《公倍数 最小公倍数》教学设计[1]

《公倍数 最小公倍数》教学设计教学目标：1.在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数的过程，经历求有特殊关系的两个数的最小公倍数的过程2.了解最小公倍数能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数3．能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣教学过程：一．问题情境师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢？师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了小时，红红用了小时生2：问题是看谁打得快二．解决问题1.比较异分母分数师：今天我们就来当当裁判大家想想，同样的一篇稿子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间 各位裁判，怎么比较这两个分数呢？请拿出1号纸条，动笔试试吧教师巡视了解通分的方法和结果师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？展台展示，学生交流生1：我先把和进行通分，因为6×4=24，都化成分母是24的分数，然后再进行比较＞，所以＞红红用的时间少，她打得快师：怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。

板书课题：公倍数）对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数生2：我也认为红红打得快但是我把和进行通分时，都化成分母是12的分数，然后再进行比较＞，所以＞怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数）还有不同的方法吗？ 师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法今天我们重点来关注一下通分的这几种方法2.议一议师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？相同：生1：这两种方法都是先把和进行通分转化成同分母的分数后，再比较大小的生2：两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数师：那有什么不同点呢？生1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大生2：方法一的通分是用两个分数分母的积24作分母，第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母师：哪种比较简便？生1：用12作同分母，数小好算生2：用24容易想出3．填集合图师：同学们观察得非常仔细两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数那么4和6的公倍数还有哪些呢？怎么找出4和6的公倍数呢？生：先找出4和6各自的倍数，再找出它们的公倍数师：请同学们拿出2号纸条比如4的倍数怎么找全呢？生：有顺序地写，4的1倍、2倍、3倍……师：好，试着写写吧。

学生试写，教师巡视，个别指导展台展示：师：谁来给大家介绍一下自己的成果4和6的公倍数都有哪些呢？大家仔细听听和你写的一样吗？我们把4和6共有的倍数圈出来除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个?师（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈表示4的倍数的集合，用灰色圈表示6的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4和6的公倍数）左边部分表示什么（4独有的倍数）？右边部分表示什么？（6独有的倍数）会填吗？我们一起来填一下师生一起填集合图（点击课件）先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用再填一次吗？4.最小公倍数师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？生：继续找下去，48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60再往后一个呢？还有没有？师：观察出规律来了现在来看4和6的这些公倍数，其中最小的一个是几？（12）师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。

板书课题：最小公倍数）师：谁来说说什么是最小公倍数？（多说）师：4和6的最小公倍数就是12刚才在将和进行通分时，有同学认为12好算，24好想在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想，如果是比较和这两个分数呢？也要算出36和48的乘积吗？所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便5.想一想师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什么？学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数6.介绍史料师：同学们知道吗？（点击课件）中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年师：瞧，我们的祖先多聪明啊5.试一试：师：同学们也挺聪明的我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快7和5 8和328和9 49和7师：算好的同学和同桌交流一下结果 全班交流师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？生：7和5的最小公倍数是35。

因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.8和32的最小公倍数是32.因为32是8的倍数师小结：通过讨论，我们知道了求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数学会了吗？试试三．巩固练习 ：1.师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数，说说理由7和8 8和16 100和252和13 49和7 12和362.师：通分时还是用两个分母的最小公倍数做同分母，计算比较简便请用通分的方法比较一下下面每组两个分数的大小和 和 和四．拓展应用：1. 一批作业本，能正好分给8人，也能正好分给10人，这批作业本至少有多少本？2. 古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？”老师将其进行了改编我们先假设不剩呢？ 小结：学到这里，我想请问同学们通过这节课的学习，有了什么收获？（知识的、情感的）板书： 公倍数 最小公倍数聪聪：小时 红红：小时 12 24。