世界少年数学奥林匹克竞赛题
班级 姓名 考号 赛区 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛九年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）(将正确答案的字母填在括号内)1.一次函数f(x)=kx+3(k>0)具有性质f(f(2)) -3k=4，那么k的值为 （ ）A. B. C. D. 2.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的关系是 （ ）A．△>M B. △=M C. △
A．2 B．3 C．4 D．5 （ ）7、方程组，的正整数解（a,b,c）的组数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．48、正实数x,y满足x y =1，那么的最小值为 （ ）A． B． C.1 D． 9、在一次象棋比赛中，共有n名选手参加，每位选手都与其他选手恰好比赛一局每局比赛胜者得2分，负者得0分，平局两位选手各得1分今有四位同学统计了全部选手的得分总和，分别是238，239，240，242，经核实只有一位同学的统计数据是正确的，正确的数据是A．238 B．239 C．240 D．242 （ ）10、函数y=| 1-x | - | x-3 | 在x允许范围内有 （ ）A．最大值2，最小值-2 B．最大值3，最小值-1C．最大值4，最小值0 D．最大值1，最小值-3二、填空题（每小题3分，共30分）1、已知函数y=(a-2)x-3a-1，当自变量x的范值范围为3≤x≤5时，y即能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为 。
2、方程组，的实数解(x,y)= 3、设m2+m-1=0，则m3+2m2+1998= .AFDB 1775 CE 14 4、我国古算经《九章算术》上有一题：有一座方形的城（见图中），城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树，如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为 5、函数y=8x2-(m-1)x+m-7的图像与x轴的两个交点都在x轴正方向上，则m的值是 6、已知三条直线：y=3x，y=x+1，y=-x+4，那么这三条直线所围成的封闭图形的面积等于 .7、设关于x的方程x2+2(cosθ+1)x+1-sin2θ=0(0<θ≤90o)有两个实根α,β，且|α-β|≤2，则θ的范围是 8、如果方程只有一个解，则k= 9、使方程|x-1|-| x-2|+2| x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为_________10、正三角形ABC内接于圆O，M，N分别是AB，AC的中点，延长MN交圆O于点D，连接BD交AC于点P，则= 。
三、解答题（每小题10分，共60分）1、如图中所示，在△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过 M作MF∥AD，交AC于F，求FC的长 2、某电影院对学生的票价是：个人票每张6元，每10人一张的团体票为40元1）如果看电影的学生人数为x，最少的总票价为y，那么试定出y对x的一般表达式2）若电影院有1258个座位，某校包一场电影，票价按（1）中所得的表达式计算后再优惠10%，学校应向电影院付多少元？3、设矩形ABCD（AB>CD）的周长为2l（定值），以AC为对称轴将△ABC翻折过去，如图所示，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x B’A P C A B4、已知关于x的方程的根为有理数，且A为整数，求方程的根。
5、下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手有多少名，n取不同的值N0123…131415钓到n条鱼的选手数95723…521在赛事新闻中报到了：（1）冠军钓了15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼；（3）钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼问：在整个比赛中共钓到了多少条鱼？6、实数x，y满足，求x y的最小值与最大值。
