2018-2019学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt

第一章,导数及其应用,1．3导数在研究函数中的应用,1．3.2函数的极值与导数,自主预习学案,,,1．如图是函数y＝f(x)的图象，在x＝a邻近的左侧f(x)单调递增，f′(x)________0，右侧f(x)单调递减，f′(x)________0，在x＝a邻近的函数值都比f(a)小，且f′(a)________0．在x＝b邻近情形恰好相反，图形上与a类似的点还有________，(e，f(e))，与b类似的点还有________．我们把点a叫做函数f(x)的极________值点，f(a)是函数的一个极________值；把点b叫做函数f(x)的极________值点，f(b)是函数的一个极________值．,>,0与f′(x)<0的x的取值范围，并区分f′(x)的符号由正到负和由负到正，再做判断．,典例3,,③,『规律总结』有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f′(x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f′(x)的图象，应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解．,〔跟踪练习3〕设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)[解析]由函数的图象可知，f′(－2)＝0，f′(1)＝0，f′(2)＝0，并且当x＜－2时，f′(x)＞0，当－2＜x＜1，f′(x)＜0，函数f(x)有极大值f(－2)．又当1＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，故函数f(x)有极小值f(2)．故选D．,,D,在函数的综合问题中，涉及方程的根的个数时，常以函数极值为工具，并用数形结合来判断方程根的个数或已知方程根的个数来确定字母参数的取值范围．,有关函数极值的综合应用,典例4,『规律总结』函数极值可应用于求曲线与曲线(或坐标轴)的交点，求方程根的个数等问题时，往往先构造函数，利用极值，并结合图象来解决．,〔跟踪练习4〕设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线f(x)与x轴有且只有一个交点？,当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：,已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a、b的值．,注意极大值点与极小值点的区别,典例5,,[辨析]根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证x＝－1时函数两侧的单调性，导致错误．,[警示]f(x)在x＝x0处有极值时，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x0两侧的符号后才可下结论；若f′(x0)＝0，则f(x)未必在x＝x0处取得极值，只有确认x1