川农21秋《建筑力学专科》平时作业2-001答案参考9
川农21秋《建筑力学专科》平时作业2-001答案参考1. 对于两个1/2自旋的粒子体系，定义算符 其中σ1、σ2分别为两个粒子的Pauli算符，对于两个1/2自旋的粒子体系，定义算符 其中σ1、σ2分别为两个粒子的Pauli算符，．由Pauli算符的代数关系σiσj=σij+iεijkσk，以及属于不同2个粒子的Pauli算符互相对易的性质可得 =1$，同样，这样 $由第(2)小题的结论，得 因而S=1时，；S=0时，．故．$利用Pauli算符的代数关系， σ1i(σ1·σ2)=σ1iσ1jσ2j=(δij+iεijkσ1k)σ2j=σ2i-i(σ1×σ2)i， 或者 σ1(σ1·σ2)=σ2-iσ1×σ2 (8.73) 同理得 (σ1·σ2)σ2=σ1-iσ1×σ2 (8.74) 这样 (8.75) 由于(8.73)式，P12的自逆性质．(8.75)式两边左乘或者右乘P12即得 P12σ1P12=σ2，P12σ2P12=σ1． 它也可写为 ，．$第(3)小题S=1和S=1分别对2个电子的自旋交换是对称和反对称，据此P12是两个电子态的自旋交换算符．第(4)小题又指出，P12是两个电子自旋算符的交换算符．总之，P12是两个电子的自旋交换算符． 2. 力矩的大小，反映了力使刚体绕某点转动的能力，它取决于( )。
A.力的大小B.力的方向C.力臂的长短D.力的作用时间E.力的作用点参考答案：ACE3. 物体与物体之间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态改变或者使物体发生变形称为( )A.力B.约束C.力系D.变形参考答案：A4. 衡量脆性材料强度的唯一指标是( )A.比例极限B.强度极限C.屈服极限D.弹性极限参考答案：B5. 刚度是结构构件在外力作用下，材料抵抗( )的能力A.破坏B.倾覆C.变形D.弯曲参考答案：C6. 力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变 )A.正确B.错误参考答案：A7. 下列说法错误的有( )A.物体受到两大小相等、方向相反的力时就处于平衡状态B.力的合成只能有一种结果，力的分解也只能有一种结果C.作用在物体上的平面汇交力系，如果合力为零，则物体处于平衡状态D.力的三要素为力的大小、方向、作用面E.力的三要素为力的大小、方向、作用点参考答案：ABD8. 不考虑自旋，原子中的电子状态可以表示为 ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ，φ) 对于初态为s态(能级Enl，l=0)，终态为p态(能不考虑自旋，原子中的电子状态可以表示为 ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ，φ) 对于初态为s态(能级Enl，l=0)，终态为p态(能级En'l'，l'=1)的电偶极自发跃迁，求终态磁量子数m=1，0，-1的分支比．终态磁量子数m=1，0，-1的分支比为1:1:1，即由s态跃迁到三种p态的概率相等．9. 动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是( )A.动坐标系B.定坐标系C.不必确定的D.定或动坐标系都可以参考答案：B10. 对于任何结构，没有荷载一定没有内力。
)A.正确B.错误参考答案：B11. 单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零 )A.错误B.正确参考答案：B12. 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎，是因为( )A.掉在水泥地上玻璃杯的动量大B.掉在水泥地上玻璃杯的动量变化大C.掉在水泥地上玻璃杯受到的冲量大，作用时间短，受到水泥地的作用力大D.掉在水泥地上与掉在软泥地上玻璃杯受到的冲量一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大参考答案：D13. 质点系的( )不影响质心的运动，只有( )才能改变质心的运动A.内力、内力B.外力、外力C.外力、内力D.内力、外力参考答案：D14. 研究一点应力状态的任务是( )A.了解不同横截面上的应力变化情况B.了解横截面上的应力随外力弯化的情况C.找出同一截面上应力变化的规律D.找出一点在不同方向截面上的应力变化规律参考答案：D15. 两截面不同，材料相同的拉杆，受到相同的轴力作用时则其( )A.内力相同B.应力相同C.应力不同D.应变不同E.应变相同参考答案：ACD16. 光滑接触面的约束反力方向是沿着接触表面的公切线指向受力物体 )A.正确B.