注册测绘师课件GPS高程拟合的模型精度分析及应用

文档格式：PPT| 122 页|大小 2.26MB|积分 10|2022-10-07 发布|文档ID：158924493

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武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 2022-10-7GPS高程拟高程拟合的模型合的模型、精度分、精度分析及应用析及应用|一、一、测量中常用高程系统的介绍测量中常用高程系统的介绍|二、二、GPSGPS确定高程的方法确定高程的方法|三、三、GPSGPS高程拟合的基本概念高程拟合的基本概念|四、四、GPSGPS高程拟合的数学模型及精度分析高程拟合的数学模型及精度分析|五、五、GPSGPS高程拟合方法的应用研究高程拟合方法的应用研究|六、六、GPSGPS高程拟合的程序开发及应用高程拟合的程序开发及应用|一、测量中常用高程系统介绍1、大地高系统大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高法线和椭球面）在测量中常用的高程系统有：在测量中常用的高程系统有：大地高系统大地高系统、正高系统正高系统和和正常高系统正常高系统一、测量中常用高程系统介绍2、正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号 H g 表示。

铅垂线与大地水准面）3、正常高系统正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用H 表示铅垂线与似大地水准面）|二、高程系统之间的关系参考椭球面参考椭球面大地水准面大地水准面似大地水准面似大地水准面地球自然表面地球自然表面HHghgHA1、图形描述、图形描述|二、高程系统之间的关系2、数学描述、数学描述大地水准面和参考椭球面之间的距离称为大地水准面差距，记为hg大地高与正高之间的关系可表示为：H=Hg+hg 似大地水准面和参考椭球面之间的距离称为高程异常，记为大地高与正常高之间的关系可表示为：H=H+GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或者正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据，GPS确定高程的关键任务就是确定hg 或从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常或大地水准面差距hg，然后分别采用下面两式可计算出正常高H和正高Hg正常高：H =H-正高：Hg=H-hg|一、等值线图法在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题：注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。

采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度二、地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较常采用的地球模型有OSU91A 等不过可惜的是这些模型均不适合于我国三、高程拟合法1 1、基本原理、基本原理所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常1 1）将高程异常表示为下面多项式的形式，零次多项式：一次多项式：二次多项式：其中：0adLadBaa210dLdBadLadBadLadBaa524232100BBdB0LLdLBnB10LnL10n为GPS网的点数三、高程拟合法2）利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常，存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程：若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程iiiiiiidLdBadLadBadLadBaa52423210115214213121101dLdBadLadBadLadBaa225224223222102dLdBadLadBadLadBaammmmmmmdLdBadLadBadLadBaa52423210|三、高程拟合法3）写成矩阵形式有：LAxV 其中：mmmmmmdLdBdLdBdLdBdLdBdLdBdLdBdLdBdLdBdLdBA2222222222112121111.11|三、高程拟合法Taaaaaax543210TmV.214）求解多项式系数：通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：其中：P为权阵，可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来确定。

PLAPAAxTT1|三、高程拟合法2 2、注意事项注意事项适用范围适用范围上面介绍的高程拟合的方法，是一种纯几何的方法，因此，一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区（如平原地区），其拟合的准确度可达到一个分米以内对于高程异常变化剧烈的地区（如山区），这种方法的准确度有限，这主要是因为在这些地区，高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来三、高程拟合法2 2、注意事项注意事项选择合适的高程异常已知点选择合适的高程异常已知点所谓高程异常已知点的高程异常值一般是通过水准测量测定正常高、通过GPS测量测定大地高后获得的在实际工作中，一般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分布，并且最好能够将整个GPS网包围起来三、高程拟合法2 2、注意事项注意事项高程异常已知点的数量若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数，因此，需要1个以上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，要确定3个参数，需要3个以上的已知点；若要采用二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数，则需要6个以上的已知点三、高程拟合法2 2、注意事项注意事项分区拟合法分区拟合法若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法，即将整个GPS网划分为若干区域，利用位于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值，从而确定出它们的正常高。

