原子物理学第二章

原子物理学第二章 2-1/2-2 2-3/2-4 2-5 2-6/2-7 2-9/2-10 2-11 2-13原子物理学第二章第二章第二章 原子的量子态：玻尔模型原子的量子态：玻尔模型 背景知识背景知识 玻尔模型玻尔模型 实验验证之一：光谱实验验证之一：光谱 实验验证之二：夫兰克实验验证之二：夫兰克赫兹实验赫兹实验 玻尔模型的推广玻尔模型的推广原子物理学第二章开耳文在一篇于开耳文在一篇于19001900年发表的瞻望二十世纪物理学发年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中说：展的文章中说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了需要做一些零星的修补工作就行了”不过接着又指出：不过接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云不安的乌云”热辐射现象中的紫外灾难热辐射现象中的紫外灾难否定绝对时空观的迈克尔逊否定绝对时空观的迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验放射性现象的发现放射性现象的发现原子物理学第二章背景知识背景知识 量子假说根据之一：黑体辐射量子假说根据之一：黑体辐射 量子假说根据之二：光电效应量子假说根据之二：光电效应 光谱学知识光谱学知识原子物理学第二章黑体辐射黑体辐射1 热辐射热辐射1）辐射的定义：不靠对流、（碰撞）传导，）辐射的定义：不靠对流、（碰撞）传导，依靠发射电磁波传递能量。

依靠发射电磁波传递能量2）辐射（光的发射）的分类：）辐射（光的发射）的分类：按能量的补给方式不同，按能量的补给方式不同，辐射分为热辐射和非热发射辐射分为热辐射和非热发射由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射波的现象称为热辐射原子物理学第二章 任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关布都与温度有关1 1）物体在任何温度下都会辐射能量）物体在任何温度下都会辐射能量3）热辐射的特点）热辐射的特点（2）热辐射谱是连续谱）热辐射谱是连续谱（3）差别在于辐射能量的大小和能量按）差别在于辐射能量的大小和能量按 波长的分布不同波长的分布不同（4）热辐射的能量与波长与温度有关）热辐射的能量与波长与温度有关（5）辐射能来自原子或分子的无规热运动）辐射能来自原子或分子的无规热运动 能量，不发生内部状态的改变能量，不发生内部状态的改变原子物理学第二章描写物体辐射本领的物理量描写物体辐射本领的物理量),(TR（1 1）单色辐出度）单色辐出度表示在一定温度表示在一定温度T T下，下，单位时间单位时间内从物内从物体表面体表面单位面积单位面积上上,波长在波长在 附近附近单单位波长位波长间隔内辐射出的能量。

间隔内辐射出的能量是温度和波长是温度和波长 的函数，的函数，它描述了物体热辐射它描述了物体热辐射的能谱分布的能谱分布),(TR原子物理学第二章0),()(dTRTR物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率辐出度仅是温度的函数辐出度仅是温度的函数)(TR（2 2）辐出度）辐出度定义：在温度定义：在温度T 时，时，单位时间单位时间内从物体表面内从物体表面单单位面积上位面积上发射处的各种波长的电磁波能量的出发射处的各种波长的电磁波能量的出总和原子物理学第二章当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比能量与入射能量之比称为吸收比入射总能量吸收能量),(T 波长在从波长在从 到到 d d 间隔范围内的吸收比称为单色间隔范围内的吸收比称为单色吸收比用用 表示),(T（）吸收比（）吸收比物体既会辐射能量，也会吸收能量物体既会辐射能量，也会吸收能量吸收本领是温度、波长的函数，并与表面状况有关吸收本领是温度、波长的函数，并与表面状况有关物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。

吸收该频率范围内电磁波能力也越大原子物理学第二章平衡辐射平衡辐射（1）绝热腔中放置多个不同材料的物体）绝热腔中放置多个不同材料的物体（2）容器内部抽成真空，物体间只能）容器内部抽成真空，物体间只能 通过热辐射交换能量通过热辐射交换能量3）容器壁为理想反射体，整个体系）容器壁为理想反射体，整个体系 成为孤立系成为孤立系理想实验原子物理学第二章 经过足够长时间后，所有物体的经过足够长时间后，所有物体的温度相同，达到热平衡温度相同，达到热平衡 温度低的，辐射小，吸收大；温温度低的，辐射小，吸收大；温度高的，辐射大，吸收小度高的，辐射大，吸收小 热平衡时，每一个物体辐射的能热平衡时，每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量量等于其吸收的能量 热平衡时，吸收本领大的物体，热平衡时，吸收本领大的物体，辐射本领也大辐射本领也大在平衡热辐射（温度辐射）下，物体吸收的热在平衡热辐射（温度辐射）下，物体吸收的热量等于因发射而减少的能量，温度恒定量等于因发射而减少的能量，温度恒定原子物理学第二章),(),(),(TfTTR在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长和温度的普适函数。

