【导与练】新课标高三数学一轮复习 第8篇 直线和椭圆学案 理

第五十二课时 直线与椭圆课前预习案考纲要求掌握直线和椭圆的位置关系基础知识梳理1.点与椭圆的位置关系：已知点，椭圆：.（1）点在椭圆外 1；（2）在椭圆上 1；（3点在椭圆内 1.2.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离.（2）位置关系的判断（代数法）：已知直线，椭圆方程.联立方程组，消元（消或），整理得①当时，直线和椭圆相交，有两个不同的公共点；②当时，直线和椭圆相切，只有一个公共点；③当时，直线和圆锥曲线相离，没有公共点.3.直线被椭圆所截弦长设直线与椭圆相交于、，则所得弦长或（）.预习自测1. 直线与椭圆的位置关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2．直线与椭圆相交于两点，则（ ）A． B． C． D．3.若点在曲线上运动，则的最大值为（ ）A． B． C． D．4.AB为椭圆中过中心的弦，为右焦点，则△ABF面积的最大值为（ ）A． B． C． D． 课堂探究案典型例题考点1 直线与椭圆方程【典例1】（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）A． B． C． D．考点2 直线与椭圆交点个数问题【典例2】若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多1个 B．2个 C．1个 D．0个【变式1】已知椭圆，设M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与椭圆交于A、B两个不同点.，求m的取值范围.考点3 与弦中点有关的问题【典例3】椭圆的弦被点P(2,1)所平分，求此弦所在直线的方程.【变式2】在椭圆4x2+y2=16中,求通过点M(1,-2)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长.考点4 与弦长有关问题【典例4】已知椭圆C1: 与直线x＋y－1=0相交于两点A,B．（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2,b2,c2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度|AB|；【变式3】已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长为 .考点5 对称问题【典例5】若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆C:于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程．【变式4】若椭圆上存在两点A,B,关于:y=4x+m对称,则m的范围 .当堂检测1.过椭圆的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若，则此直线的方程为（ ）A． B． C． D．2.已知椭圆，则以为中点的弦的长度为 .3. 直线和椭圆相交于A、B两点，则= 。

课后拓展案 A组全员必做题1.椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．2.设椭圆的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于 ．3. (2012高考四川)椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______B组提高选做题（2013山东理）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(1)求椭圆的方程; (2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 参考答案预习自测1.A2.C3.A4.A典型例题【典例1】D【典例2】B【变式1】.【典例3】【变式2】直线方程为；弦长为.【典例4】（1）；（2）.【变式3】2【典例5】【变式4】.当堂检测1.B2.3. A组全员必做题1.C2.3.B组提高选做题1.(1) ；（2）；（3）定值为.。