错误参考答案：B17. 质量为m的粒子束以动量p=hk从x=-∞处入射，受到周期性δ势垒 ，a＞0 的作用，求能够出现完全反射的动量值．质量为m的粒子束以动量p=hk从x=-∞处入射，受到周期性δ势垒 ，a＞0 的作用，求能够出现完全反射的动量值．采用动量表象，定态Schrodinger方程为 (1) 其中 (2) φ(p)即p表象中的波函数．x表象中的波函数为 (3) 将式(2)代入式(1)，得到 (4) 根据δ函数基本公式 (ξ-ξ0)δ(ξ-ξ0)=0 (5) 可知式(4)的通解为 (6) 代入式(3)，即得 (7) 其中定积分应取主值，可以用复p平面上围道积分法算出，结果为 代入式(7)，并令x→∞(即x＞na，n=0，1，2，…)，即得 (8) 根据题意，入射波～eikx，则在x→∞处ψ(x)应表现为透射波，即 式(8)中e-ikx项系数应为0，因此 (9) 类似地，对于x＜0(即x＜na，n=0，1，2，…)，式(7)给出 (10) 其中第一项为入射波，第二项为反射波． 如果出现完全反射，x→∞处透射波振幅应等于0，即式(8)中eikx项系数为0，这时 (11) 在这条件下，式(10)可以写成 ψ(x)=2Aeikx+2Be-ikx， x＜0 (12) 这时，反射概率，所以|B|=|A|，即 (13) 能使式(13)成立的最简单的充分条件是 e2ika=1 (14) 相应的动量值为 (15) 入射波波长为 (15') 在这条件下，从相邻两个δ势垒上反射回来的波相位相同，从而使总的反射波达到最强；而透射波则逐级减弱，最后衰减为零． 18. 根据梁横截面上的正应力分布规律，( )是合理的截面形状。
A.正方形B.工字形C.T形D.矩形E.圆形参考答案：BCD19. 光滑面的约束力沿着接触面法线方向指向物体 )A.对B.错参考答案：A20. 空间平行力系的平衡方程为三个 )A.对B.错参考答案：A21. 梁的正应力在横截面上是沿梁高呈线性分布且( )A.中性轴上正应力为最大值B.均匀分布C.离中性轴最远的上下边缘正应力最大D.中性轴上正应力为零E.中性轴上正应力为平均值参考答案：CD22. 对于塑性材料，( )是极限应力A.比例极限B.强度极限C.屈服极限D.弹性极限参考答案：C23. 力F1和力F2的合力为FR，FR=F1+F2，它们之间的大小关系，可能属于下列哪种情况( )A.必有FR=F1+F2B.必有FR>F1且FR>F2C.必有FR＜F1且FR＜F2D.可能有FR>F1且FR＜F2参考答案：D24. 对于氢原子的各s态(n/m=n00)，计算Δx、Δpx，并讨论的情形．对于氢原子的各s态(n/m=n00)，计算Δx、Δpx，并讨论的情形．由于s态各向同性，所以 〈x〉=0，〈px〉=0 ， (1) r2平均值已算出，对于s态，为 (2) 因此 (3) 当， (3') p2平均值可以利用位力定理和能级公式求出． (4) (5) 因此 (6) (7) 当， (7') 差不多是不确定度关系规定的下限h/2的n倍． 25. 力偶不能用力来代替，但可以用力来平衡。
)A.正确B.错误参考答案：B26. 试用弹性力学方法求圆截面直杆扭转时的剪应力(体力不计)，并用材料力学中圆截面直杆扭转的剪应力公式进行校试用弹性力学方法求圆截面直杆扭转时的剪应力(体力不计)，并用材料力学中圆截面直杆扭转的剪应力公式进行校核，式中M为扭矩，R为半径，ρ为径向坐标解法一：考察在两端承受扭矩M且不计体力的圆柱体 先按材料力学的方法，在圆柱体扭转时，截面上发生与半径垂直且与该点到圆心的距离成正比例的剪应力，即： τ=αGρ (1) 其中，α为单位长度的扭转角将剪应力τ沿坐标x轴和y轴分解，可得： (2) 同时，假定其他应力分量均为零，从而得到一组应力分量： τxz=-αGy，τyz=αGx，σx=σy=σz=τxy=0 (3) 容易验证，在体力为零时，式(3)满足平衡微分方程和以应力表示的相容力程，即： (4) 现在校核它们是否满足边界条件对于应力边界条件： (5) 在圆柱体的侧面上，面力分量，外法线的方向余弦，将式(3)代入式(5)中，侧面处的边界条件显然是满足的 在圆柱体的两个端面上，由于外力为静力等效的扭矩M，因此，需按圣维南原理进行放松，即在边界z=0，h处： (6) 将式(3)代入式(6)中，由于坐标原点位于横截面的形心，故式(6)的前二式自然满足，第三式变为： (7) 于是 (8) 其中，Iρ为横截面的极惯性矩。