个比值是波长和温度的普适函数好的吸收体也是好的发射体在热平衡时，有好的吸收体也是好的发射体在热平衡时，有基尔霍夫定律基尔霍夫定律),(),(),(),(),(),(2211TTRTTRTTRnn=？原子物理学第二章黑体辐射黑体辐射1),(T黑体是指在任何温度黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波下，全部吸收任何波长的辐射的物体长的辐射的物体根据基尔霍夫定律，黑根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体，体既是完全的吸收体，也是理想的发射体也是理想的发射体注意：小孔才是注意：小孔才是“绝对黑体绝对黑体”实验中将开有小孔的空腔视为实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔黑体，使其恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的中辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系单色辐出度与波长之间的关系),(),(TRTf黑体原子物理学第二章1 1，在相同的温度下，不同物，在相同的温度下，不同物质的黑体会发出相同的热辐质的黑体会发出相同的热辐射谱，单色辐出度是温度的射谱，单色辐出度是温度的函数，与黑体材料无关函数，与黑体材料无关2 2，呈中间凸起的曲线形，在，呈中间凸起的曲线形，在0 0，处趋于零。

处趋于零3 3，温度升高时曲线整体上升温度升高时曲线整体上升4 4，随温度升高曲线极大值对应的波长向短波方向移动随温度升高曲线极大值对应的波长向短波方向移动K1700K1500K1100),(0Teo实验规律实验规律)(),(),(),(TRTfTTR原子物理学第二章4 黑体辐射的实验定律黑体辐射的实验定律 1 1、Stefan-BoltzmannStefan-Boltzmann定律定律（1879年、1884年）黑体辐射的辐射出射度，即曲线下的面积，与黑体辐射的辐射出射度，即曲线下的面积，与T T4 4成正比成正比4218/1067032.5kmW40)(TTMStefan-Boltzmann常数K1700K1500K1100),(0Teo原子物理学第二章2 2、WienWien位移定律位移定律（1893年）曲线的极大值满足 bTmmkb3108978.2Wien常数随着温度的升高，波长极大值随着温度的升高，波长极大值向短波方向移动向短波方向移动原子物理学第二章 维恩公式维恩公式 维恩根据经典热力学得出一个半经验公式：维恩根据经典热力学得出一个半经验公式：秒米焦耳/1070.32161c开米221043.1c维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好，但长波却不行。

好，但长波却不行5，黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾，黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾deCdTETC/312,原子物理学第二章 瑞利瑞利琼斯公式：琼斯公式：瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论得出瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论得出瑞利瑞利琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大所谓的所谓的“紫外灾难紫外灾难”dkTcdTE238,原子物理学第二章o(m)1 2 3 5 6 8 947MB维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯实验值实验值紫紫外外灾灾难难(,)ET说明经典物理学无法解说明经典物理学无法解释黑体辐射，预示着物释黑体辐射，预示着物理学面临一场革命性的理学面临一场革命性的变革！变革！原子物理学第二章(M.Planck,18581947)原子物理学第二章1）普朗克公式）普朗克公式1900年德国物理学家普朗克在维恩位移定律和瑞利年德国物理学家普朗克在维恩位移定律和瑞利-金斯公式金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：之间用内插法建立一个普遍公式：式中：式中：k为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，h 称为普朗克常数。

称为普朗克常数112)(/520kThcehcTM普朗克公式普朗克公式与实验结果相符合与实验结果相符合),(0TM实验实验瑞利瑞利-琼斯琼斯维恩理论值维恩理论值T=1646k瑞利瑞利-琼斯琼斯普朗克理论值普朗克理论值6，普朗克公式与能量子假说，普朗克公式与能量子假说原子物理学第二章，（3）经过长波近似（）经过长波近似（）（1）普朗克公式与黑体辐射实验曲线完全吻合）普朗克公式与黑体辐射实验曲线完全吻合kTh1)/exp(kTh，（2）经过短波近似（）经过短波近似（）普朗克公式化为维恩公式普朗克公式化为维恩公式kTh1)/exp(kTh 普朗克公式化为瑞利金斯公式普朗克公式化为瑞利金斯公式（4）从经典的眼光看来这个假说是如此）从经典的眼光看来这个假说是如此 不可思议，就连普朗克本人也感到不可思议，就连普朗克本人也感到 难以相信难以相信原子物理学第二章2）能量子假说）能量子假说19001900年普朗克大胆提出了普朗克能量子假设：年普朗克大胆提出了普朗克能量子假设：经典理论的失败在于经典理论不适用于原子性的微观振动经典理论的失败在于经典理论不适用于原子性的微观振动微观振子的能量不能象经典理论中取连续值。

