圆内接四边形练习一

圆内接四边形练习题一1、如图，AD为阪BC外接圆的直径，AD ± BC,垂足为点F , ZABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD = CD ；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.2、如图(d)，以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，ZDCA=ZCBA=60°，连结BD，过C点作CE〃DB，求证：四边形CDBE为平行 四边形；(2分)3、(本小题10分)已知的直径为10，点A、点8、点C是在O 上, ZCAB的平分线交于点D.(I)如图①，若BC为O的直径，AB=6，求AC、BD、CD的长;图①图②C(II)如图②，若ZCAB=60°，求BD的长.4、(10)如图，正△ ABC内接于©O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC 交于点E，:求证 PA = PB + PC ；5、已知在 °中，弦AB ± AC，且AB = AC = 6，点D在上，连接AD、BD、CD， (1)如图①，若AD经过圆心，求BD、CD的长;；(2)如图② 若ZBAD = 2ZDAC，求BD、CD的长6、如图，在RtAABC 中，ZACB=90°，AC=5, D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

1) 求证：AC=AE(2) 求左ACD的外接圆的半径CB=12,入是左ABC的角平分线过A、CD7、已知O中，弦AB=AC,点P是^BAC所对弧上一动点，连接PB、PA. ( 1 )如图①，把^ABP绕点A逆时针旋转到阪CQ，求证点P、C、Q三点在同一直线上2)如图②，若^BAC = 60o，探究pa、PB、PC之间的关系，并注明你的结论3)若ZBAC = 1200时，(2)中的结论是否成立，若是，请证明，若不是，请直 接写出它们之间的数量关系，不需证明8、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2\可,0）,（0, 2）, P是AAOB外接圆上的一点，且ZAOP = 450， （ 1 ）求点P的坐标 （2 ）连接BP、AP，在PB上任取一点E，连接AE，将线段AE绕A点顺时针旋转900到AF，连接BF，交AP于点G，当 点E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求B^的值PG9、如图，AA8C是O的内接三角形，D为弧AB上一点，延长DA至点E,使CE = CD ,(1 )求证：AE = BD(2)若 AC ± BC，求证 AD + BD = J1CD【答案】1、（1）证明：.「AD 为直径，AD 1BC,・•・ BD = CD .：.BD = CD. 3 分（2）答：B , E , C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：BD = CD ,.•・ ZBAD = ZCBD.ZDBE =ZCBD+/ CBE，ZDEB = ABAD +Z ABE, ZCBE = ZABE ,・•・ ZDBE = ZDEB.:. DB = DE 6 分由（1）知：BD = CD ..•・ DB = DE = DC.:.B , E , C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 7分pop匕扣■ r L F ■ • W aw^w； iiF W Ji- “_ —22而JI）证明：如图①，连接PC,,: △ ACQ是由△ ABP绕点A逆时针旋转得到的， AAABP^A^CQ, AZABP=Z^CQ.,.,四边形ABPC是圆内接四边形，二 NABP+」ACP= 180、 布》二 ZACQ4- NACP=180% °二点P、C,Q三点在同一直线上.（2）把ZiABP绕点A逆时针旋转到AB与AC重合得 △ACQ.由〈1）得 CQ=BF,AP= AQ,/BAP = NCAQ，且A P、C、Q三点在同一直线上.\ V ZBAC= 60°,二 z PAQ= 60°.VAP=AQf AAAP Q是等边三角形.二AP=CQ+PC,即 AP = PB+PC.⑴不成立，万AP=FB+ 23,解J1）在甲公司购买6台图形计算器需要用，6 X （80。

一 20 X 6） = 4080（元）.在乙公司购买6 H图形计算器需要用：75% X800X6 = 3600（元）.因为 360（X4080» 故应去乙公司购买.（2）设此单位购买了工台图形计算器，9 /nt Zk -1 牌E bill , I - n'r 出州 一 * 孑 17、25 一解！（1）连接AP.BP,过P作PQ_L工轴于点Q二AB是的直径■姻=在 RtAAOB 中,OB = 2,OA = 2 炳由勾股定理，得AB=4•；NAOP=45*A OP 平分 ZAOB二二BF=AP则Z\ABP是等腰RtAAP=&在 &POQ 中 W Pg= 45'则 PQ=g 设 pq=OQ=j?,W1 AQ=2 龙—工 在 Rt A A PQ 中 _兑1 +FQ2 = AP\ 即（2 龙—工）'+/ = 8' 霹崩；成郁QAOB，3 ...PQ=OQ=j: =用+1即P点坐标为（面+挪+1） （2）过F作FK_LAP于点K7、(2)过F作FK J_AP于点K则 /AFE=/FKA = 97/EAF^90° “:./EAP+匕KAF=/KAF+NAF K -9 .,■NEAP=NAFK 又二，AE=FA .,.△EAF 四 AAFK:.PE = AK PB = PA .•. BE = PKBF由 ABPG = AFKG /. PG = KG :. PK = 2PG :. BE = 2PG :.——=2・. PG。