安福县四中九年级数学上册 第23章 解直角三角形解直角三角形及其应用说课稿 沪科版

解直角三角形及其应用说课稿尊敬的各位评委,老师：大家好！我是号考生， 今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》 下面我将从教材、教 法学法、教学过程，板书设计等几个方面来加以说明一、教材的地位和作用本节课是在锐角三角函数的基础上学习的让学生通过简单的问题情境，利用锐角三角函数的内容来研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的问题通过这一部分内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要 的地位二、教学目标、重点难点分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过 程与方法中因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识目标： 弄清解直角三角形的含义，会运用勾股定理及锐角三角函数解直角 三角形技能目标：通过观察、猜想等数学活动过程，培养学生的逻辑推理能力，并能运用数 形结合的思想来解决问题情感目标： 通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，培 养学生的合作交流意识和精神通过上面对教材内容的分析以及教学目标的设定，我确定本节课的教学重难点如下： 重点：能选用适当的三角函数关系式来解直角三角形。

难点：将实际问题抽象为数学问题，利用数形结合来解决实际问题三、 教法和学法本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决 为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时， 给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自 我建构另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激 发学生的学习兴趣，提高教学效率四、教学过程11数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是 师生共同发展的过程为此本节课我主要安排以下教学活动：活动一：创设情境，导入新课以比萨斜塔倾斜程度的问题引入课题，从实际问题出发引出解直角三角形的内容，通过实物图和几何图抽象出数学问题充分调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动 探索得出结论活动二：回顾直角三角形边角关系当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，总结解直角三角形的概念：“在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理然后得出“已知直角三角形的两个元素，至少有一个是边， 就可以求出这个直角三角形的其它元素”活动三：例题讲解，巩固新知解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键，为了较好的掌握这些关系，我利用幻灯片出示了两道例题，例 1 是一道已知两边解直角三角形问题，例 2 是一道已知一边一角解直角三角形问题，通过解决问题，从而达到熟练的掌握基础知识 活动四：问题解决，应用新知学习了例 1 例 2 之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，讲解例 3，例 4 和例 5 三道实际应用题，首先给学生自主思考时间，然后引导学生按照“审清题意---画出图形---列出条件---选关系式”这样的方法解决实际问题，通过这三道例题，使学生经历思考的过程，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策 略与能力，发展学生的探索能力和应用意识最后共同总结得出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案；（五）归纳反思，作业布置引导学生对学习过程进行小结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？通过对问题进行小结，引发学生对本节所学内容作一回顾，概括提炼，归纳方法，形成共识，也是让 学生自身有一个个人反思的时间和机会。

22为了满足多样化的学习需求，做到因材施教，因此我将设置两个层次的作业，一是必 做题，目的是为了巩固本节课的知识点二是选做的应用题，目的是为了激发学生学习数 学的热情，运用所学到的数学知识解决生活问题以上就是我对教学过程的阐述最后本节课我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式的板书设计条理清楚、从属关系 分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆我的说课到此结束，谢谢各位评委33第 3 课时切线长定理了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概 念，最后应用它们解决一些实际问题．重点切线长定理及其运用．难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？老师点评：(1)在黑板上作 ABC 的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线 相交于一点；②交点到三条边的距离相等．(2)(口述 )点和圆的位置关系有三种，点在圆内 ⇔dr.(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种：直线 l 和⊙O 相交⇔dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的 直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且只有一 条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过 A 点的唯一切线 PA，连接 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线 吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，∠APO 与∠BPO 有什么关系？学生分组讨论，老师抽取 3～4 位同学回答这个问题．老师点评：OB 与 OA 重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了．又因为 OB 是半径，PB 为 OB 的外端，又根据折叠后的角不变，所以 PB 是⊙O 的又一条切线，根据轴对称性质，我们很 容易得到 PA＝PB，∠APO＝∠BPO.我们把 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫 做这点到圆的切线长．从上面的操作我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．4例 1 如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.证明：∵PA，PB 是⊙O 的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP，又 OA＝OB，OP＝OP，∴ AOP≌ BOP，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角．我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相 等．(同刚才画的图)设交点为 I，那么 I 到 AB，AC，BC 的距离相等，如图所示，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线 的交点，叫做三角形的内心．例 2 如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D，E，F，如果 AE＝2，CD＝1，BF＝ 3，且△ABC 的面积为 6.求内切圆的半径 r.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求， 就需添加辅助线，如果连接 AO，BO，CO，就可把三角形 ABC 分为三块，那么就可解决．解：连接 AO，BO，CO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆且 D，E，F 是切点．∴AF＝AE＝2，BD＝BF＝3，CE＝CD＝1，∴AB＝5，BC＝4，AC＝3，又∵S ，ABC1∴ (4＋5＋3)r＝6，2∴r＝1.答：所求的内切圆的半径为 1. 三、巩固练习5教材第 100 页 练习．四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念． 五、作业布置教材第 102 页 综合运用 11，126． 二次函数和反比例函数测试题一.选择题(10×4)1.二次函数y =( x -1)2 +2的最小值是（ ）A．-2B．2C．-1D．1y2.如图，抛物线y =ax2+bx +c ( a >0)的对称轴是直线x =1，且经过点P（3，0），则a -b +c的值为3A. 0 B. －1 C. 1 D. 2P3.二次函数y =2( x -1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）–1 O13xA．(1，3)B．(-1，3)C ．(1，-3)D．( -1，-3)4.函数y =ax +b和y =ax2+bx +c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为 30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠 成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.下列命题：①若a +b +c =0，则b2-4 ac ³0；②若b >a +c，则一元二次方程ax 2 +bx +c =0有两个不相等的实数根；③若b =2 a +3c，则一元二次方程ax2+bx +c =0有两个不相等的实数根；④若b2-4 ac >0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．7.如图所示是二次函数y =-12x 2 +2的图象在x轴上方的一y部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）16A．4 B．3C．2 πD．8Ｏx8.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2不动，而把 x 轴、- 7 -o 1 2 3 y = x >0 k >0y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 29.如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数y =kx过点 A ，则yk 的值是（ ） A． 2 B．-2C．4D．-4ACBO x10.一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x =0时，函数值最大；②当0 0 ） 的 图 象 上 ， 有 点xP，P ，P ，P ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 1 2 3 4x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S ，S ，S ， 则 S +S +S = ．1 2 3 1 2 3y1 3 x2y =（x第 7题） PPPy P4k O 1 215.如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的x图象经过点 A(1，2) ， B ( m，n) ，（ m >1 ），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C ．若3COx4 A(1，2) B(mx- 8 -2 2 - 1△ ABC的面积为 2，则点 B 的坐标为 ．三.解答题16.(8 分)已知一次函数 y=ax＋b 的图像与反比例函数y =4x的图像交于 A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．17.(8 分)已知二次函数 y=x2-2x-1。