微观振子的能量不能象经典理论中取连续值假设处于辐射场中的系统由大量包含各种固有频率假设处于辐射场中的系统由大量包含各种固有频率的谐振子组成，频率为的谐振子组成，频率为 的谐振子的能量为的谐振子的能量为，的的取值只能是基本单元取值只能是基本单元 0=h 的的整数倍3,2,1,nnhsJ10626.634h*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量普朗克常数普朗克常数原子物理学第二章例：设有一音叉尖端的质量为例：设有一音叉尖端的质量为 ，将其频率调到，将其频率调到=480Hz，振幅，振幅 A求：尖端振动的量子数求：尖端振动的量子数解：振动能量为：解：振动能量为：221kAE2221Am 22)2(21AmJ227.0由由nhEhEn291013.74801063.6227.034nnhhEE1J3010对宏观振子来说，量子数对宏观振子来说，量子数 n 非常非常大，每改变一个量子，能量的变大，每改变一个量子，能量的变化非常小，能量量子化的本性显化非常小，能量量子化的本性显示不出来示不出来普朗克的能量量子化假设具有深刻、普遍的意义普朗克的能量量子化假设具有深刻、普遍的意义。

由宏观世界过渡到微观世界，以前都认为只不过是物理由宏观世界过渡到微观世界，以前都认为只不过是物理量的数量变化，规律一样，但普朗克第一次揭示出物质量的数量变化，规律一样，但普朗克第一次揭示出物质微观运动规律的基本特征微观运动规律的基本特征-量子化原子物理学第二章光电效应光电效应原子物理学第二章一一 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1887年，赫兹在验证电磁波理论的实验中意外发现光电效应原子物理学第二章1，实验装置，实验装置 光电效应光电效应：当光照射在金属表面时，可以使金属中的自由电子吸收光能而逸出金属表面 光电子光电子：在光电效应中逸出金属表面的电子 光电流光电流：光电子在电场作用下运动所提供的电流原子物理学第二章2，实验规律，实验规律IHIU00U1，增加增加U U，I I 也增大也增大2，当当U U足够大时，足够大时，I II IH H，达到饱和，达到饱和，电场趋于把所有产生的光电子都拉向阳极，设单位时间逸出的光电子数为N，则NeIH3，U=0，0I，说明电子有初速度电子有初速度0UU时，I=0，U U0 0称为遏止电压，使初始动能最称为遏止电压，使初始动能最大的光电子也不会到达阳极。

大的光电子也不会到达阳极2max021mveU 1）以强度一定的单色光照射阴极）以强度一定的单色光照射阴极K，改变电压，改变电压U4，光电效应的伏安特性曲线光电效应的伏安特性曲线由由U0可以计算出最大的初始动能可以计算出最大的初始动能原子物理学第二章2 2）保持入射频率，以不同强度的光照射）保持入射频率，以不同强度的光照射实验发现：I IH H 与入射光强度与入射光强度E E成正比成正比遏止电压遏止电压U U0 0 与与E E无关无关EIH单位时间内从阴极逸出的光单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光强成正比，电子数与入射光强成正比，而光电子最大初始动能与光而光电子最大初始动能与光强无关；强无关；IU00UIH1IH2IHE原子物理学第二章3 3）保持入射光强，以不同频率的光入射）保持入射光强，以不同频率的光入射 （1）遏止电压U0 与入射频率成线性关系：00 KU其中其中K，U0都是正数，都是正数，K为普适恒量，为普适恒量，0因金属而不同因金属而不同00eeKeU光电子的最大初始动能随入射频率光电子的最大初始动能随入射频率而线性变化而线性变化（2）电子从金属表面逸出，首先要克服金属表面逸出电势的束缚.当电子从入射光所获能量刚够克服逸出功时,有K/00 金属的红限金属的红限如果入射光频率低于该金属的红限，无论入射光强多大，如果入射光频率低于该金属的红限，无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。