将式(8)代入式(1)中，得到圆柱体扭转时的剪应力为： (9) 其中，R为横截面的半径显然，这与材料力学方法获得的结果是一致的 解法二：用半逆解法求解，因为圆的方程为： x2+y2=R2 而应力函数φ在横截面的边界上为零，所以，可假设应力函数为： φ(x，y)=A(x2+y2-R2) (10) 其中，A为待定常数 将式(10)代入方程▽2φ(x，y)=C中，可得： A=C/4 于是，应力函数为： 由应力函数φ在端部边界上满足的方程，即： 可求得待定常数为： 所以，应力函数为： (11) 从而，应力分量为： 故横截面上的剪应力为： 27. 物体在平面汇交力系作用下平衡的必要与充分条件是( )A.各力在x轴的投影等于零B.各力在y轴的投影等于零C.合力等于零参考答案：C28. 平面悬臂式桁架在垂直向下的竖向荷载作用下，受力特点是( )A.上弦杆受拉，下弦杆受压B.上弦杆受压，下弦杆受拉C.上弦杆受拉，下弦杆受弯D.无法判定参考答案：A29. 应力应变曲线的纵、横坐标分别为σ=FN/A，ε=∆L/L，其中( )。
A.A和L均为初始值B.A和L均为瞬时值C.A为初始值，L为瞬时值D.A为瞬时值，L均为初始值参考答案：A30. 只限物体一个方向移动和转动的支座称( )支座A.固定铰B.可动铰C.固定端D.定向支座参考答案：D31. 物体系统由质量分别为mA和mB的两物体A和B组成，放置在光滑水平面上若此系统上作用一水平力F，用动静法可说明A和B两物体之间相互作用力大小为F )A.正确B.错误参考答案：B32. 无重刚杆AB，平行于地面，两端各固连一个小球，其质量分别m1、m2若m1>m2，不计空气阻力，则当杆AB在重力作用下由水平静止位置进入运动后，( )落地A.两端同时B.A端先C.B端先D.无法判断参考答案：A33. 粒子在对数函数型势场中运动， ，C，r0＞0 C、r0是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能粒子在对数函数型势场中运动， ，C，r0＞0 C、r0是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能级间距与粒子质量无关．总能量算符为 (1) 视质量μ为参变量，显然有 (2) 利用Hellmann定理，即得 (3) 如对坐标作尺度变换，令 (4) 则能量算符可以重新写成 (5) 这时有 (6) 利用Hellmann定理即得 (7) 比较式(3)、(7)，即得 (8) 至此已经证明了命题(a)．对式(7)积分，得到 (9) εn为“积分常数”，与μ无关．任何两个能级之差为 En-Ek=εn-εk (10) 与质量μ无关．这就是命题(b)． 命题(a)也可以直接用位力定理来证明． 34. 作用在刚体上的力，可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果，这一定律为( )A.力的可传性原理B.力的平行四边形法则C.作用力与反作用力公理D.二力平衡公理参考答案：A35. 图示结构为几何不变体系，有一个多余约束(AB杆为多余约束)。
)A.正确B.错误参考答案：B36. 圆轴横截面上某点剪切力τr的大小与该点到圆心的距离r成正比，方向垂直于过该点的半径这一结论是根据( )推知的A.变形几何关系，物理关系和平衡关系B.变形几何关系和物理关系C.物理关系D.变形几何关系参考答案：B37. ( )的最高点所对应的应力称为强度极限A.屈服阶段B.弹性阶段C.颈缩阶段D.强化阶段参考答案：D38. 光滑接触面的约束反力方向是沿着接触表面的( )指向受力物体A.公法线B.公切线C.公共面D.不一定参考答案：A39. 图示桁架杆1的内力FN1=Fp/12 )A.正确B.错误参考答案：B40. 在平面杆系中的铰接( )为几何不变体系A.多边形B.三角形C.四边形D.平行四边形参考答案：B41. 两截面相同，材料不同的拉杆，受到相同的轴力作用时则其( )A.内力相同B.应变不同C.应力相同D.应变相同E.应力不同参考答案：ABC42. 图示结构中，AD杆上B截面的内力MB=Fpd，下面受拉FQB(右)=Fp，FQB(左)=0 )A.正确B.错误参考答案：A43. 图A.错误B.正确参考答案：B44. 平面悬臂式桁架在垂直向下的竖向荷载作用下，受力特点是( )A.无法判定B.上弦杆受拉，下弦杆受压C.上弦杆受拉，下弦杆受弯D.上弦杆受压，下弦杆受拉参考答案：B45. 在力的大小保持不变的情况下，力臂越大，力矩就越小。
)A.错误B.正确参考答案：A46. 一个球铰支座约束反力的数目有( )A.一B.二C.三D.四参考答案：C47. 剪切变形的受力特点是( )A.方向相反B.在同一直线上C.外力等值D.方向相同E.平行且相距很近参考答案：ACE48. 挤压变形是发生在局部受压接触面上的变形 )A.正确B.错误参考答案：A49. 可提高梁弯曲强度的有效措施有( )A.增大梁的抗弯截面模量B.选择高弹性模量的材料C.调整加载方式减小弯矩值D.加大梁的高度E.增大截面宽度参考答案：ACD50. 构件的承载力取决于它的( )A.内力B.外力C.应力D.强度参考答案：D。
