〃眈，乙^=90°.点E建DC的中点.过点E作/X? 的垂线交皿于点几交CB的廷长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF ^AD,MF=AfA. ⑴若厶MFC “2W,求证;册=IMS；(2)求证：LMPB =909-yZFCM.总结：判定：从分析条件入手：（7）在四边形的基础上证明矩形或菱形用定义；（刃在平行四边形的基础上用判定定理：矩形（£个：角、 对角线）或菱形（边、对角线）；性质：人灵活应用四边形的性质（角、边、对角线）；2、线段相等（边、对角线）；3、角唾直、角度计算人结合三角形的性质，充分利用已知条件。