都不会使这种金属产生光电效应原子物理学第二章4 4）光电效应的时间非常短，从光照射到电）光电效应的时间非常短，从光照射到电子逸出小于子逸出小于1010-9-9S S只要入射光频率大于该金属的红限，当光照射到该金只要入射光频率大于该金属的红限，当光照射到该金属表面时，几乎立刻产生光电子，而无论光强多大属表面时，几乎立刻产生光电子，而无论光强多大原子物理学第二章3 3 经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 波动理论认为：入射光波越强，电场的振幅越大，电子受迫受迫振动振动的振幅越大，电子挣脱逸出功后，初始动能越大事实事实上，遏止电压上，遏止电压U U0 0 与光强无关与光强无关波动理论认为：入射频率与电子的固有频率一致时，发生共共振振，电子吸收的能量最大，初始动能也最大；对其他频率，初始动能就较小，说明U0 与频率有关，但并不是线性关系事实上，事实上，U U0 0与频率是线性关系与频率是线性关系波动理论认为：电子连续吸收光波能量，不论频率如何，只要积累足够能量，就能从金属表面逸出，事实上，存在金属事实上，存在金属红限波动理论认为：电子连续吸收能量，也就是累积能量，是个过程，估算的时间约2小时，事实上，实验上只有事实上，实验上只有1010-9-9S S。

原子物理学第二章 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论原子物理学第二章1，爱因斯坦于，爱因斯坦于1905年提出光量子假设：年提出光量子假设：1 1）光是不连续的能量单元所组成的能量流）光是不连续的能量单元所组成的能量流，每一个能量单元称为光量子或光子，光，每一个能量单元称为光量子或光子，光子的能量由光的频率决定：子的能量由光的频率决定：h2 2）光子只能整个地被吸收或被发射因）光子只能整个地被吸收或被发射因此电磁波本身就是一份一份的能量流，此电磁波本身就是一份一份的能量流，每份每份h3 3）光不仅具有波动性，还具有微粒性：）光不仅具有波动性，还具有微粒性：原子物理学第二章由相对论光子的质能关系由相对论光子的质能关系2mcE h光子的质量光子的质量2/cEm 2/ch光子的质量、能量和动量光子的质量、能量和动量由相对论质速关系由相对论质速关系20)/(1cvmm00m有有所以，光子的静止质量为零所以，光子的静止质量为零,光子的能量就是动能光子的能量就是动能cEP chhp 由狭义相对论能量和动量的关系式由狭义相对论能量和动量的关系式光子的能量和动量的关系式为：光子的能量和动量的关系式为：420222cmcpEpcE 光子的动量：光子的动量：原子物理学第二章例：求波长为例：求波长为20 nm 紫外线光子的能量、动量及质量。

紫外线光子的能量、动量及质量解：解：hJ1095.919983410201031063.6hc能量能量动量动量hP93410201063.6kgm/s103.326质量质量2cEm kg1011.1352819)103(1095.9me=9.1093897(54)10-31kg原子物理学第二章2，对光电效应的解释，对光电效应的解释光照射到金属上，光子一个个打在金属表面，金属中的电子通过吸收光子而获得能量每吸收一个光子，能量增加h 增加的能量，一部分克服逸出功，一部分转化 为电子初始动能：221mmvh hmvm221 对比实验规律02021eeKmveUmeehK0,爱因斯坦方程原子物理学第二章 对光电效应的解释：对光电效应的解释：光强由光子数目确定光强由光子数目确定，光强越大，入射到表面的光子越多，吸收光子而逸出的电子越多逸出电子的初始动能与入射光频率成线性关系初始动能与入射光频率成线性关系，与光子数目（光的强度）无关1.入射频率低到h时，电子不能逸出，h04，光子照射到金属表面时，光子能量一次性被电光子能量一次性被电子吸收子吸收，无需积累时间，秒910由于成功解释光电效应，爱因斯坦获由于成功解释光电效应，爱因斯坦获19211921年的诺贝尔奖。

