土中应力分布及计算

土中应力分布及计算3 土中应力分布及计算土中应力分布及计算(Distribution and calculation of stress in soil)3.1 概 述Summary3.2 土的自重应力计算(Calculation of self-weightstress in Soil)3.3 根底底面压力分布和计算Calculation and distribution of net foundation pressure 3.4 地基中附加应力的计算(Calculation of superimposed stress in foundation)3.5 有效应力原理Principleofeffectivestress3.1 3.1 概述概述1，土中应力的分类 按照应力产生的原因，土中应力分为自重应力和附加应力自重应力是土体受到重力作用而产生的应力；附加应力是由于外载荷建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震力等的作用，在土中产生的应力增量按照应力分担角度来分，那么土中应力还可分为有效应力和孔隙水压力2，土中应力计算的意义一句话，计算土中应力是对建筑物等地基根底进展沉降计算，强度与稳定性分析的根底。

3/19/20243，土中一点的应力状态 3.1 方向的定义 3.2 二向应力状态斜截面上的应力与主应力，土中应力的计算模型 土是三相体，但在实际应用中，人们将天然土体简化为线性弹性体，即假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体在工程中需注意：1，土的分散性影响 2，土的非理想弹性体影响 3，土的非均质性和各向异性影响3.1 3.1 概述概述3/19/20244本章重点本章重点1、掌握土中自重应力计算2、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以 及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法3/19/20245主要内容主要内容土中自重应力的计算根底底面压力的分布和计算地基中附加应力的计算有效应力原理3/19/202463.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算本节重点1.均质土自重应力计算；2.成层土自重应力计算；3.有地下水时土自重应力计算；4.存在隔水层时水土自重应力计算；5.土中水平自重应力3/19/202473.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算1.均质土的自重应力 在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力 称竖向自重应力等于单位面积上土柱体的重力G，如上图所示。

在深度z处土的自重应力为：式中，为土的重度，KN/m3；A 土柱体的截面积，m2从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形3/19/202483.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算2.成层土的压力计算 地基土通常为成层土当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为 ，那么在深度z处土的自重应力计算公式为：式中，n从地面到深度z处的土层数；hi第i层土的厚度，m成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于 值发生变化的土层界面上3/19/202493.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算3.有地下水时土自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的粘性土那么视其物理状态而定，一般认为：1，假设水下的粘性土其液性指数IL1，那么土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；2，假设IL 0，那么土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；3，假设0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。

假设地下水位以下的土受到水的浮力作用，那么水下局部土的重度按有效重度 计算，其计算方法同成层土体情况3/19/2024104.存在隔水层时水土自重应力计算 当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用式中，第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度 ；hw 地下水到隔水层的距离(m)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计3.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算3/19/2024113.2 3.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算5.土中水平自重应力式中K侧压力系数(静止土压力系数)6.成层土中自重应力计算过程参见下面动画Question何谓土中应力，计算它有何意义？怎样简化土中应力的计算模型？在工程应用中应该注意哪些问题？3/19/2024123.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算建筑物荷载通过根底传递给地基的压力称基底压力地基反力也就是作用于根底底面土层单位面积的压力，单位为kPa本节内容1，根底底面地基反力分布2，地基反力的简化计算方法3，基底附加压力的计算3/19/2024133.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算1，根底底面地基反力分布 基底地基反力的分布规律主要取决于根底的刚度和地基的变形条件。

根底刚度的影响 A 柔性根底 当根底为完全柔性时，基底压力的分布与作用在根底上的荷载分布完全一致，如下图实际工程中并没有完全柔性的根底，常把土坝(堤)及用钢板做成的储油罐底板等视为柔性根底3/19/2024143.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算B 刚性根底 当根底具有刚性或为绝对刚性时，如箱形根底或高炉根底，在外荷载作用下，根底底面保待平面，即根底各点的沉降几乎是一样的绝对刚性根底的分市情况与根底的刚度、地基土的性质、荷载的作用情况、相邻建筑的位置以及根底的大小、形状、埋置深度等因素有关刚性根底在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外力的增大，其形状相应改变如以下图3/19/2024153.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024163.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算2，地基反力的简化计算方法 根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作用在根底上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对土中应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的深度超过根底宽度的倍时，它的影响已不显著因此，在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布认为是线性分布的简化计算方法。

3/19/2024172.1 竖直中心荷载作用下 当竖直荷载作用于根底中轴线时，基底压力呈均匀分布(右图)，其值按下式计算：3.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024182.2 单向偏心荷载作用下 2.2.1 载荷单向偏心时，根底设计时通常将基底长边方向取与偏心方向一致，而地基边缘反力可按材料力学短柱偏心受压公式计算式中：e-竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上按上式计算，基底压力分布有以下三种情况：1当eB/6 时，pmin为负值，表示根底底面与地基之间一局部出现拉应力但实际上，在地基土与根底之间不可能存在拉力，因此根底底面下的压力将重新分布(以下图c)3.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024193.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024202.2.2 载荷双向偏心时，算法同上式中，ex、ey分别为荷载对y轴和x轴的偏心距3.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024213，基底附加压力的计算 根底通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是根底埋置深度。

