平面向量数量积的坐标表

5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示平 面 向 量 的 数 量 积 a b a b=0 (判 断 两 向 量 垂 直 的 依 据 ) |cos ba bacosbaba 运 算 律 ： abba 1 bababa 2 cbcacba 3 平 面 向 量 基 本 定 理 ： 如 果 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共线 向 量 ， 那 么 对 于 平 面 内 的 任 一 向 量 a ， 有 且 只 有 与 一 对 实 数 ， 使 21 ee、 21 、 2211 eea 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 _ _ _ _ ii jj jiij单 位 向 量 i 、 j 分 别 与 x 轴 、 y 轴 方 向 相 同 ， 求1 100 能 否 推 导 出 的 坐 标 公 式 ? ba jyixjyixba 2211 2211221221 jyyjiyxjiyxixx 2121 yyxx 两 个 向 量 的 数 量 积 等 于 它 们 对 应 坐 标 的 乘 积 的 和 ， 即 2121 yyxxba 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示（ 1） 设 a =（ x， y） ， 则 或 |a |= .2|a 22 yx 22 yx 性 质 若 设 、 则 11,yxA 22,yxB AB 212212 yyxx 即 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 （ 2） 写 出 向 量 夹 角 公 式 的 坐 标 式 ， 向 量 平 行 和 垂 直 的 坐标 表 示 式 . 22222121 2121cos yxyx yyxx 0/ 1221 yxyxba 02121 yyxxba 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示例 题 讲 解例 1 设 ， ， 求 . 7,5a 4,6 b ba解 ： 24765 baa 、 b 夹 角 的 余 弦 值 ？ 96296252742cos 22222121 2121 yxyx yyxx 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示例 2 已 知 ， ， ， 求 证 是 直 角 三 角 形 . 2,1A 3,2B 5,2C ABC证 明 ： 1,123,12 AB 2,325,12 AC 03131 ACAB ABC 是 直 角 三 角 形 . 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示例 3 求 与 向 量 的 夹 角 为 的 单 位 向量 13,13 a 45解 ： 设 所 求 向 量 为 sin,cosb a 与 b 成 45 2822 ba cos13cos13 ba 2sin13cos13 另 一 方 面 又 1cossin 22 联 立 解 之 ： ， 或 ， 23cos 21sin 21cos 23sin 23,2121,23 21 bb 或 5.7 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示练 习 ：（ 1） 已 知 ， 且 ， 求 . 3a 2,1b ba/ a 52,5152,51 ee 或（ 2） 已 知 a =（ 4， 2） ， 求 与 a 垂 直 的 单 位 向 量 . 56,5356,53 aa 或3290A k时 31190 kB 时2 13390 kC 时（ 3） 中 ， ， ， 求 k 的 值 . ABCRt 3,2AB kAC ,1 。