年的诺贝尔奖说明存在金属的红限，221mmvh原子物理学第二章对对h 的测量：的测量：mE02021mvm0 hmvm221斜率就是斜率就是h原子物理学第二章氢原子光谱氢原子光谱原子物理学第二章300400500600700800010002000300040005000600070008000Intensity/a.u.Wavelength/nm300320340360380400010002000300040005000600070008000Intensity/a.u.Wavelength/nm光谱是光的频率、成分和强度分布的关系图光谱是光的频率、成分和强度分布的关系图光谱是研究原子结构的重要途径之一光谱是研究原子结构的重要途径之一光谱光谱原子物理学第二章 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 原子光谱反映原子的原子光谱反映原子的结构性质结构性质 氢原子光谱是最简单氢原子光谱是最简单的原子光谱的原子光谱原子物理学第二章 1，巴耳末系，巴耳末系：在可见光范围内观察到四条谱线，H，H，H，H 谱线的波长可以用简单的整数关系来表示：引入波数波数，即波长的倒数 R-里德堡常量里德堡常量nmBnnnB57.364,6,5,4,3,22221722210096776.12,6,5,4,3,121mBRnnR/1原子物理学第二章 2 2，在紫外区、红外区、，在紫外区、红外区、远红外区分别观察到远红外区分别观察到LymanLyman，PaschenPaschen，BrackettBrackett，Pfund Pfund 系，系，其波数也有类似表达其波数也有类似表达式：式：,5,4,32,11122，nnR,765,4,13122，nnR,8765,14122，nnR,9876,15122，nnR原子物理学第二章 1889年，里德伯年，里德伯(J.R.Rydberg)提出描述氢原子光提出描述氢原子光谱的普适方程：谱的普适方程：12 258.1096774111cmBRnTnTnnREHEH一个如此简单的公式，给出与实验惊人相符的结果，一个如此简单的公式，给出与实验惊人相符的结果，说明其中包含深刻的物理意义。

说明其中包含深刻的物理意义22)(,)(nRnTnRnT)()(nTnT光谱项光谱项 组合原理：组合原理：对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来，并组对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来，并组成它们的差，就得到氢原子光谱中一条谱线的波数成它们的差，就得到氢原子光谱中一条谱线的波数原子物理学第二章玻尔模型及其对氢原子光谱的解释玻尔模型及其对氢原子光谱的解释19131913玻尔在普朗克、玻尔在普朗克、爱因斯坦和巴尔末爱因斯坦和巴尔末思想的影响下，创思想的影响下，创造性地提出原子结造性地提出原子结构的玻尔模型构的玻尔模型N.H.Bohr ,18851962)原子物理学第二章玻尔对氢原子光谱的解释玻尔对氢原子光谱的解释玻耳的量子论玻耳的量子论定态假设定态假设定态跃迁假设定态跃迁假设角动量量子化假设角动量量子化假设原子物理数值计算原子物理数值计算玻耳的量子论玻耳的量子论原子物理学第二章定态假设定态假设 原子存在一系列不连续的稳定状态原子存在一系列不连续的稳定状态定态，处定态，处于定态的电子绕原子核沿圆周轨道运动，但不于定态的电子绕原子核沿圆周轨道运动，但不产生电磁辐射产生电磁辐射原子物理学第二章定态跃迁假设定态跃迁假设 当原子中电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，当原子中电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，对应原子从一个定态跃迁到另一个定态，这时对应原子从一个定态跃迁到另一个定态，这时它会放出（或吸收）一个光子，能量为它会放出（或吸收）一个光子，能量为h：12EEh其中，E1初态能量，E2末态能量，辐射光子吸收光子21EE 21EE 原子物理学第二章氢原子能量氢原子能量氢原子系统的总能量为：eVnnRhcEn226.13这种量子化的能量称为能级能级基态基态/正常态正常态：n=1，E1=-13.6eV，能量最低激发态激发态/受激态受激态：n 1，能量较高原子物理学第二章角动量量子化假设角动量量子化假设 作定态轨道运动的电子的角动量只能等于一些作定态轨道运动的电子的角动量只能等于一些分立值分立值,2,1,nnvrmLe原子物理学第二章对氢原子光谱的解释对氢原子光谱的解释222121nRhcEEhn处于激发态处于激发态n的氢原子会自动跃迁到能量较低的氢原子会自动跃迁到能量较低的激发态或基态的激发态或基态n，同时释放出能量等于两个状，同时释放出能量等于两个状态能量之差的光子。