下图是一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用三、高程拟合法2 2、注意事项注意事项分区拟合法分区拟合法|GPS高程拟合的基本概念|GPS高程拟合的基本概念|一、GPS高程拟合的数学模型1、多项式曲线拟合基本模型|一、GPS高程拟合的数学模型1、多项式曲线拟合数据流程图|一、GPS高程拟合的数学模型2、三次样条曲线拟合|一、GPS高程拟合的数学模型2、三次样条曲线拟合|一、GPS高程拟合的数学模型3、AkimaAkima法曲线拟合|一、GPS高程拟合的数学模型3、AkimaAkima法曲线拟合|一、GPS高程拟合的数学模型4、多项式曲面多项式曲面拟合|一、GPS高程拟合的数学模型4、多项式曲面多项式曲面拟合-二次多项式函数采用二次多项式函数作为曲面拟合法的函数模型：采用二次多项式函数作为曲面拟合法的函数模型：iiiiiiiiyaxayxayaxaa25243210式中：式中：表示高程异常表示高程异常为平面坐标为平面坐标 iiiyx,i为残差为残差采用削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水采用削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水准，供内差和外推使用。

准，供内差和外推使用一、GPS高程拟合的数学模型4、多项式曲面多项式曲面拟合-二次多项式函数前面的数学模型可以用矩阵形式表示为：前面的数学模型可以用矩阵形式表示为：AX式中：式中：Tn.212222222222212111111.11nnnnnnyxyxyxyxyxyxyxyxyxA|一、GPS高程拟合的数学模型4、多项式曲面多项式曲面拟合-二次多项式函数 AX式中：式中：Tn.21TaaaaaaX543210前面模型的误差方程为：前面模型的误差方程为：AXV|一、GPS高程拟合的数学模型4、多项式曲面多项式曲面拟合-二次多项式函数通过通过n(n=6)个已知高程异常的水准重合点，用最小二乘法求得拟合系个已知高程异常的水准重合点，用最小二乘法求得拟合系数数ai,然后根据下式计算出在不考虑残差情况下未知点的高程异常然后根据下式计算出在不考虑残差情况下未知点的高程异常iiiiiiiiyaxayxayaxaa25243210上式表示的是一个上式表示的是一个“抛物单曲面抛物单曲面”，它仅有一个凹面或凸面，如果高程，它仅有一个凹面或凸面，如果高程异常逼近场存在鞍部，水波浪形等多个凹凸面时，用一个二阶多项式函异常逼近场存在鞍部，水波浪形等多个凹凸面时，用一个二阶多项式函数的计算结果会出现较大误差。

为了克服这些缺点就提出了移动曲面拟数的计算结果会出现较大误差为了克服这些缺点就提出了移动曲面拟合法一、GPS高程拟合的数学模型5、移动法曲面移动法曲面拟合|一、GPS高程拟合的数学模型5、移动法曲面移动法曲面拟合|一、GPS高程拟合的数学模型6、多面函数曲面多面函数曲面拟合基本思想数学模型|一、GPS高程拟合的数学模型6、多面函数曲面多面函数曲面拟合数学模型|一、GPS高程拟合的数学模型7、加权平均法|一、GPS高程拟合的数学模型7、加权平均法|一、GPS高程拟合的数学模型7、加权平均法(简化解释)假设在测区内有若干个既进行了GPS测量又联测了几何水准高程的GPS点，利用下式可计算出各个水准重合点上的高程异常H-H 利用这些离散点上的高程异常值拟合出测区内所在局区域的的似大地水准面，然后利用水准重合点到未知点（已测GPS高程，但未测几何水准高程）的水平距离或水平距离的平方倒数为权，利用下式计算出未知点的高程异常：iiippp|二、精度评定|二、精度评定|三、GPS高程拟合的误差分析GPS高程拟合求正常高的误差主要包含以下几种：1、GPS外业观测时仪器高量取误差 GPS外业观测时仪器高量取误差将直接影响GPS点的大地高，所以应尽量减小外业观测时仪器高量取误差，如果用合适的仪器高量取方法和取测前、测中及测后的仪器高读数的中数等错误，可有效减小仪器高量取误差。

