三年级第四讲乘法的速算与巧算

第第四四讲讲乘法的速算乘法的速算专题简析：专题简析：乘法的巧算方法主要是利用乘法乘法的巧算方法主要是利用乘法的运算定律和运算性质以及积的变化的运算定律和运算性质以及积的变化规律，通过对算式适当变形，或者使规律，通过对算式适当变形，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便从而使计算简便口算：口算：404=333=804=2005=209=402=1601609999320320100010001801808080405=2002003020=6006002040=800800209=180180下面的题你能很快口算出来吗？6599=65999=今天我们就来探究今天我们就来探究两位数乘两位数乘99以及以及两位数乘两位数乘999的速算方法1：65X99=65X(100-1)=65X100-65X1=6500-65=643565X999=65X(1000-1)=65X1000-65X1=65000-65=64935两位数乘99的速算：把99改写成100-1两位数乘两位数乘999的速算：把的速算：把999改写成改写成1000-1和为10，100，1000等的两个数互为补数。

方法方法2：6599=6 64 4353565999=646493535两位数乘两位数乘99的速算：的速算：”去一添补去一添补”1.在末两位写上这个两位数的补数；2.把两位数去1写在末两位的前面两位数乘两位数乘999的速算：的速算：”去一添补去一添补”1.在末两位写上这个两位数的补数；2.中间添个九；3.把两位数去1写在末两位的前面下面的题你能很快口算出来吗？1811=3411=4511=3811=6511=9611=两位数乘11的速算试着计算下列各题，你发现了什么规律？1811=3411=4511=3811=6511=9611=1983744954187151056（1）（2）总结：总结：两边一拉，中间一加两边一拉，中间一加总结：总结：两边一拉，中间一加，满十进一两边一拉，中间一加，满十进一用你发现的规律口算用你发现的规律口算2711=5811=7811=2311=5711=1311=2811=1157=9811=同头尾和10的两位数相乘 我们分析67和63这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾67和63的首数相同，我们简称同头，尾数之和7310，我们称做尾和10。

你会算吗？你会算吗？同头尾和十同头尾和十 67X63=74X76=速算方法：首数加1后，头头与尾尾连写就是所求的乘积例如：67634221 运算程序运算程序：首数6加1变成7，头头是76得42，尾尾是7321,42与21写在一起，即422142215624 速算方法：在运算过程中，如果出现尾尾小于10，那么就在其前面添一个“0”414149=49=20092009 运算过程：运算过程：首数加1变成5，45得20，尾尾是19得9因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009一、乘法中的巧算一、乘法中的巧算 为此，要牢记下面这三个特殊的等式：为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=10001.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.解：式解：式=123（425）=12310012300例例1 计算计算123425 125282554式式=（1258）（254）（52）=100010010=1000000THANKS2.分解因数，凑整先乘分解因数，凑整先乘例例 2计算计算 2425 56125 1255325解：式解：式=6（425）=6100=600式式=78125=7（8125）=71000=7000式式=1255485=（1258）（554）=1000100=100000 习题习题2 计算（计算（1）1625 （2）4025 例例3 计算计算 1753417566 6712+67356752+673.3.应用乘法分配律。