态能量之差的光子nnEEh对应的波数：对应的波数：,12122nRkn巴尔末系：巴尔末系：光谱项代表原子所处状态的能量光谱项代表原子所处状态的能量不同末态对应不同的光谱线系不同末态对应不同的光谱线系原子物理学第二章n=1n=4n=2n=3n=5LymanBalmer原子物理学第二章氢原子谱线原子物理学第二章AeVhc410241.1例题：用能量为例题：用能量为 12.5 eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线解：设最高被激发到 m 态则 12.5 eV Em-El=hcR(1-1/m2)所以 m2 m=3h(mn)=E3 E1=13.6 eV(1/n2-1/m2)(31)=hc/E3 E1 102.6(32)=hc/E3 E2 =657.0(21)=hc/E2 E1=121.7 AAAn=1n=2n=3原子物理学第二章玻耳理论分析氢原子轨道和能量玻耳理论分析氢原子轨道和能量rerevmVEEek02022421421rmeve20411 1）经典轨道：电子绕核作圆周运动，原子核对电子）经典轨道：电子绕核作圆周运动，原子核对电子的库仑力提供电子轨道运动的向心力的库仑力提供电子轨道运动的向心力 rvmree222041 其中，r 轨道半径，v 运动速率运动频率：运动频率：，圆周运动能量：圆周运动能量：rmerrvfe02421230412rmee不同的轨道半径，具有不同的能量，不同的频率不同的轨道半径，具有不同的能量，不同的频率22041vmree原子物理学第二章2nRhcE初末EEh经典理论的困惑经典理论的困惑实验规律的量子化理解实验规律的量子化理解光谱项：代表原子光谱项：代表原子所处状态的能量所处状态的能量频率条件频率条件/辐射条件辐射条件2211nnhRchhh2211nnchRh能量量子化能量量子化)()(nTnT原子物理学第二章memhrae11220101029177249.5轨道半径量子化：轨道半径量子化：reE024212nRhcE220241nRhcern玻尔半径玻尔半径n只能取正整数，能量是分立的，轨道半径也是分立的只能取正整数，能量是分立的，轨道半径也是分立的原子物理学第二章微观范围内的规律延伸到经典范围时，其规律应一致。

微观范围内的规律延伸到经典范围时，其规律应一致当当n 很大时，微观过渡到宏观很大时，微观过渡到宏观考虑考虑n 和和 n 相差相差1的情形的情形2211nnR22)(nnnnnnRc当n3422nRcnnRc30412rmefe相等角动量量子化：角动量量子化：对应性原理对应性原理原子物理学第二章22204nemren20242cehcmRe22022142ncecmEe3,2,1,nnL由对应原理推出角动量量子化由对应原理推出角动量量子化里德堡常量里德堡常量rmeve2041原子物理学第二章原子物理学中的数值计算方法原子物理学中的数值计算方法 组合常数组合常数 c=197fmMeV=197nmeV A e2/(4oMeV=1.44nmeV B mec2=0.511MeV=511keV 电子的静止能量电子的静止能量 =B/A=e2/(4o c)=1/137 精细结构常数精细结构常数 原子物理中重要的特征量原子物理中重要的特征量 线度线度玻尔第一半径玻尔第一半径 能量能量氢原子基态的能量氢原子基态的能量 玻尔速度玻尔速度光速的光速的137分之一分之一 里德伯常量：里德伯常量：1315.109737cmRTH158.1096774cmBREH原子物理学第二章玻尔速度玻尔速度nevn14021374021ccev原子物理学第二章实验验证一：光谱实验验证一：光谱 RHT-1-1)(理论值）RHE-1（实验值）3204242cheRAMmmcheee114232042MmReTH11实际情况中，原子不同实际情况中，原子不同R也不相同也不相同原子物理学第二章类氢离子光谱类氢离子光谱22Zee 424eZe 22 2111ZnnRA类氢离子类氢离子：原子核外只有一个电子的离子。

对玻尔理论公式的修正：2211ZnZnRA原子物理学第二章例：He+,Z=22221211nnRHeHe设 n=4，n=5，6，7.5.3,3,5.2,12111212nnRHeHe 4,3,2,121122nnRHH对比氢的巴尔末系He+的谱线较H多R He+与RH不同，谱线位置不同玻尔理论对类氢离子光谱的解释也很成功玻尔理论对类氢离子光谱的解释也很成功原子物理学第二章肯定氘的存在肯定氘的存在实验观测到，实验观测到，H的的H 线（线（656.279nm）旁边还有）旁边还有一条谱线（一条谱线（656.100nm）理论推测是氘的谱线理论推测是氘的谱线氕、氘的差别体现在氕、氘的差别体现在R上：上：MmRRii11原子物理学第二章非量子化轨道非量子化轨道量子化轨道的极限：21nEn2nrnnnrEn，而，则当0量子化的能量是负的，最大的量子化能量是零revmEe022421电子能量0212EmvErn，则当从非量子化轨道向量子化轨道跃迁，发出光子的能量从非量子化轨道向量子化轨道跃迁，发出光子的能量可以是连续的，对应连续谱可以是连续的，对应连续谱222021nhcRZvmhe原子物理学第二章里德伯原子里德伯原子原子中一个电子被激发到高量子态的高激发原子。

