广州市越秀区届九级下期中检测数学试题含答案
2015学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．-3的绝对值是（ * ）． A. 3 B．-3 C． D． 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ * ）． A． B. C． D．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ * ）．A．60，59 B．60，57 C．59，60 D．60，584．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ * ）．A． B． C． D． (第4题图) (第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（ * ）．A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角. B．对顶角相等.C．四条边相等的四边形是菱形. D．对角线相等的四边形是平行四边形.6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ * ）．A.1 B .2 C.3 D. 4 7．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ * ）．A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.38．由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ * ）．A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧CE的长是（ * ）．A. B. C. D. 10．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（ * ）．A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 （第7题图） ( 第8题图 ) (第9题图 )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 * ．12．如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B= * .13．分解因式：= * ． 14．如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据 （第12题图）调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 * 名．15. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝5，BC＝6，则sinC＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是___*__. (第14题图 ) (第15题图) ( 第16题图) 三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程：.18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF. 19．（本小题满分10分） (第18题图)解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集.20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．21．（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵. (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数（）的图象有公共点A（1，a）、D（-2，-1）.直线与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积. ( 第22题图)23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F.（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3），连接DE，记△ADE的面积为，四边形DECB的面积为，求的值。
第23题图)24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 25．（本小题满分14分） (第24题图) 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点P的坐标；（2）若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数；（3）如图②，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M不与P，O重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.第25题图① 第25题图②2015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案A D ACDBCBAB二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．x≥1 12． 13． 14．60 15． 16． 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（方法一：公式法）∵a=1,b=-8,c=-9 …………1分∴△==100≠0 …………2分∴方程有两个不相等实数根 …………3分 …………7分， …………9分（方法二：配方法） …………2分 …………4分 …………6分 …………7分, …………9分（方法三：因式分解法） …………4分, …………9分 18．证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点∴OB=OD，AD//BC …………2分∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF …………4分在△OED和△OFB中 ∴△OED≌△OFB …………7分 ∴OE=OF …………9分备注：本题解法不唯一，请参照本解法按步骤给分。
19．解： 由①得x>-3， 由②得x≤2. ……………………4分∴原不等式组的解为 -3＜x≤2. ……………………6分∴此不等式组的解集在数轴上表示为： …………………10分20．解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以. ……………………5分（2）小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）所以. ……………10分21．解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x-600)棵， ………………1分 根据题意得x+(2x-600)=6600， ………………2分 解得x=2400， ………………3分 2x-600= 4200 ………………4分 答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵. ………………5分(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木， ………………6分根据题意得: ………………8分解得y=14， ………………9分 经检验，y=14是原方程的解，且符合题意. ………………10分 26-y = 12 . ………………11分答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.……………12分22．解：（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1）∴把点D代入∴ ，∴m=2 ………1分∴反比例函数的解析式为： ………2分∵点A（1，a）在反比例函数上∴把A代入，得到∴A（1，2） ………3分∵一次函数经过A（1，2）、D（-2，-1）∴把A、D代入y=kx+b (k≠0)，得到解得： ………4分 ∴一次函数的解析式为：y=x+1 ………5分（2）当-2
………4分 注：尺规作图，作出圆给2分，作出垂线DF给2分（不用尺规作垂线扣1分）（2）证明：连接OD ∵DF⊥AC，∴∠AFD=90° ………5分∵AC=BC，∴∠A=∠B∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∴∠A=∠ODB∴OD∥AC ………6分∴∠ODF=∠AFD=90° ∴直线DF是⊙O的切线 ………7分 （3）连接DE∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB∵AC=BC，CD⊥AB，∴（三线合一）………8分∵四边形DECB是圆内接四边形∴∠BDE+∠C=180°∵∠BDE+∠ADE=180°∴∠C=∠ADE∵在△ADE和△ACB中，∠ADE =∠C，∠DAE=∠CAB∴△ADE∽△ACB ………9分∴∴ ………10分∵∴∴，即 ………12分(注：此题也可以直接求出两个图形的面积，请参照本解法按步骤给分)24．解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上∴它与x轴只有一个交点，∴ …………1分解得m=3或m=-9 又∵抛物线对称轴大于0∴，即 …………2分∴m=3 …………3分（2）由（1）可得抛物的解析式为解方程组 …………4分得或， …………6分∴点A的坐标为(1，4)，点B的坐标为(6，9)； …………7分（3）方法一：猜想：存在 ……8分设点P（a,b），作PT⊥x轴交BD于点E，AR⊥x轴,BS⊥x轴∵A(1，4)，B（6，9），C（3，0），P（a,b）∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a ………9分∴……10分 ………11分又∵∴∴b-a=15，b=15+a ………12分∵点P在抛物线上∴∴∴ 解得 ………13分∵∴∴∴ ………14分方法二：如图，连接AC，BC，CE.∵当y=0时，x=﹣3，∵当x=0时，y=3，∴点D(﹣3，0)，E(0，3)，∴OD=OE=3，又∵顶点C的坐标为(3，0)∴DC=6，∴△CED是直角三角形，且CE⊥BD，∴CE为△ABC的AB边上的高，过C作直线CF∥AB，则点F的坐标为(﹣3，0)∴EF=6，即直线CF可以看作直线y=x+3向下平移6个单位得到的，又∵△PAB的面积是△ABC的面积的2倍，∴将直线y=x+3向上平移12个单位得到的直线的解析式为y=x+15，∴点P是直线y=x+15与抛物线的交点坐标，由，得或，又∵ (﹣3＜x＜1)，∴x=， y= ∴方法三：如右图，直接运用AB为底边，三角形ABC的高为，所以三角形PAB的高为，∠PEB=45°，所以PE=12，，PE=12求解一元二次方程即可。
此题解法不唯一，可参考上述给分）25.解:（1）∵D（0，8），∴OD=BC=8∵OD=2CP，∴CP=4设DP=x∵矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处∴△OAB≌△OAP∴OB=OP=DC=x+4 ………1分在Rt△ODP中，解得：x=6∴P(6，8). ………2分(2) ∵点P恰好是CD边的中点，∴设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y， ………3分在Rt△ODP中，即解得：， ………4分∵矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处∴△OAB≌△OAP∵∠OPA=∠B=90°，∴∠DPO+∠CPA=90°∵∠DPO+∠POD=90°, ∴∠CPA=∠POD∵∠D=∠C=90°,∴△ODP∽△PCA， ………5分∴，即∴， ………6分∵，∴∴∠AOB=30° ………7分（3）猜想：线段EF的长度不发生变化 ………8分过点M作MQ∥OB交PB于点Q， ∵OP=OB，MQ∥ON∴∠OPB=∠OBP=∠MQP∴MP=MQ ………9分∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴ ………10分∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF∵BN=PM，∴BN=QM ………11分在△MFQ和△NFB中，∴△MFQ≌△NFB∴ ………12分∴ ………13分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴∴ ∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，EF的长度为 ………14分。