一般认为仪器高量取误差m1 2.0mm2、GPS本身测定大地高的误差一般情况下认为，GPS测定大地高的误差是GPS测定的相临点的基线误差的两倍左右，根据卫星星历预报，选择GDOP（Geometric Dilution of Precision）值良好的时间进行观测及适当增加观测时间能明显减少GPS测定大地高的误差三、GPS高程拟合的误差分析GPS高程拟合求正常高的误差主要包含以下几种：对于使用标称精度为：(10mm+2ppmD)的接收机来说，当平均边长为2km时，GPS本身测定大地高的误差为：m2=(10mm+2ppm 2km)2=28mm3、固定点几何水准联测误差固定点几何水准联测误差主要取决于联测固定点的几何水准的等级、布网及测量精度，当用三等水准联测固定点时，其对待定点正常高的误差可用下式估算：mmLm5.82663|三、GPS高程拟合的误差分析GPS高程拟合求正常高的误差主要包含以下几种：4、拟合计算模型误差根据有关资料的介绍，采用合适的拟合模型，并且有足够数量的分布均匀的固定点，拟合模型本身引起的正常高误差为：mmm0.245、用GPS高程拟合求定正常高的总误差24232221mmmmmmmm4.2925.80.2822222所以高程拟合求解正常高的精度可达到3cm。

三、GPS高程拟合的误差分析GPS高程拟合中的一些建议：1、用平面或曲面模型进行高程拟合，拟合模型简单易行，计算速度快，拟合精度良好；2、当拟合起算固定点多于6个时，曲面拟合模型的精度优于平面拟合模型的精度；3、拟合起算用固定点数量越多，待定点的拟合正常高精度越高，但起算固定点数量增多，意味着水准联测的工作量越大；而起算固定点数量太少又会引起模型的扭曲变形，故固定点数量不宜太少，所以应联测适当数量的固定点4、高程拟合的区域大小与拟合精度有密切关系，拟合区域太大会降低高程拟合的精度，所以对大面积的区域，为提高精度可采用分区拟合法三、GPS高程拟合的误差分析GPS高程拟合中的一些建议：5、拟合起算固定点分布不均或不能覆盖拟合区域将极大降低高程拟合精度，故水准联测应覆盖整个拟合区域且分布均匀；6、采取各种有效的措施后，高程拟合求解的正常高能达到普通四等水准测量的精度要求，以满足各种工程设计、地形图测量等需要四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估法的原理前面介绍的几种方法中,曲面拟合法、多面函数法等可以归于函数模型法,而加权平均法是属于随机模型法它们要么只考虑到高程异常的趋势性(与坐标的函数关系),要么只考虑到高程异常的随机性。

我们知道,在同一区域内的高程异常既表现有趋势性又表现有随机性,所以无论只考虑其趋势性或只考虑其随机性,在理论上都是不全面的,实践中的应用也有局限只有既考虑趋势性又考虑随机性的方法在理论上才是全面的,实践中才是可靠的1、最小二乘拟合推估法拟合推估法的原理最小二乘拟合推估可以理解为函数模型逼近于随机模型逼近的综合,其一般表达式为上式中,F为函数模型的系数行向量;为倾向性参数向量(有时也称系统性参数向量);B为随机模型系数行向量;为随机信息向量上式右端的第一项为函数逼近模型,第二项为随机逼近模型的先验信息(期望和方差)已知上式对应的误差方程为：|四、抵抗粗差和提高精度的方法|四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估法的原理它是基于如下原则来求解：其正常解式为：|四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估法的原理实践证明,正常解式往往使推估值偏小,而且拟合推估法还需要大量的已知点来进行协方差函数拟合,这就是最小二乘拟合推估法在高程异常的内插与外推中不能得到广泛应用的主要原因四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估的两步极小解法|四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估的两步极小解法|四、抵抗粗差和提高精度的方法1、最小二乘拟合推估法拟合推估的两步极小解法|四、抵抗粗差和提高精度的方法2、抗差拟合推估法一般的拟合法在某些假设前提下，可以得到拟合参数的最优线性无偏解，这种假设为：观测值的误差服从正态分布，未受粗差与系统误差的影响，当假设不成立，即观测值受到其它误差的影响时，由其计算的拟合函数系数必然收到影响，从而影响内差点的高程精度，据估计，当拟合函数系数变化为10-4时，对高程异常的影响可达厘米级，甚至更大，为了削弱粗差对拟合函数的影响可采用抗差拟合推估法。

