新华东师大版七年级数学上册专题4相交线与平行线练习

专题 4 相交线与平行线1．[2017·商丘模拟]如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF＝59°，则∠AED 的度数为( )A.149° B.121°C.95° D.31°2．[2017·大同期末]已知图①～④，图① 图② 图③ 图④在上述四个图中，∠1 与∠2 是同位角的有( )A.①②③④ B.①②③C.①③ D.①3．[2017·硚口区校级模拟]如图，下列能判定 AB∥EF 的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4．[2017·临沂模拟]如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠ACD＝( )A.55° B.70° C.40° D.110°5． 如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠1＝115°，则∠2 的度数是( )A.55° B.65° C.75° D.85°第 5 题图 第 6 题图6． 如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 M、N，过点 N 的直 线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是( )A.∠EMB＝∠ENDB.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AME7． 如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3第 7 题图 第 8 题图7． 如图，长方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为( )A.30° B.45°C.60° D.75°8． 如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点D 反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是( )A.75°36′ B.75°12′C.74°36′ D.74°12′10．[2018·岳阳]如图，直线 a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝____．11． 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝____°.12．[2017·泗阳县校级期末]如图，AD 是△ABC 的平分线，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延长线上，EG 交 AB 于点 F，且 GE∥AD.试说明∠AFG＝∠G.1 3．[2017·营山月考]如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1 与∠2 互补．求证：DE⊥AC.14． 如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝____°.15．[2017·龙 岗区期末]如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F 的理由．16．[2017·启东市期末]如图，AD∥BC，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，BD 平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A 的度数；(2)若点 F 在线段 AE 上，且 7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．17． 已知 AB∥CD.(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD 的度数；(2)如图②，若 CF∥EB，CF 平分∠ECD，试探究∠ECD 与∠ABE 之间的数量关系，并证明．① ②参考答案【过关训练】1．A 【解析】 ∵EF⊥AB 于 E，∠CEF＝59°，∴∠ AEC＝90°－59°＝31°.又∵∠AEC 与∠AED 互补，∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10. 80°11. 30°【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°.∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.12. 解：∵AD 是△ABC 的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.13. 证明：∵HF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2＋∠DCB＝180°.又∵∠1 与 ∠2 互补，∴∠2＋∠1＝180°，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC.∵AC⊥BC，∴DE ⊥AC.14.80 【解析】 如答图所示，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2.∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3＋60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°.第 14 题答图15. 解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠ABE＝∠DCF(已知)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．16. 解：(1)∵BD 平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.æ7     ö∴∠ABF＝ç  x－90÷°，æ1     ö∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝ç  x＋90÷°.æ 1 ö∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝ç90－ x÷°，æ 1 ö∴∠DFB＝ç90－ x÷°，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.(2)存在，∠DFB＝∠DBF.理由：设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x )°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x－2∠ABF＝180°，è2 øè2 øè 2 ø∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，è 2 ø∴∠DFB＝∠DBF.17. 解：(1)如答图 1，过点 E 作 EF∥AB.,第 17 题答图 1∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)∠ABE＝  ∠ECD.理由：如答图 2，延长 BE 和 DC 相交于点 G.12第 17 题答图 2∴∠ECD＝  ∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝  ∠ECD.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G.∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF.∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE.∵CF 平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，1212。