6.1.1算术平方根

6.1.1算术平方根教材内容分析： “平方根”这一节内容既是对初中数学运算的一个终结，又是数的范围的最后扩充，并且这节的学习对后续“二次根式”及“一元二次方程的解法”都有深远的影响，它在数学体系中起到至关重要的作用而此内容概念容易模糊，很难有深刻的理解和挖掘，所以这一内容既是学生也是教师值得研究的课题教学思路：本节课从课本的例子，生活中的常见问题引入思考，平常我们计算正方形的面积是已知边长求面积的计算思路，现提出已知面积求边长的问题，引入逆运算，从实际的生活中引入算术平方根的概念，强调算术平方根的实际意义，了解算术平方根的性质与特点教学目标： 知识与技能：理解并掌握算术平方根的概念，了解算术平方根的实际意义与数学意义过程与方法：学会用根号表示一个正数的算术平方根，了解算数平方根的性质情感、态度与价值观：体验数学从生活中来，到生活中去，体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学教学重点：算术平方根的概念与表示方法教学难点：算术平方根的理解与无理数的估值教学过程：课前热身：观看讲台屏幕，看谁算得快环节一：情景引入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积/dm2 192536正方形的边长/dm今天需探究的问题：已知一个正数的平方，求这个正数的问题探究合作：阅读课本P40 尝试回答以下问题1. 什么是算术平方根？2.算术平方根如何表示？3.是不是所有的数都有算术平方根呢？1、算术平方根的概念：一般地，如果一个______ x 的平方等于 （即），那么这个______x 就叫做 的____________,记作_________,读作______,叫做__________2、表示方法：文字语言：符号语言：3、算术平方根的性质：正数：_______________________________0 ：_______________________________ 负数：_______________________________ 算术平方根的特殊性质：______________________,即___0,_____0.判断1：下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．（5）课堂检测：判断2：下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根（2）-6是36的算术平方根（3）0的算术平方根是02.填空（1）9的算术平方根等于__________（2） 的算术平方根等于__________（3）0.81的算术平方根等于__________（4）算术平方根是它本身的数是________练习1：求下列各数的算术平方根（1） 100 （2） （3）0.0001思考：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？被开方数_____，对应的算术平方根也________.环节二：在小学的时候我们学习了四则运算：加、减、乘、除，它们的运算结果都是生活中最常见的____数.上了初中以后，我们引入了负数，与正数和0统称为有理数，并且学习了第五则运算，乘方。

有理数的五则运算结果仍然是_______数.思考：一个正有理数的算术平方根是仍然是有理数呢？问题：一个正方形的边长为2，则它的边长是多少？思考：有多大呢？你能估算在哪两个相邻的整数之间吗？小结：通过求算术平方根的运算，我们可以得到大量的____________练习2：探究创新：2、环节三：平方根引入：算术平方根是从实际意义上研究的，一般用于求一条边的长度，所以运算结果都是一个非负数；如果从数学层面去理解这种运算，又会有怎样的联系与变化呢？思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？填表：1163649探究合作： 阅读课本P45 回答问题1.什么是平方根？ 2.平方根如何表示？ 3.是不是所有的数都有平方根？1、平方根的概念：一般地，如果一个_____的平方等于，那么这个数叫做的______或_______.这就是说，如果 _________ ，那么x 叫做的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做__________.(第六则运算)2、 表达方法： 文字语言： 符号语言：3、 平方根的性质正数：_______________________________0 ：_______________________________ 负数：_______________________________练习2：求下列各数的平方根（1）100 （2） （3）0.25 （4） （5）0思考：算数平方根的联系和区别分别是什么？相同点：不同点：练习3：1、判断下列各式计算是否正确，并说明理由（1） （2） （3）2、 下列各式：中有意义个数为_________个4、81的平方根是_________，的平方根是____________ . 5、判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7； （2）7是49的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）1的平方根是 1 ；（5）-16的平方根是-4．（6）算术平方根是它本身的数是（7）平方根是它本身的数是1和0探究创新：1、 设n为正整数，且，求n的值.2、 如果m+5的平方根是，n-2的平方根是，求m+n的值.3、 一个数的两个平方根分别是x+1和x-3，求这个数.。