2024-2025学年重庆市七年级下学期期末数学试卷一、选择题 1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A.x+2y=6 B.1x−2=3 C.x2−1=0 D.4x−1=x+2 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.若m>n，则下列各式中正确的是（ ）A.m−3−n 4.如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ）A.1 B.5 C.8 D.15 5.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 6.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ）A.2x+y=50x+32y=50 B.32x+y=50x+2y=50 C.x+12y=5023x+y=50 D.x+23y=5012x+y=50 8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A.40 B.42 C.44 D.46 9.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48∘，则∠BQC的度数为（ ）A.138∘ B.114∘ C.102∘ D.100∘ 10.已知整式A=a2x2+a1x+a0，其中a1,a0为自然数，a2为正整数，下列说法：1若a2=1，a1=3，a0=1，A=0，则整式2x2+6x的值是−2；2若A=2024x+12，则a2+a1+a0=20252；3若a2+a1+a0=3，则满足条件的整式A共有6个．其中正确的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题 11.x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为____________． 12.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形的边数为____________． 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为______________． 14.若a使得关于x的不等式组6x−5≥ax4−x−16<12 有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y−3a=2y−3的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为____________． 15.如图，BD是长方形纸片ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC边上的点，连接EF，将纸片沿EF翻折，使得A、B的对应点分别是A′、B′，且点B′在DC的延长线上，EF与BD相交于点G，连接GB′，若GB′恰好平分∠DB′F，且∠DEA′=20∘，则∠DEF的度数为____________；∠EGB′的度数为____________． 16.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如： 352 ，∵5=3+2，∴352是“十佳数”．又如： 234 ，∵3≠2+4，∴234不是“十佳数”．己知M是一个“十佳数”，则M的最大值为 ；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N，在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q，若P−Q能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值为 ．三、解答题 17.（1）解下列方程（组）①5−x2=2x+43； ②2x+3y=92x−y=5 ．2解不等式组4x≤3x+12x−x−13>2x−53 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）作图：将△ABC先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．（3）连结A1B2，A2B1，则四边形A1B2A2B1的面积为______． 19.请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）．已知：如图，AD、CE相交于点G，且AD⊥CE，H为AD上一点．（1）尺规作图：作过点H作FH⊥AD，交CD于F，延长FH交AE的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．）（2）若∠B=∠C，求证：AB // CD．证明：∵AD⊥CE,FH⊥AD，∴∠1=90∘,∠AHB=①______；（垂直的定义）∴∠1=∠AHB，（等量代换）∴②______．（同位角相等，两直线平行）∴∠BFD=∠C．( ③ )∵∠B=∠C，（已知）∴∠BFD=∠B．( ④ )∴AB // CD．（内错角相等，两直线平行） 20.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的13．（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．（2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F=25∘，求证：BE // DF． 22.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？ 23.设a为有理数，现在我们用a表示不小于a的最小整数，如4.2=5，−5.3=−5，0=0，−3=−3.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式a=a−b，其中0≤b<1．（1）直接写出m与m，m+1的大小关系；（2）根据1中的关系式解决下列问题：①若3x+2=8，求x的取值范围；②解方程：3x−2=2x+12． 24.如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线AC上，且ED // AC，DF与AB相交于点G，其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠BAC=30∘，∠EFD=90∘，∠DEF=∠EDF=45∘． （1）求此时∠DGA的度数；（2）如图2，若三角板DEF绕F点按顺时针方向旋转，当ED // AB时，求此时∠DFA的度数；（3）在2的条件下，三角板DEF绕F点按逆时针方向以每秒3∘的速度旋转，设旋转的时间为t秒，当0n，∴m−3>n−3，故此选项错误，不符合题意；∵m>n，∴−3m<−3n，故此选项正确，符合题意；∵m>n，∴4m>4n，故此选项错误，不符合题意；∵m>n，∴−m<−n，故此选项错误，不符合题意，故选：B．4.【答案】C【考点】确定第三边的取值范围【解析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9−4