原子中一个电子被激发到高量子态的高激发原子物理模型：物理模型：因为高激发电子离原子实很远，原子实对它的静电因为高激发电子离原子实很远，原子实对它的静电库仑作用就象一个点电荷，于是类似于类氢原子，库仑作用就象一个点电荷，于是类似于类氢原子，把原子看作由一个外层电子与一个原子实组成，可把原子看作由一个外层电子与一个原子实组成，可以将多体问题简化为单电子问题以将多体问题简化为单电子问题里德伯原子具有许多独特的性质：里德伯原子具有许多独特的性质：原子物理学第二章例题：-子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电子相同当它运动速度较慢时，被质子俘获 形成 原子试计算：（1）子原子的第一玻尔轨道半径；（2）子原子的最低能量；（3）子原子赖曼系中的最短波长解：-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动运动半径分别为 r1 和 r2，r1+r2=r折合质量 M=m1 m2/(m1+m2)=186 me r1=r m2/(m1+m2)=r M/m1 r2=r m1/(m1+m2)=r M/m2 运动学方程：Ke2/r2=m1 v12/r1=m12 v12/(M r)（1）Ke2/r2=m2 v22/r2=m22 v22/(M r)（2）角动量量子化条件：m1 v1 r1+m2 v2 r2=n n=1,2,3,.即 M (v1+v2)r=n （3）共有三个方程、三个未知数。

可以求解原子物理学第二章夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验 用低速电子碰撞原用低速电子碰撞原子的方法证实了原子的方法证实了原子分立能态的存在子分立能态的存在证明原子内部能量证明原子内部能量量子化的实验量子化的实验实验装置实验装置 实验原理实验原理KG之间加电场之间加电场GA之间加反向电场之间加反向电场基本想法与意义基本想法与意义原子物理学第二章实验结果与讨论实验结果与讨论Hg蒸气，逐渐增加蒸气，逐渐增加KG间的电压，观察电流计的读数间的电压，观察电流计的读数原子物理学第二章VU9.4当当U4.9V，电子碰撞后，有富裕的能量，电子碰撞后，有富裕的能量，可以到达可以到达A极，电流增加极，电流增加当当U=2X4.9V，发生二次碰撞，发生二次碰撞当当U=3X4.9V，发生三次碰撞，发生三次碰撞说明：说明：Hg原子存在能级间隔为原子存在能级间隔为4.9eV的量子态的量子态其它证明：其它证明：实验弱点：加速电场使电子获得的能量难以超过实验弱点：加速电场使电子获得的能量难以超过4.9eV原子物理学第二章/0hceU)(2537)(9.4106.11000.31063.6198340oAmeUhc原子处于激发态是不稳定的。

实验中被慢电子原子处于激发态是不稳定的实验中被慢电子轰击到第一激发态的原子要跳回基态，应有轰击到第一激发态的原子要跳回基态，应有eUeU0 0（U U0 0 是汞的第一激发电位）电子伏特的能量释是汞的第一激发电位）电子伏特的能量释放，产生波长为放，产生波长为的光波即的光波即 实验中可观察到夫兰克实验中可观察到夫兰克赫兹管中有淡蓝色的赫兹管中有淡蓝色的光发出，光谱分析证实了这一波长光波的存在光发出，光谱分析证实了这一波长光波的存在原子物理学第二章例题：例题：欲使电子与处于基态的欲使电子与处于基态的Li2+离子发生非离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为系内能，对本题而言，电子动能转化为 Li 2+离离子的内能使该离子从基态被激发到激发态基子的内能使该离子从基态被激发到激发态基态量子数为态量子数为 n=1，最低激发态的量子数为，最低激发态的量子数为 n=2两态之间的能量差：两态之间的能量差：E=E2 E1=hcRZ2(1/12 1/22)=eV此即为电子至少需具备的动能。