四、抵抗粗差和提高精度的方法2、抗差拟合推估法基本思想基本思想抗差拟合推估法抗差拟合推估法是在原最小二乘拟合推估法的基础上发展起来的一种选权迭代法.它通过验后方差估计求出观测值的验后方差,然后利用方差检验找出方差异常大的观测值.根据方差与权成反比的关系,给它一个相应小的权,进行下一步的迭代平差计算.重复以上过程,使含有粗差的观测值的权越来越小,甚至等于0,从而使其对平差结果的影响很小.在某种意义上说,当观测值的权很小或者等于0时,也就相当于从观测序列中剔除了该观测值.因此在迭代的过程中,逐步发现粗差并将其“剔除”四、抵抗粗差和提高精度的方法2、抗差拟合推估法计算步骤计算步骤1）进行最小二乘平差，即一般的高程拟合法，这时取初权为1；2）进行验后方差估计：,其中i为多余观测分量，3）根据验后方差计算等价权，计算等价权的方法很多,如函数0一般取1.52.0;0单位权中误差|四、抵抗粗差和提高精度的方法2、抗差拟合推估法计算步骤计算步骤或者取指数函数:,1,置信度为,自由度为1、的分布检验的临界值r多余观测量;迭代次数.权函数的选取,关系到迭代收敛的快慢,一般根据实际问题选取一种以上的权函数进行比较计算。

四、抵抗粗差和提高精度的方法2、抗差拟合推估法计算步骤计算步骤4）在新定权下,重新平差,得5）重复以上步骤,随着迭代次数的增加,若某观测值的权变得越来越小,说明这一观测值含有粗差,或者与其它观测值不相容,不能纳入已知点列用于计算拟合函数系数.当权降低到很小时,其对平差结果的影响也就很小,甚至没有影响,从而使计算结果抗差化四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计基本思想基本思想|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计基本思想基本思想|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计基本思想基本思想|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计基本思想基本思想|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计解算方法解算方法|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计解算方法解算方法|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计解算方法解算方法|四、抵抗粗差和提高精度的方法3、稳健估计结论结论稳健估计能较为有效的抵御已知高程异常拟合点中的粗差对拟合模型的影响,文中所采用的基于最小二乘的选权迭代,简单易行当首次最小二乘法拟合计算的中误差不大于给定的精度限差,就以该最小二乘求得参数作为高程异常拟合模型的参数,并用该模型求其它待定点上的高程异常。

反之如果拟合中误差大于精度限差,该方法则根据稳健估计,重新定权,再进行最小二乘迭代,直至某些权接近零或误差小于精度限差即保证了高程拟合的可靠性,又不必增加过多的复杂计算方法,可较为方便的引入到GPS水准高程拟合计算中四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接问题的提出问题的提出国内外许多试验研究和实际运用的结果表明，在测区面积较大或地形起伏较大时，特别是在丘陵地区和山区，似大地水准面的形状可能较为复杂，仅仅利用有限分布的几个GPS水准联测点，选择前面提到的拟合方法时还存在一定的局限分区原则分区原则-GPS水准点的联测个数应满足每个小区拟合的需要；-保证整个测区和划分后的每个小区中的GPS水准联测点有好的网形结构；|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接分区原则分区原则-在布设GPS水准联测点时，就要考虑到分区拟合的问题，使点位合理、适当、高效，尽量减少经费、节约成本、节省时间和人力，满足用户需要；-为提高拟合精度，尽量让分区之间有公共的GPS水准联测点，其数量最好不少于3个；-结合整个测区高程成果的应用对象，要求精度高时，可将整个区域细分；要求低时，可粗分；-划分时，要结合测区的实际情况。

四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接分区方法分区方法1）按GPS水准联测点的高程异常大小来划分首先计算出每个GPS水准联测点的高程异常值的大小；然后比较相临近的GPS水准联测点的高程异常值看是否接近，如果差值很小，则将这几个临近点所在的范围划为一个拟合小区，选择一个合适的模型来进行拟合，计算其它GPS点的高程异常值；2）按平面拟合计算的结果来进行分区首先采用最小二乘平面拟合法，将整个测区用一个平面模型来拟合，由于测区面积大，拟合时没有考虑地形起伏的变化，得到的似大地水准面模型，与实际相差很大；然后根据各GPS水准联测点的高程异常值的拟合残差大小，判定测区的似大地水准面起伏情况；|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接分区方法分区方法2）按平面拟合计算的结果来进行分区将拟合残差大的联测点，作为似大地水准面的高、低变化点，分别把以这些点为中心的区域作为一个小区，可将整个测区合理地划分为若干个小区该方法在分区之前需要进行大量的运算，但由于平面模型计算公式简单，借助计算机，很容易实现只要GPS水准联测点分布均匀、密度适当，按此法分区，将会很合理；3）若测区面积大，高程异常的值变化规律不明显，可参考全国高程异常图来进行划分。

