高考数学一轮复习 05 推理与证明2学案 理

第五课时 证明课前预习案考纲要求1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．3.会用分析法，综合法，反证法证明简单的命题4.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题基础知识梳理一、直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明．直接证明有两种基本方法——综合法和分析法．1．综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________的证明方法．2．分析法：是从_______________出发，逐步寻求使每一步结论成立的________，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．二、间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．1．反证法的定义：一般地，假设原命题的结论________，经过正确的推理，最后得出________，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法．2．用反证法证明的一般步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立；(2)归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；(3)结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．三、数学归纳法一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）归纳奠基：验证当取第一个值时结论成立；（2）归纳递推：假设当（且时结论成立，推出时结论也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数都成立，这种证明方法叫做数学归纳法预习自测1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数，下列假设中正确的是（ ）A.假设都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数2.（教材改编题）用反证法证明命题：“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A．都能被5整除 B．都不能被5整除 C．不都能被5整除 D．不能被5整除3.若，则下列不等式中成立的是（ ）A． B. C． D．4.用数学归纳法证明:第一步应验证左式是_______ _______，右式是___________________.课堂探究案典型例题考点一 综合法【典例1】对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若，都有成立，则称函数为理想函数，（）是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由变式1】 本例中条件不变，问题变为“若函数为理想函数，求”. 考点二 分析法【典例2】 已知非零向量，且，求证：【变式2】已知求证：考点三 反证法【典例3】已知数列满足：，其中为实数，为正整数，对任意实数.证明：数列不是等比数列。

考点四 数学归纳法【典例4】由下列不等式：，，，你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明课后拓展案 A组全员必做题1.命题“对于任意角cossincos”的证明如下:“sinsincos2.”该过程用了( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法 2.要证:只要证明( ) A. B. C. D. 3.设则( ) A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2 4.用数学归纳法证明”当n为正奇数时能被x+y整除”的第二步是( ) A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确(其中) B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确(其中) C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确(其中) D.假设时正确,再推n=k+2时正确(其中) 5.用数学归纳法证明:当(n+1)(n+2)……时,从”k到k+1”左边需增乘的代数式是( ) A.2k+1 B. C.2(2k+1) D. 6.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 B组提高选做题1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都大于60 C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60 2.已知…则( ) A.f(n)中共有n项,当n=2时 B.f(n)中共有n+1项,当n=2时 C.f(n)中共有项,当n=2时 D.f(n)中共有项,当n=2时3．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．4.用反证法证明命题“如果a>b,那么”时,假设的内容是 . 参考答案预习自测1.B2.B3.C4.；典型例题【典例1】解：为理想函数．下面证明：（1）∵，∴，故，即．（2）．（3）若，，．则，．故．∵，，∴．由（1）（2）（3）可知为理想函数．【变式1】解：令，则，∴．又，∴．【典例2】证明：∵，∴．要证，只需证，只需证，∴，即，∵上式成立，∴原不等式得证．【变式2】证明：要证明，只需证，只需证，只需证，∵，∴成立．∴原不等式成立．【典例3】证明：，，．假设数列是等比数列，则．∴，得，显然不成立．∴假设错误，故数列不是等比数列．【典例4】解：猜测：．下面利用数学归纳法证明：①当时，成立；②假设当时，不等式成立，即．则时，．即时不等式成立．由①②知，原结论成立． A组全员必做题1.B2.D3.C4.B5.D6.BB组提高选做题1.B2.D3.4.假设.。