应用乘法分配律解：式解：式=175（34+66）=175100=17500式式=67（1235521）671006700（原式中最后一项（原式中最后一项67可看成可看成 671）习题习题3 计算计算 29192981 3712+3713374+37例例4 计算计算 123101 123993.3.应用乘法分配律应用乘法分配律解：式解：式=123（1001）=123100123 12300123=12423式式=123（100-1）=12300-123=12177 习题习题4 计算计算 77102 899例例5 一个数一个数10，数后添，数后添0；一个数一个数100，数后添，数后添00；一个数一个数1000，数后添，数后添000；以此类推以此类推如：如：1510=150 15100=1500 15100015000习题习题5 计算（计算（1）3410 （2）67100 例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数；以此类推如：如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988习题习题6 计算（计算（1）349 （2）6799 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：如：6530165801165=580习题习题7 计算（计算（1）345 （2）665 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”如 2222112444224561127016习题习题8 计算（计算（1）32411 （2）4511 （3）677611 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）103603215=（32+16）10=480习题习题9 计算（计算（1）3415 （2）44615 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25 如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=1225习题习题10 计算（计算（1）4545 （2）5555 1.在除法中，利用商不变的性质巧算在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除整百、整千的数，再除二、除法及乘除混合运算中的巧算二、除法及乘除混合运算中的巧算 计算：计算：32525分析与解答：分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可小相同的倍数，商不变利用这一性质，可以使这道计算题简便以使这道计算题简便32525 =（3254）（254）=1300100 =13 计算下面各题：计算下面各题：1、45025 2、52525 3、3500125 4、10000625 5、49500900 6、9000225练习练习1 1计算计算2512548分析与解答：分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把式中，如果先把25与与4相乘，可以得到相乘，可以得到100；同时把同时把125与与8相乘，可以得到相乘，可以得到1000；再把；再把100与与1000相乘就简便了这就启发我们运用相乘就简便了这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便乘法交换律和结合律使计算简便2512548 =（254）（1258）=1001000 =100000计算下面各题：计算下面各题：1251584 2524 25564125 1252532 7516 12516练习练习2 2 计算：（计算：（1）（）（360+108）36 （2）（）（45075）15分析与解答：分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道的和（或差）利用这一性质，可以使这道题计算简便题计算简便1）（）（360+108）36=36036+10836=10+3=13（2）（）（45075）15=450157515=305=25计算下面各题：计算下面各题：1（720+96）24 2（450090）45 3634221 4881189 57336+10536+14636 6（10000100010010）10练习练习3 3计算：计算：15861793分析与解答：分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置因数或除数的位置15861793 =15879613 =2613 =366计算下面各题：计算下面各题：1、238361195 2、624483128 3、138276950 4、406312104203练习练习4 4计算下面各题计算下面各题：（1）1239616 （2）200（254）分析与解答：分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。

其方法与加去括号的方法，使计算简便其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号号；括号前是除号，添、去括号要变号1）1239616=123（9616）=1236=738（2）200（254）=200254=84=32练习练习5 5计算下面各题：计算下面各题：1、6123661832、1000（1254）3、（、（13856）（456）4、241345678345（678241）例11 计算1105 330025 44000125解：解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（254）13200100132 44000125=（440008）（1258）3520001000352习题11 计算1205 15025 400001252.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家搬家”例例12 86427548645427=1627=432习题习题12计算（计算（1）12002712 （2）3331133.当当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

减之后再除以这个数例例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212解：解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=6习题习题13 137929 2114-714 563590561825整数的运算规律同样适用于整数的运算规律同样适用于小数你能用简便方法计算小数你能用简便方法计算吗？吗？小数除法的简便运算小数除法的简便运算9056=90(56)=9030=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积5635=56（75）=5675=85a(bc)=abc把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数（除法的性质）（除法的性质）abc=a(bc)1825=(184)(254)=72100被除数和除数同时扩大或缩小相同被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变的倍数，商不变（商不变的规律）（商不变的规律）56359050.61825仔细观察，你发现了什么？仔细观察，你发现了什么？9056563.5182.5=90(50.6)=903=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积=56（0.75）=560.75=85把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数=(1844)=7210被除数和除数同时扩大或被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变缩小相同的倍数，商不变13.21.5613.21.250.488=25同一等级的运算中，如需交换同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把位置时，别忘了把前面的符号前面的符号一起带走。

一起带走1）4.82.4=4.8（）（）（2）4.51.8=4.5（）（）（）（）（）（）0.3 60.3 6（3）=8.4()（4）=0.78()（5）=(4 )(12.5 )888用简便方法计算：用简便方法计算：5.63.5 0.4 8.41.250.8 10.40.252）7 16.1（）（）=4.277+7.77。