居民消费的多元线性回归分析
居民人均消费和原材料消耗多元回归案例分析一． 背景介绍居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用， 消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用保证必要消费和扩大内需 合理增长才有利于经济发展本文利用 1990年至 2010 年的相关数据对我国居民消 费价格指数进行实证分析二． 建立模型通过对下表的数据进行分析，建立模型其模型表达式为：F二几+ 0尚十仏兀+必兀十“其中Y表示居民人均消费，XI表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥 的消耗，X3表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可 知, Y与X1，X2，X3，呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回归模型而 Bi(i=l,,2,3,)分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示 各项价格指数对居民存款的关系，口表示随机误差项通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长1个百分点，居民人 均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测1．数据的搜集所设模型的样本容量为 20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够 了表一:序号年份人均消费原油的消耗水泥的消耗量粗钢的消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312.1876519941833122.57353.3977.7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.051019993346129.6329277457.085422399.122922471120003632129.0940842472.8169834101.77048971220013887130.9135511519.7467469119.22349331320024144131.4279913566.2293033142.42900661420034475131.6359826669.1098261172.56752561520045032135.6963305745.9569625218.28197331620055573139.1041788819.8446752270.94759611720066263140.9327852943.360742319.71175121820077255141.37667551032.846189371.26759921920088349143.7586391074.662686379.76491992020099098142.32570721234.792321429.7663327数据来源：《中国统计年鉴》（2011）利用上表中的数据，运用eview3.1软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。
从估计结果可得模型：Y =-«935f774 + 67.88937X, + ^544899%, -5^08616X;2．样本回归模型根据观测和借助excel,变量和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势，因此可以用建立样本回 归模型图一：图二:图三：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/15/12 Time: 22:00Sample: 1990 2009Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort—StatisticProb.X167.8893735.731081.9000090.0756X28.5448991.6373225.2188250.0001X3-5.8086163.155908-1.8405530.0843C-8935.7744177.987-2.1387750.0482R-squared0.986876Mean dependent var3923.300Adjusted R-squared0.984415S.D. depende nt var2406.042S.E. of regression300.3722Akaike info criterion14.42478Sum squared resid1443576.Schwarz criterion14.62392Log likelihood-140.2478F-statistic401.0343Durbin-Watson stat0.766524Prob(F-statistic)0.000000三.模型检验1. 经济意义检验从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增 加1 时，居民消费数就会增加 67.88937；在假定其他变量不变的情况下，当水泥 的消耗量每增长1，居民消费数就增加 8.544899；在假定其他变量不变的情况下 当粗钢的消耗量每增长 1 时，居民消费价格指数就会减少 5.801616。
综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过2. 统计检验（1）拟合优度检验由于TSS = rY - n Y2ESS^ffX^-nY2所以=0.986876,=0.984415R2ESSTSSn-\n-k-l可见模型在整体上拟合得非常好2)F 检验RSS^TSS-ESSTSS由于，其中，计算得出 ESS=108551547所以F_ ESS/k ~ RSSf{rt-k-\)14512«J764-i 32254.513^16=401.046834在5%的显著性水平下，查F分布表，得到临界值=3.24,可见F=401.046834>3.06,表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费 指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验3)t 检验由于90223.54177.98735.731081.637322=3.155908可得参数估计量的t检验值分别为=--2.138775,1.90009,5.218825,--1.840553 ,i=1,2,3,4)a - 0.05是， =2.120，可见回归系数的检验值的绝对值大于2.120，a 5 ih所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明 对Y影响显著。
a - 0.05是，凸【16)=2.120，可见回归系数的检验值的绝对值小于 2.120，所以在 95%的置信区间下接受原假设，说明对Y影响不显著综上所述，模型通过各种检验，符合要求5）方差分析（解释变量的选取）只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,R"2结果如下表二：引用不同解释变量时的ESS,RSS,R"2引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数X11093967452863179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1, X210824386317492200.982X1, X310608933039009140.96X2, X310821989717692860.982X1, X2, X310855154714435760.984从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1, X2, X3,的 F 统计量的值分别为F} =325.923=407.667 =401.047由于都大于临界值 (1,18)=4.41,所以单独引入X1，X2, X3作解释变量都显著。
最后确定相应的样本回归方程为：Y =-«935f774 + 67.8S937X, + ^544899%, -5^08616X;四．模型预测如果2011年的XI原油的消耗量143.587809, X2表示是水泥的消耗量 1324.089436, X3粗钢的消耗量为445.453741，得到2011年的居民消费价格指数 预测值的点估计值-8935574+67,88937^ 十&544899兀 ^5.808616^=9539.052663五．模型总结模型分析了影响居民消费因素有原油的消耗量，粗钢的消耗量和水泥的消耗 量且他们对居民消费价影响都很显著，可以看出居民消费随着原油的消耗量，是 你的消耗量的数的增加而增加，随着粗钢的消耗量的增加而减少。
