第16练 函数训练目标(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练．训练题型(1)函数中的易错题；(2)函数中的创新题；(3)函数中的综合题．解题策略(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价.一、选择题1．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－12．设函数f(x)＝则f(f(3))等于( )A．0 B．1 C．2 D．33．(2016·福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)等于( )A．2 B．0 C．1 D．－14．(2016·湖北襄阳枣阳二中期中)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( )5．已知函数f(x)＝＋满足条件f(loga(＋1))＝1，其中a>1，则f(loga(－1))等于( )A．1 B．2 C．3 D．46．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )A．(0,1) B.C. D.7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是( )A．cn)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nm－nm＋n则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________．10．某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)，则这种商品的日销售额的最大值为________．11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)12．(2016·山东聊城一中期中)设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；(2)f(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列判断正确的序号为________．①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1b，可得b<－1,00在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即⇒≤a<.此时，logax是减函数，符合题意．]7．B [∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵a＝f(log47)＝f(log2)，b＝f(3)＝f(－3)＝f(log23)．又050.5>40.5＝2，即0b>c.]8．D [因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，故f(x)＝2x－x2为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sin x在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界点函数”．故选D.]9．8 {1,2}解析 由表可知f(3,5)＝5＋3＝8.∵∀x∈N*，都有2x>x，∴f(2x，x)＝2x－x，则f(2x，x)≤4⇔2x－x≤4(x∈N*)⇔2x≤x＋4(x∈N*)，当x＝1时，2x＝2，x＋4＝5,2x≤x＋4成立；当x＝2时，2x＝4，x＋4＝6,2x≤x＋4成立；当x≥3(x∈N*)时，2x>x＋4.故满足条件的x的集合是{1,2}．10．808.5解析 由题意知日销售额s(t)＝f(t)g(t)，当0≤t<40时，s(t)＝＝－＋＋，此函数的对称轴为x＝，又t∈N*，所以最大值为s(10)＝s(11)＝＝808.5；当40≤t≤100时，s(t)＝＝－＋，此时函数的对称轴为x＝>100，最大值为s(40)＝736.综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.511．①②④解析 由f(x＋1)＝－f(x)⇒f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函数f(x)是周期函数，命题①正确；由于函数是偶函数，故f(x＋2)＝f(－x)，函数图象关于直线x＝＝1对称，故命题②正确；由于函数是偶函数，故函数在区间[0,1]上递减，根据对称性，函数在[1,2]上应该是增函数(也可根据周期性判断)，故命题③不正确；根据周期性，f(2)＝f(0)，命题④正确．12．①②③解析 ①∵f(x)为“友谊函数”，则取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正确；②g(x)＝x在[0,1]上满足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，满足(3)．故g(x)＝x满足条件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x为友谊函数，故②正确；③∵0≤x1