此即为电子至少需具备的动能原子物理学第二章 1925 1925年，由于他二人的卓越贡献，他们获得了当年，由于他二人的卓越贡献，他们获得了当年的诺贝尔物理学奖夫兰克年的诺贝尔物理学奖夫兰克-赫兹实验至今仍是探赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一所以，在近代物理索原子内部结构的主要手段之一所以，在近代物理实验中，仍把它作为传统的经典实验实验中，仍把它作为传统的经典实验JAMES FRANCK)(GUSTAV HERTZ)原子物理学第二章改进的夫兰克改进的夫兰克赫兹实验赫兹实验两个栅极：两个栅极：KG1，加速区，间距小，加速区，间距小于电子在于电子在Hg蒸汽中的蒸汽中的平均自由程，减小电子、平均自由程，减小电子、原子碰撞机会原子碰撞机会G1G2，碰撞区，等压，碰撞区，等压G3A，减速区，减速区结果显示出多次电流下降结果显示出多次电流下降小结：小结：原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，足见原子内能量是量子化的值不是连续的，足见原子内能量是量子化的夫兰克夫兰克赫兹实验独立证明了原子能级的存在，并且实现赫兹实验独立证明了原子能级的存在，并且实现了对原子能级的可控激发。

了对原子能级的可控激发原子物理学第二章玻尔模型的推广玻尔模型的推广 玻尔玻尔-索末菲模型索末菲模型 相对论修正相对论修正 碱金属原子光谱碱金属原子光谱原子物理学第二章玻尔玻尔-索末菲模型索末菲模型 1916年，索末菲（A.Sommerfeld）提出了椭圆轨道理论，对玻尔理论作了进一步的修正原子物理学第二章相对论修正相对论修正 由于原子中电子的运动速度可以和光速相比拟，由于原子中电子的运动速度可以和光速相比拟，故必须考虑到相对论修正：故必须考虑到相对论修正：考虑到相对论修正，电子能量表达式为：考虑到相对论修正，电子能量表达式为：pknEEE22202224nmeeZ第二项Znemren22204其中nrZecmm02204)(2222mcnZ222204224mccenZ原子物理学第二章2220)(nZmccmmEn22201nZmccm11220cm22202011cmcmncZVncVn相对论修正原子物理学第二章 1!2)12/1(2/12114220mncmE：对式子进行泰勒展开得请思考：请思考：上式中如果上式中如果Z137会出现什么情形？会出现什么情形？玻尔项修正项42208121cm22204112nZnZcm11220cmEn原子物理学第二章 碱金属原子是具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些。

但类氢离子相比，碱金属原子中原子实的净电荷是1，在这一点上优于类氢离子原子物理学第二章碱金属原子光谱原子物理学第二章碱金属原子光谱碱金属原子光谱 能级图的四个特征：能级图的四个特征：有四组谱线有四组谱线每一组每一组谱线的初始位置不同，谱线的初始位置不同，即表明有四套动项即表明有四套动项有三个终端有三个终端即有三即有三套固定项套固定项两个量子数两个量子数主量子主量子数数 n 和轨道角动量量和轨道角动量量子数子数 l一条规则一条规则l =1 1)(lnlnRhcE原子物理学第二章原子物理学第二章,5,43,4,32,4,32,3,22nnFDnnSPnnDPnnPS系伯格曼二辅系一辅系主线系简记为原子物理学第二章l与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光谱的波数也可以表达为二光谱项之差谱的波数也可以表达为二光谱项之差 l 碱金属原子光谱各谱线波数可一般性地表示为碱金属原子光谱各谱线波数可一般性地表示为 光谱项光谱项2*2/)/(nRnRTl正数为量子数亏损或量子改,*nnl为有效量子数*n2211llnnR原子物理学第二章lLi Li 原子各线系波数写为原子各线系波数写为 ,3,212122nnRpsp主线系,4,312122nnRdpd一辅系,4,312122nnRspd二辅系,5,412122nnRfdf伯格曼系原子物理学第二章原子物理学第二章碱金属原子能级原子物理学第二章原子实极化原子实极化 原子实和偶极子共原子实和偶极子共同作用于电子，使同作用于电子，使其能量变低其能量变低 同一同一 n 值，值，l 较小较小的轨道偏心率大，的轨道偏心率大，离原子实近，引起离原子实近，引起较强的极化，对能较强的极化，对能量影响大。

量影响大原子物理学第二章 l 小的轨道，偏心率大，可能离原子实近而发小的轨道，偏心率大，可能离原子实近而发生轨道贯穿，使实际核电荷数大于生轨道贯穿，使实际核电荷数大于1 1，从而降，从而降低了能量低了能量轨道贯穿轨道贯穿原子物理学第二章。