【数学】复数代数形式加减运算及其几何意义

3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式加减运算及复数代数形式加减运算及其几何意义其几何意义1、複數代數形式的加法、複數代數形式的加法我們規定，複數的加法法則如下：我們規定，複數的加法法則如下：設設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，那麼是任意兩個複數，那麼 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.探究：探究：複數的加法滿足交換律、結合律嗎？複數的加法滿足交換律、結合律嗎？2、複數加法滿足交換律、結合律的證明、複數加法滿足交換律、結合律的證明設設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因為因為z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以所以z1+z2=z2+z1 容易得到，對任意容易得到，對任意z1,z2,z3 C,有有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（同學們課後證明）（同學們課後證明）3、複數加法的幾何意義、複數加法的幾何意義探究：探究：複數與複平面內的向量有一一對應關係。

複數與複平面內的向量有一一對應關係我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論複數加法的幾何意義嗎？討論複數加法的幾何意義嗎？OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy設設 ，分別與複數分別與複數a+bi,c+di對應對應1oz2oz 1oz2oz=（a,b）=(c,d)1oz2oz+=（a+c,b+d）oz:(a+c)+(b+d)i複數的加法可以按照向量的加法來進行複數的加法可以按照向量的加法來進行4、複數的減、複數的減法法思考：複數是否有減法？如何理解複數的減法？思考：複數是否有減法？如何理解複數的減法？類比實數集中減法的意義，我們規定，複數的減法是加類比實數集中減法的意義，我們規定，複數的減法是加法的逆運算，即把滿足法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的複數的複數x+yi叫做複數叫做複數a+bi減去複數減去複數c+di的差，記作的差，記作(a+bi)-(c+di).根據複數相等的定義，有根據複數相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此因此 x=a-c,y=b-d所以所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i即即 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i1、计算：、计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)2213()(1)()3324iii例例1、计算、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).课堂练习：课堂练习：解：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i52-2i75612i0.3+0.2iOxyZ3、在複平面內，複數、在複平面內，複數6+5i與與-3+4i對應的向量分別是對應的向量分別是 與與 ，其中，其中O是原點，求向量是原點，求向量 ，對應的複數。

對應的複數OA OB AB BA 4、在複平面上複數、在複平面上複數-1+I,、0、3+2i所對應的分別是所對應的分別是A、B、C，則平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線的對角線BD的長為多少？的長為多少？AB 對應的複數為（對應的複數為（-3+4i）-（6+5i）=-9-iBA 對應的複數為（對應的複數為（6+5i）-（-3+4i）=9+i2、小結：小結：1、複數的加法、減法法則複數的加法、減法法則2、複數加法、減法的幾何意義、複數加法、減法的幾何意義。