高程异常值变化大的作为一个小区，变化小的作为一个小区，可将整个测区划分为若干小区四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接分区方法分区方法4）按照整个测区的实际情况，根据地形变化的复杂程度进行划分，可按照平坦地区、丘陵地区和山区，甚至是高山区来进行划分，将整个测区划分为若干小区，分别进行拟合在实际操作中通常将4种方法结合起来使用精度评定精度评定1）计算参加拟合的GPS水准联测点的拟合中误差分区完成后，可先根据模型的适用情况，各自选择一种拟合模型进行拟合，计算每个小区GPS水准联测点的拟合残差有无异常值存在：).21(ninmii，拟拟|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接精度评定精度评定2）计算检核点（未参加拟合的GPS水准联测点）的拟合中误差).21(mjmmjj，检检j检核点的检核点的GPSGPS水准高程与拟合的高程异常之差水准高程与拟合的高程异常之差m检核点个数检核点个数|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接精度评定精度评定3）计算水准测量限差（四四等等）一一般般）限限LLmm20(04）根据所计算结合测量要求，比较是否超限，如果超限，应重新分区，重新拟合，直到满足精度要求。

拟拟m检检m限限m|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接分区拟合实现分区拟合实现设拟合法的一般数学模型为：具体算法如下：1）输入联测点的大地高和正常高；2）输入分区信息，根据高程异常的大小和变化规律及分区信息，将区域划分开，并自动选择和确定每个小区的拟合模型；3）输入xi和yi,对于每个小区，计算机自动调用模型库中的不同拟合模型模块，分别拟合每个小区；4）输出拟合后的拟合点和检核点的高程异常值，输出拟合残差；5）计算 ,判断是否符合精度要求，符合则结束，不符合，则重新分区和选择拟合函数进行计算),(iiiiiyxfhH拟拟m检检m限限m|四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接平滑连接平滑连接每个小区之间都是自然连接的，它们所在区域的似大地水准面都是光滑的物理面，分别拟合的每个小区间的平滑连接是至关重要的1）拟合平面间的连接两个小区分别用平面拟合后，会出现两种情况，一是平面相交；二是平面平行一般情况下，用平面拟合模型拟合的小区，地形平缓，高程异常变化不大，一般在厘米间变化，这时如两平面平行，且平面间距离较小，可考虑将两个小区合为一个小区，用一个平面模型去拟合，判定拟合后的残差和中误差是否在限差要求的范围内，若不满足要求，检查原因，分析研究，重新分区拟合。

如果两平面相交，若则计算限差，如两个小区计算的同一点的高程异常之差不超过 2cm，就可以取平均值作为该点的高程异常值，如超过，就按该点所在小区的平面拟合结果四、抵抗粗差和提高精度的方法4、GPS高程拟合中的分区拟合与平滑连接平滑连接平滑连接每个小区之间都是自然连接的，它们所在区域的似大地水准面都是光滑的物理面，分别拟合的每个小区间的平滑连接是至关重要的2）拟合后两个小区间的曲面连接-拟合后的曲面相交的平滑连接采用双三次样条函数进行光顺连接，特殊地若拟合曲面间的交线是一平面曲线，为简化计算，可以用三次样条函数来进行平滑拟合后的似大地水准面不相交采用双三次曲面函数来进行小区间的光顺连接，使整个测区的似大地水准面成为一个光滑的物理面双三次样条函数的概念直接推广至向量形式，即双三次曲面一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法1、概况某大桥桥长近5km,东西向跨越江面宽约4km在东岸选取4个重合点,西岸选取3个重合,两岸7个点的GPS测量采用全组合法观测,其正常高值分别为各自与同岸的水准点联测获得,试验中分别称左岸高程系统或右岸高程系统的高程值同时,它们也具有由跨河二等水准测量建立的独立的桥梁高程系统的高程值,此高程值作为检验拟合计算成果的高级数据,重合点的布设如下图所示|一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法2、拟合方案方案1:由东岸的重合点求出拟合函数待定系数,然后计算西岸BM7,N4,BM14点的正常高和两岸水准点的高程系统差。