由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那局部应力才使地基产生附加变形因此，基底附加压力p0是上部构造和根底传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)3.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/202422基底附加压力可按照下式计算Question如何计算基底压力和基底附加压力？两者概念有何不同？3.3 3.3 根底底面压力的分布和计算根底底面压力的分布和计算3/19/2024233.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算 地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力地基中的附加应力是地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因在计算地基中的附加应力时,把地基看成是均质的弹性半空间，应用弹性力学理论求解本节是本章重要内容，要求掌握以下内容：1.垂直集中力作用下土中的附加应力；2.分布荷载作用下土中的附加应力；3.条形荷载作用下土中的附加应力集中力作用下土中应力的计算(地表)3/19/202425这个问题，布西奈斯克(J.V.Boussinesq,1885)解得，其中应力分量及应变分量分别为：3/19/202426常将z方向正应力写成如下形式式中：-集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，有是(r/z)的函数，可制成表一供查用。

集中力作用在土体内时由明德林解求得3/19/2024272，分布载荷作用下土中的附加应力2.1 任意分布荷载作用下土中附加应力计算 对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，可用如下方法处理：a.当根底底面的形状或基底下的荷载分布不规那么时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力；b.当根底底面的形状及分布荷载都是有规律时，那么可以通过积分求解得相应的土中应力3/19/2024282.2 矩形面积承受竖直均布荷载作用时的附加应力 地基外表有一矩形面积，宽度为B，长度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为p，求地基内各点的附加应力z这类问题的求解方法是：先求出矩形面积角点下的附加应力，再利用角点法求出任意点下的附加应力一)角点下的附加应力 角点下的附加应力是指右图中O、A、C、D四个角点下任意深度z处的附加应力通过应力叠加原理，可计算出均布荷载作用在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力，有3/19/202429 式中：c为矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数，它是n=L/B和m=z/B的函数，可从表2中查得二)任意点的附加应力-角点法 利用矩形面积角点下的附加应力计算公式(上式)和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。

角点法的应用分以下两种情况 1.计算矩形面积内任一点M深度为z的附加应力2.计算矩形面积外任意点M深度为z的附加应力3/19/202430计算方法对第一种情况，过M点将矩形abcd分成4个小矩形(如图)，M点为4个小矩形的公共角点，那么M点下任意z深度处的附加应力为(演示)对第二种情况，仍然设法使M点成为几个小矩形面积的公共角点，(如图)所示然后将其应力进展代数叠加演示)3/19/2024312.3 均布条形荷载下地基中的附加应力 条形分布荷载下土中应力计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比lb10的条形根底均可视作平面应变问题进展处理如右图所示，在土体外表作用分布宽度为B的均布条形荷载q时,土中任一点的竖向应力z可用下式求解3/19/202432式中应力系数s是n=x/B及m=z/B的函数，可由表查得注意：此时坐标轴x的原点是在均布荷载的中点处2.4 矩形面积上作用三角形分布载荷时，土中应力计算3/19/202433影响土中应力分布的因素(一)非线性材料的影响土体是非线性材料，非线性对于土体的竖直附加应力z计算值有一定的影响，最大误差可到达25-30%二)成层地基的影响地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。

对双层地基的应力分布问题，有两种情况值得研究：一种是可压缩土层覆盖于刚性岩层上；另一种是硬土层覆盖于软土层上对于第一种情况，上层土的压缩性比下层土的压缩性高，即E1E2时，那么土中附加应力分布将发生应力集中的现象，如以下图a所示对于第二种情况，上层土的压缩性比下层土的压缩性低，即E1E2，那么土中附加应力将发生扩散现象，如以下图b所示3/19/202434在实际地基中，下卧刚性岩层将引起应力集中的现象，假设岩层埋藏越浅，应力集中愈显著在坚硬土层下存在软弱下卧层时，土中应力扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著双层地基中应力集中和扩散的概率十分重要，特别是软土地区，外表有一层硬壳层，由于应力扩散作用，可以减少地基的沉降，故在实际中根底应尽量浅埋，以免浅层土的构造遭受破坏3/19/202435(三)变形模量随深度增大的影响地基土的另一种非均质性表现为变形模量E随深度而逐渐增大，在砂土地基中尤为常见这种土的非均质现象也会使地基中的应力向力的作用线附近集中四)各向异性的影响当土的泊松比一样时，假设ExEz，那么在各向异性地基中将出现应力扩散现象；假设ExEz，地基中将出现应力集中现象2.6 空间问题和平面问题应力的比较由图可知，平面问题的应力影响范围比空间问题大很多。

假设用平面问题来替代空间问题，不但计算简化，而且从工程角度来说，平面问题的计算结果是偏平安的3/19/202436Question如何计算土中附加应力？在工程实际中应该如何考虑？3/19/2024373.5 有效应力原理太沙基K.Terzaghi早在1923年就提出了有效应力原理的根本概念，说明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力-应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独立学科的重要标志一、饱和土体的有效应力原理三个根本概念 有效应力effective stress是由颗粒间接触点传递的应力，会使土的颗粒产生位移，引起土体的变形和强度的变化的应力，用表示孔隙水压力pore water pressure由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力，不随时间而变化，用u表示超静孔隙水压力excess pore water pressure由外荷引起的超出静水位以上的那局部孔隙水压力它在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零，用u表示3/19/2024383.5 有效应力原理有效应力原理：作用于饱和土体内某截面上总的正应力由两局部组成：一局部为孔隙水压力u，另一局部为有效应力，饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。

它是研究土体固结和强度的重要理论根底饱和土体有效应力原理的要点1饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；2土的变形压缩与强度的变化都仅取决于有效应力的变化3/19/2024393.5 有效应力原理二、有效应力原理的完整表达式 对于非饱和土，Bishop1960等提出了修正的有效应力原理完整表达式：式中是一个与饱和度有关的系数对于饱和土，=1，那么上式变为：对于干土，=0，上式变为：3/19/202440完毕，谢谢！3/19/202441谢谢谢谢观赏谢谢观赏。