概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答

习题解答——第一章1－1 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1－2 解：（1）；（2）；（3）；（4）1－3 解：1＋1＝2点，…，6＋6＝12点，共11种；样本空间的样本点数：n＝6×6＝12，和为2，，，，……和为6，，，，和为(2＋12)/2=7，，，,和为8，，，，……和为12，，，，∴ 出现7点的概率最大1－4 解：只有n＝133种取法，设事件为取到3张不同的牌，则，（1）；（2）1－5 解：（1）（2）（3）∵ 为互不相容事件，参照（1）有（4）∵ 为互不相容事件，参照（2）有（5）（6）1－6 解：设为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知（1）；（2）；（3）1－7 解：5卷书任意排列的方法有n＝5！种，设事件1），；（2）；（3）；（4）1－8 解：这是一个几何概率问题，设折断点为，（）由题意及三角形的特点知：（1） 折断点在棍内：；（2） 折成三段后，每段小于棍的一半：；（3） 任两段之和大于棍的一半：；整理条件：所包含的区域如图，故1－9 解：设 1－10 解：设＝{活到20岁}；＝{活到25岁}，显然，由题意得 1－11 解：设＝{第次取到次品}，。

由题意得1－12 解：设＝{第人译出密码}，由题意得1－13 解：设＝{第道工序的合格品}（），且相互独立由题意得1－14 解：这是贝努里概型：，由题意1－15 解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知1－16 解：设分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示为正品构成一个完备事件组，且有；1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式1－17 解：设Ai＝{第一次取到i个新球}，（i＝0，1，2，3）；B＝{第二次取到3个新球}则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中由全概率公式由贝叶斯公式1－18 解：设分别表示甲、乙击中目标，由题意知相互独立1－19 解：与1－10题类似1－20 解法1：设Ai＝{3000小时未坏}，（i＝1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以解法2：这是n重贝努里概型，，n＝3，p＝0.81－21 解：这是贝努里概型，，n＝12，p＝7事件设＝{≥9台同时使用} 1－22 解：（1）为贝努里概型，设Ai＝{第i个人的血型为O型}，（i＝1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为（2）设Bi＝{第i个人的血型为A型}，（i＝1，2，3，4，5），因 而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有种，故所求概率为（3）设Ci＝{第i个人的血型为AB型}，（i＝1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为1－23* 解：设Ai＝{第i次摸到黑球}，（i＝1，2，…，a+b），由题意知依此类推可得 1－24* 解：设Ai＝{第i次按对号码}，（i＝1，2，3），所求概率为若已知最后一位数为偶数，则其概率为1－25* 解：设A＝{从甲袋中取一白球}，B＝{从乙袋中取一白球}，由已知得由全概率公式得1－26* 证明：∵ 故由定义知，相互独立。

1－27* 解：设Ai＝{甲在第i次射中}，Bi＝{乙在第i次射中}，由已知，P(Ai)=p1,P(Bi)=p2甲射中的概率为同理，乙射中的概率为1－28* 解：Ai＝{甲在第i次投中}，Bi＝{乙在第i次投中}，（i＝1，2，3），由已知甲、乙投中都是贝努里概型甲：；乙：二人进球数相等的概率为概率论与数理统计（刘建亚）习题解答——第二章2－1 解：不能因为 2－2 解： 3451/103/106/102－3 解：取法：，X的取值：0，1，2，3所以，分布列为012333/9144/9166/4554/4552－4 解：由概率的规范性性质 ，得：2－5 解： 2－6 解： X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36 2－7 解：重贝努利试验，解法一：（1）；（2）；（3）最可能值：；解法二：利用泊松定理，，（1）；（2）（3）最可能值：；2－8 解： ，令 由泊松定理知 2－9 解： 2－10 解： 近似看作 ，设同时出现故障的设备数为X，N为需要的维修工数，由题意 ，故查泊松分布表得 N+1＝5，即 N＝4。