即外推拟合法方案2:由两岸的重合点并考虑系统误差,求出拟合函数的待定系数,获取两岸GPS点的正常高及两岸高程系统差即附加参数拟合法方案3:人为地给两岸的高程系统误差增加一个常数,由两岸的重合点采用附加参数拟合法计算正常高和高程系统误差一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法3、拟合结果|一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法4、结论通过实例计算和结果分析,可得出以下结论:(1)采用附加参数拟合法求出的拟合点的正常高比采用外推拟合法的结果更接近实际外推法计算结果中,正常高较差的最大值达201mm,附加参数拟合法的最大值只有27.9mm,且求得的正常高精度比用外推拟事法计算结果要均匀得多附加参数法的各种拟合计算结果中,各相邻点间高差与二等跨河水准测得的高差的较差均小于三等水准测量的限差(12L1/2=21.4mm)说明这种数据处理方法使GPS跨河高程测量更能适合跨越大江大河的大型桥梁GPS高程控制,它对平坦地区的GPS高程测量有一定的实用参考价值一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法4、结论通过实例计算和结果分析,可得出以下结论:(2)附加参数拟合法具有很好的消减未知系统误差影响的功能,系统误差的大小对拟合计算的结果几乎不产生影响。

当人为增加5m系统误差时,附加参数的各种拟合方法的高程计算结果与未增加前相比最大只有3mm的差别由此说明,采用附加参数拟合法,完全可以使用两岸GPS水准点(重合点)在原有高程系统下的正常高直接进行拟合计算,拓展了常规拟合法的适用范围一、GPS跨河高程测量的附加参数拟合法4、结论通过实例计算和结果分析,可得出以下结论:(3)附加参数拟合法在获得正常高的同时还可以得到系统误差的计算值,且系统误差越大其计算值的精度越高4)计算结果显示,当以东岸重合点的坐标系为基准进行拟合计算时,西岸重合点的高差较差均为负值,当以西岸重合点的坐标系为基准进行拟合计算时,东岸重合点的高差较差均为正值,即对岸点的拟合残差表现出系统性,这源于两岸地貌情况完全不同,一岸属山地丘陵二、像控点GPS控制网高程拟合1、网的大小与高程拟合精度的关系网的大小与高程拟合精度的关系根据一级网的结构将测区按整体与局部的控制方式进行拟合计算试验整体区域面积约136 652,局部区域面积约为502局部区域采用周边布点,布成三角网状,如图1、2所示整体区域则将局部已知点综合到整体中,进行周边、周边加内部的布点方式试验;剔除整体中的内部点进行整体周边布点试验,如图3所示。

二、像控点GPS控制网高程拟合1、网的大小与高程拟合精度的关系|二、像控点GPS控制网高程拟合1、网的大小与高程拟合精度的关系|二、像控点GPS控制网高程拟合1、网的大小与高程拟合精度的关系|二、像控点GPS控制网高程拟合2、已知点的分布与高程拟合精度的关系在拟稳点精度较高的同等条件下,较小区域(局部)采用周边布点;在较大区域(整体)采用周边加内部布点方式精度更好一些3、拟稳点的选择所谓拟稳点,对已知点来说,是指某点的拟合高程更近似于水准高程;对未知点来说,是指某点的拟合高程在不同拟合模型下相对稳定的点已知点在建模过程中能否发挥作用一般取决于以下两个方面:一是该点的大地高正确与否;二是选择适合的拟合模型已知点的拟合稳健性对拟合精度的影响较大,在有多余已知点的情况下,可以筛选稳健性较好的点作为已知点,保证高程拟合的精度二、像控点GPS控制网高程拟合4、拟合模型的选择与高程拟合精度的关系拟合模型的选择与高程拟合精度的关系对于每种布点方法分别采用平面拟合模型和多项式曲面拟合模型进行拟合,拟合结果见下表从表中,我们发现,在局部(面积较小区域),平面模型拟合精度高于曲面精度;随着拟合面积的扩大,整体曲面拟合模型更适合表达似大地水准面,其拟合精度高于平面模型。

