2.3.2等差数列的前n项和

英格教育文化有限公司http://www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源2.3.2等差数列的前n项和学习目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.学习重点：熟练掌握等差数列的求和公式学习难点：灵活应用求和公式解决问题课堂过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值（2） 利用：由二次函数配方法求得最值时n的值 二、例题讲解 例1 .求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.即 集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以=1, =59,n=30的等差数列.∵=,∴==900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即 在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以=2,d=3, =98,n=33的等差数列.由=,得==1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：⑴，-，-成等差数列；⑵设 （）成等差数列证明：设首项是，公差为d则∵ 是以36d为公差的等差数列同理可得是以d为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得=24, －=27则设等差数列首项为,公差为d,则 解之得： ∴=3+2（n－1）=2n+1.2．两个数列1, , , ……,, 5和1, , , ……,, 5均成等差数列公差分别是, , 求与的值 解：5＝1＋8, ＝, 又5＝1＋7, ＝, ∴＝; ++……+＝7＝7×＝21, ++ ……+＝3×(1＋5)＝18, ∴ ＝. 3．在等差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值 解法1：∵＝＋3d, ∴ －15＝＋9, ＝－24, ∴ ＝－24n＋＝[(n－)－], ∴ 当|n－|最小时，最小，即当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小. 解法2：由已知解得＝－24, d＝3, ＝－24＋3(n－1), 由≤0得n≤9且＝0, ∴当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小. 四、小结 五、课后作业：课后作业：课本54页习题2.4 B组 1—4.学习方法报社 第 4 页 共 4 页。