133竖直面内的圆周运动（64）

F合供需供需平衡平衡 物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力(受力分析)物体做匀速圆周运动所需的力向心力公式的理解=从从供供需需两方面两方面研究做圆周运动的物体=O即即即即：r研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧外侧内侧内侧F过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FNFN若火车车轮无轮缘,火车速度过大或过小时将向哪侧运动?过大时:火车向外侧运动过小时:火车向内侧运动FNmg离心向心供需供需不平衡不平衡竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?过山车v1v2讨论物做近心运动 绳和内轨模型理论研究mgFNv轨道提供支持力,绳子提供拉力v1v2如图所示，一质量为如图所示，一质量为m0.5 kg的小球，用长为的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取取10 m/s2，求：求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？多大？(2)当小球在最高点的速度为当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能，小球的速度不能超过多大？超过多大？(1)2 m/s(1)2 m/s(2)15 N(2)15 Nv 杆儿和双轨模型能过最高点的临界条件:当速度v 时,杆儿对小球是拉力;当速度v 时,杆儿对小球是支持力;当速度v=时,杆儿对小球无作用力。

mgFN讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力FNFN 绳杆圆管 模型图 m的受力情况 最高点A的速度 重力、绳的拉力AOmBL重力、杆的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动AOmBL练习练习:用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆的光滑圆环环(管径远小于管径远小于R)竖直放置竖直放置,一小球一小球(可看作可看作质点质点,直径略小于管径直径略小于管径)质量为质量为m=0.2kg在环在环内做圆周运动内做圆周运动,求求:小球通过最高点小球通过最高点A时时,下下列两种情况下球对管壁的作用力列两种情况下球对管壁的作用力取取g=10m/s2(1)A的速率为的速率为1.0m/s(2)A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s(1)v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图所示如图所示:AOmFN2mg则则 mg+FN2=mv22/l 得得 FN2=4.4 N由牛顿第三定律由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别球对管壁的作用力分别为为:(1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力;(2)对外壁对外壁4.4N向上的压力。

向上的压力如图所示为内壁光滑的半球形容器，半径为如图所示为内壁光滑的半球形容器，半径为R质量为为m的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心小球与球心O连线方向与竖直方向夹角为连线方向与竖直方向夹角为下列说法正确的是（法正确的是（）【答案答案】BD=。