拟合面积没有一定的阈值来确定是选择平面模型还是选择曲面模型,主要看区域内地球重力异常变化的情况二、像控点GPS控制网高程拟合|二、像控点GPS控制网高程拟合5、高程拟合精度分析与结论1)12000地形图像控点高程拟合标准本试验区基本为平地,12000地形图等高距为1,像控点的高程精度为等高距的1/10,故其标准为:(1)水准-拟合高程中误差不应大于10;(2)拟稳点选择:其较差不应大于35;(3)拟合精度统计:小于2倍像控点高程精度的点参加统计二、像控点GPS控制网高程拟合5、高程拟合精度分析与结论2)影响高程拟合精度的因素拟合精度主要受地质条件的影响,除此之外,还受以下客观因素的影响:(1)仪器高、天线高测量误差;(2)水准测量读数、计算、比高量测误差;(3)、水准测量点位误差由于观测、水准测量不是同时进行,外业判点可能会出现不一致的情况;(4)三维无约束平差受图形强度影响较大,图形结构不好会降低像控点大地高的精度;(5)选择适合的拟合模型和拟合面积通过试验研究认为,采用拟合高程代替全野外水准测量在一定条件下是切实可行的,满足12000像控点的高程精度要求三、分区拟合的应用1、概况下图为山东省某矿区GPS控制网图，网中共有34个GPS控制点，平均点间距约为3km，控制面积约为300km2。

该测区位于丘陵地区，用三等水准对34个点进行了联测，精度满足三等水准测量要求三、分区拟合的应用2、拟合方案用任何一种拟合方法，由于测区面积大，地形变化大，拟合精度都无法满足四等水准测量的要求，因此采用了分区拟合的方法计算每个GPS联测的高程异常值，发现测区北部的高程异常值变化较小，南部的高程异常值变化较大，并且南部地形起伏，因此考虑将整个测区分为两个小区，其中1、2、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、26、27点所在区域为一个小区，3、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34点所在区域为一个小区，21、22、26、27为两个小区的公共联测点按照两个小区的实际情况，结合各种模型的特点和适用情况，通过计算机自动选择拟合模型进行拟合靠北面的小区选取1、2、4、6、8、10、13、21、26、27等10个点作为拟合点，采用二次多项式曲面拟合法进行拟合，用其余的13个进行检核，其结果见下表：|三、分区拟合的应用2、拟合方案|三、分区拟合的应用2、拟合方案|三、分区拟合的应用2、拟合方案靠南面的小区选取3、21、24、26、27、28、31、33、34等9个点作为拟合点，采用多面函数拟合法进行拟合，用其余6个点进行检核，计算结果见下表：|三、分区拟合的应用2、拟合方案|三、分区拟合的应用2、拟合方案-通过前面的分析可以发现：在面积较大的测区或地形起伏较大的地区，选择几个GPS水准联测点，用一种模型拟合的似大地水准面，精度低，可以采用分区拟合的方式；3、结论两个小区分别采用不同的模型拟合，拟合点和检核点的残差和精度均满足四等水准测量的要求，这时由于两个小区的拟合曲面相交，所以采用双三次样条函数进行平滑连接。

平滑连接后，公共的GPS联测点21、22、26、27四点的高程异常偏差非常小，分别为3mm、6mm、4mm、4mm，满足四等水准测量的要求，这样整个测区的似大地水准面模型就确定了，可以根据两个小区的曲面拟合函数和交线处的双三次样条函数计算测区内任意一个GPS插值点的高程异常值，从而求出内插点的正常高三、分区拟合的应用-前面提出的分区原则切实可行；-双三次样条函数或双三次曲面可以解决不同分区间的平滑连接问题；-在拟合程序中，可将各种拟合模型写成数学模型库，系统进行自动调用；-采用分区拟合，拟合精度可以达到四等水准测量的要求3、结论|四、BP网络在GPS高程拟合中的应用 BP网络具有以任意精度逼近定义在子集上的任意非线性函数的能力，因而被广泛地应用于识别、预测和拟合典型的BP网络为三层结构：输入层、隐含层和输出层各层实行全连接，BP网络的学习由四个过程组成：输入模式由输入层经中间层向输出层的“模式顺传播”；网络的希望输出与实际输出之差的误差信号由输出层经中间层向输入层逐渐修正连接权的“误差逆传播”过程；由“模式顺传播”与“误差逆传播”的反复交替进行的网络“记忆训练”过程；网络趋向收敛即网络的全局误差趋向极小值的“学习收敛”过程。

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