2－11 解：泊松定理知 2－12 解：2－13 解：（1） 由概率的规范性 ，得 c＝2；（2） ；（3） 由题意知 对 有 得 ∴ （4） 分布函数定义式：当 时， ；当 时， ；当 时， ∴ 2－14 设随机变量X的概率密度为若k使得，则k的取值范围是多少？解：由题意知 当x<1时，； 当x>3时， 所以，当时，2－15 解：由概率的规范性 2－16 解：（1）当 时， ；当 时， ；当 时， （2）2－172－182－192－20 解：2－21 解：2－22 解：，查表得 得 2－232－24 设随机变量 （1）求； （2）确定c，使得； （3）设d满足，问d至多为多少？解：（1）（2）由条件 得已知 ，图形关于轴对称，即∴ （3）2－252－26* 证明：∵ X服从几何分布，∴ 2－27* 略2－28 解：（1）Y＝2X+1-3-1135P（Y＝yi）1/101/51/41/41/5（2）Y＝X2014P（Y＝yi）1/49/203/102－29 解：∴ 2－30 解：当 时，当 y为其它时，，综合得2－31 解：（1）∴ 当时 当时 ， 综上得（2）∴ 当时 当时 ， 综上得另一解法： 而 ∴ 2－32* 解：当 时，Y＝1；当或时，Y＝0；当时，Y＝-1。

∴ Y的分布列：Y-101P2/151/38/152－33* 略概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答——第三章3－1 解： 3－2 解： YX-1120001/21.501/41/821/8003－3 解：YX123411/40001/421/81/8001/431/121/121/1201/441/161/161/161/161/425/4813/487/481/1613－4 解：X的取值：3，4； Y的取值：1，2所以YX12203/532/503－5 解：（1） 由归一性 ∴ A＝12（2） 当 时 当 为其它时， ∴ （3）3－6 解：由分布函数的性质 三式联立解得 3－7 解： 3－8 解：（1） 当 时 当 时，∵∴ （2） 当时，当y为其它时，∵∴ 3－9 解：所包含的面积为 ∴ （1）当时， 当 x为其它时， ∴（2）当时，当y为其它值时，∴3－10 解：（1） 当时，当 x为其它时， ∴（2） 当时，当y为其它值时，∴（3） 3－11 略。

3－12 略3－13 解：由归一性 当时，当 x为其它时，∴同理，即 ，∴ X，Y相互独立3－14 YX12311/61/91/1821/31/a1/b解：X，Y的边缘分布分别为X12pi.1/31/3+1/a+1/bY123p.j1/21/9+1/a1/18+1/b若X，Y相互独立，则P(X＝i，Y＝j)＝P(X＝i) P(Y＝j)P(X＝1，Y＝2)＝P(X＝1) P(Y＝2) ⇒ 1/9=1/3(1/9+1/a) ⇒ a=9/2；P(X＝1，Y＝3)＝P(X＝1) P(Y＝3) ⇒ 1/18=1/3(1/18+1/b) ⇒ b=9X，Y的边缘分布分别为：X12pi.1/32/3Y123p.j1/21/31/6因X，Y相互独立，则P(X＝i|Y＝1)＝P(X＝i) 所以 P(X＝1|Y＝1)＝P(X＝1)＝1/3；P(X＝2|Y＝1)＝P(X＝2)＝2/33－15 解： （1）∵X，Y相互独立，∴； （2）∵X，Y相互独立，∴3－16 略3－17 略3－18 解： ∵X，Y相互独立，∴ 当时， 当时， ∴ 3－19 解： 由已知条件 当 时，即时，； 当 时， （1）当时，由得∴ （2）当时，由及得 ∴ （3）当时，由得 ∴ 综上得 3－20 解：略。

3－21 解： 当时，； 当时， ∴ 同理，（1） 串联，寿命取决于最短的，当时，当时，（2） 并联，寿命取决于最长的，，同理得 概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答——第四章4－1 解：4－2 解： 由得E(X)E(X2)D(X)X15025011X25025022∵ D(X1)

4－15 解：∵ 相互独立，∴ 4－16 解：记 ，则∴ 4－17 设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为其中为常数，求解: 4－18 解：∴ 4－19 解：设进货量为a，则利润为期望利润为依题意有 故得利润期望不少于9280元的最少进货量为21单位4－20 略4－21 略4－22 解：4－23 解：由题意知同理，4－24 解：同理 4－25 略4－26 略4－27 证明：∴ 4－28 解：由已知得：，则4－29 解：由题意知 ∴ 由切比雪夫不等式（）得 4－30 解：设某一寻呼台在每分钟收到的电话呼叫次数为，可知，相互独立且同分布，令，∵足够大，由中心极限定理知 4－31 解：设某投保人出现意外为，，设遇到意外总人数为，保险公司亏损的条件为：，解得，∵ 足够大，由中心极限定理知 ，4－32 略4－33 略4－34 略4－35 略4－36 略。