中考数学精学巧练备考秘籍第4章统计与概率第18课时数据的描述分析

中考数学精学巧练备考秘籍第4章统计与概率第18课时数据的描述分析【精学】考点一、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体2、个体总体中每一个考察对象叫做个体3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数考点二、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）考点三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数考点四、方差1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方4）新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即考点五、频率分布 1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

考点六、三种常用的统计图折线统计图：能清楚地反应出事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比；条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目．【巧练】题型一  普查和抽样调查的概念理解例1．（xx•山西）以下问题不适合全面调查的是（　　）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【答案】C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．题型二 总体、个体、样本及样本容量例2. （xx四川德阳）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命【答案】D．【分析】根据样本的定义即可得知.考点：总体、个体、样本、样本容量．【点评】 此题考查了总体、个体、样本、样本容量的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．【方法技巧规律】样本是从总体中抽取的部分个体，样本中个体的数目(即抽象的数字)就是样本容量，它没有单位，这就是它的特点．同时在考试中常会用样本来估计总体， 因此抽样调查时注意抽查的样本要有代表性，抽查样本的数目不能太少．题型三 平均数、众数与中位数例3（xx•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【答案】B【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．题型四 极差、方差、标准差例4．（xx•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．题型五 三种统计图例5．（xx浙江宁波）（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。

为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数答案】(1)200人；（2）详见解析；（3）560人.【解析】试题解析：(1)60÷30%=200（人）,(2)200X15%=30（人）200一24一60一30一16=70（人）补全条形图如下：；（3）1600×=560（人）答：估计全校选择体育类的学生有560人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.【限时突破】1．（xx•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查2．（xx•山东淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（　　）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数3.（xx•聊城，第3题3分）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）　A．2400名学生　B．100名学生　C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况　D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4．（xx•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差5．（xx•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（　　）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，36.（xx山东滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，157.（xx河南）（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=__________，=__________；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.8.（xx湖南永州）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了　　　　　　名学生，a=　　　　　　%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　　　　　　度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【答案解析】1.【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．3.分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可．解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选：C．点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．4.【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．5.【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】D.【解析】试题分析：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：岁，该足球队共有队员人，则第11名和第12名的平均年龄几位年龄中的中位数，即中位数为15.故选D考点：条形统计图；算术平均数；中位数． 7.【答案】（1）)4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.【解析】 (3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数是第10个和第11个的平均数，落在B组；(4)用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案．试题解析：(1)4，1(2)（按人数4和正确补全直方图）:考点：频数分布直方图；中位数；用样本估计总体.8.【答案】（1）50，37.5%；（2）详见解析；（3）36°；（4）1800.【解析】试题解析：(1)20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50一10一20一5=15,则(2）补全条形统计图如图所示： (3）不赞成人数占总人数的百分数为持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 (4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000x60%=1800人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．。