1） 求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标．（2） 将 y=x 的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x -2x-1 的图象18.(11 分)已知二次函数y =x2+bx +c中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：xy……-1100512213245……（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）※若A( m，y ) ， B ( m +1，y ) 1 2两点都在该函数的图象上，试比较 y 与 y 的大小．1 219(10 分)如图，点 A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 y = （1）求 m，k 的值；y（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式．kxA的图象上．BO x20.(10 分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P ( -3，m)，Q (2，-3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x 为何值时，一次函数的值小 于反比例函数的值？y654321-6 -5 -4 -3-2 -1O 1 2 3 4 5 6-2-3-4x-5-6- 9 -21.(12 分)某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房 间可以住满．当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住 的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 x 元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3 分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3 分）（3 ）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？（6 分）22.(12 分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横 截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ 轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥 面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米， ＦＧ＝２米（１） 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

２） 求柱子ＡＤ的高度 10 -y 2 { 23.(14 分)（2008 年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红 十字会” (万元)和杂项支出 y （万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系(如图).1 2（1）求 y 与 x 的函数解析式；1（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t 台，五月份总销型 号 甲 乙丙售利为 W（万元），求 W 与 t 的函数关系式；（销售进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1利润＝销售额－进价－其他各项支出） 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3y(万元) 1（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. B1.2y =0.005x+0.30.30.20 20x(台)参考答案一.选择题 BAACC BCBDC二.填空题 11.10 ,12.-4 ,13. 3 x＜1 ，14.3 3，15.（3， ）2 2三.解答题16.先求得 m=-4，∵一次函数 y=ax＋b 的图象过点 A（2，2）B（-1，-4）∴2 a +b =2 -a +b =-4解得 a=2 ，b=-2 ∴所求一次函数的解析式为 y=2x-217.⑴ 解 方 程 x2-2x-1=0 得 x=1 ±2∴ 二 次 函 数 y=x2-2x-1 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(1+2,0),(1-2,0)⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把 y=x2 向右平移 1 个单位再向下平移 2 单- 11 -î î 1 2 2 1 1 12 3 位就可以得到 y=x2-2x-1 的图象18.（1）根据题意，当x =0时，y =5；当x =1时，y =2．ì5=c， 所以 í2 =1 +b +c.ìb =-4， 解得 íc =5.所以，该二次函数关系式为y =x2-4 x +5．（2）因为y =x 2 -4 x +5 =( x -2) 2 +1，所以当x =2时，y有最小值，最小值是 1．（3）因为A( m，y ) 1，B ( m +1，y )2两点都在函数y =x 2 -4 x +5的图象上，所以，y =m 2 -4 m +5 1，y =( m +1)2 -4( m +1) +5 =m 2 -2 m +2 2．y -y =( m 2 12-2m +2) -( m2-4m +5) =2m -3．所以，当2m -3 <0 ，即 m <32时，y >y12；当2m -3 =0，即m =32时，y =y1 2；当2m -3 >0 ，即 m >32时，y 2时，一次函数的值小于反比例函数的值．21.- 13 -x æ æ ö 125. (1)y=60- ............................................................................3分10(2)z=(200+x)çèx ö 1 60 - ÷=- x10 ø 102+40 x +12000.........................3分(3)w=(200+x)çè60 -x10ö÷ø-20æçè60 -x10÷.......................................2分ø1=- x102+42 x +10800 =- (x-210 )2+15210..................4分10当x =210时，w有最大值 .此时， x +200 =410，就是说，当每个房间的定价为每 天 410元时，w 有最大值，且最大值是 15210 元. ...................................6 分22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点 F(-4,2) ∴2=16a+1a=1161∴所求抛物线的解析式为 Y= x2+116⑵把 x=-8 代入 Y=1161x2+1 得 y= ×64+1=516∴ 柱子ＡＤ的高度为 5 米. 23.- 14 -。