长方体和正方体的体积计算教学设计及说明
《长方体和正方体的体积计算》教学设计说明一、 教学内容本课是小学数学西师版五年级下册第二单元《长方体正方体》中的第四节的第一课时《长方体和正方体的体积计算》本单元包括“长方体、正方体的认识”“长方体、正方体的表面积”“体积和体积单位”“长方体和正方体的体积计算”“解决问题”“整理与复习”“综合应用”七个小节一) 教材所处的地位数学学习活动，学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于能否在生活问题的基础上激发探究欲望，同时也取决于原有的认知结构里是否具有清晰可同化新的知识的观念以及这些观念的稳定情况，所以我不仅从整体上把握教材知识结构，而且从纵向考虑新旧知识是如何沟通联系的本课是一节研究空间与图形的教学内容学生已经对长方体和正方体有了初步的感性认识，通过本课的学习，在初步掌握长方体和正方体的体积计算的过程中感受不完全归纳法的数学思想，为后绪学习提供必备的认知基础并发展空间观念二)教材的重难点新课程标准中指出，“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”由此，我把理解计算公式的推导过程确定为本节课的重难点二、教学目标根据《课标》的要求，结合学生的实际 ，本节课我拟定如下教学目标：①知识与技能目标：理解掌握长方体和正方体的体积计算公式，并会利用公式正确进行计算。
②过程与方法目标：经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念③情感与态度目标：感受数学与生活的紧密联系,体验长方体和正方体的体积计算公式的应用价值，激发学习数学的兴趣三、教学方法《新课程标准》指出：教师是学习的组织者、引导者与合作者根据这一理念，我遵循激、导、探、放的原则，教学中我精心设计活动诱导学生思考、操作，鼓励学生交流，并让学生将知识运用到实践中在学法上，充分体现做中学，学中悟，合作交流中学，学后实践应用四、教学过程：一、 谈话引入，激发兴趣一） 知识孕辅，唤起旧知师：同学们，喜欢玩积木吗？师：老师用这种体积是1cm3的正方体积木搭成的图形，你能说出它们的体积吗？（课件出示图形）师：怎样想的？小结：要想知道一个物体的体积是多少，就看它含有多少个单位体积二）启发思考，引入新课师：（课件出示一个长方体橡皮泥）要想知道这个长方体橡皮泥的体积，你有什么办法？学情估计：1、把这个长方体橡皮泥切开，看能切出多少个1cm3的正方体2、把这个长方体浸没到水中，看水的体积增加了多少，它的体积就是多少师：如果要知道生活中的一个长方体粉笔盒或一摞作业本的体积，可以用切或者浸没的方法吗？生：……师：看来这两种方法有一定局限，还有其他方法？学情估计：量出这个长方体的长宽高，再用长乘宽乘高计算出它的体积。
师：哦，是这样算的吗？今天我们就一起来研究长方体体积计算板书：长方体体积计算)[设计说明：“数学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上这一导入设计，正是考虑了这一要求希望通过“1cm3的正方体积木搭成图形的体积”入手，让学生充分唤起旧知，为后绪研究打下基础然后通过“怎样知道长方体橡皮泥的体积”，充分利用学生已有的知识和未知问题矛盾的心境切入，感知已有方法“切”和“浸没”的局限，激发对“算”法的渴望，达到激发学生强烈的学习和探究欲望，调动全班思维的积极性目的]二、探究问题，推导公式一）自主探究，发现公式1、明确要求师：下面我们同桌合作，用12个1cm3的正方体摆出一个长方体，并把相关数据填入下表中每排个数（个）排 数(排)层 数(层)1cm3正方体总个数（个）长 方 体体积(cm3)长方体1长方体22、同桌合作，教师巡视、参与、指导3、自主汇报师：同学们都有结果了，谁来汇报一下你们的摆法其他同学认真倾听，看你们的摆法和这位同学的是否相同学生的自主汇报，教师记录摆法，课件出示相应长方体4、分析报告单师：仔细观察这个表，你有什么发现？学情估计：发现1：每排个数×排数×层数＝总个数 发现2：1cm3正方体总个数是12个，摆成的长方体体积就是，12 cm3。
5、发现公式师：(课件出示3×2×2的长方体)长方体的体积又怎样计算呢？你是怎样想的？学情估计：因为每排个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高，所以长×宽×高=长方体的体积(板书：长方体的体积=长×宽×高)6、再次沟通明确联系师：我们以这个长方体为例，每排个数3个，对应的长就是？生：3 cm师：为什么长是3cm生:……师：排数是2排，对应的宽就是？生：2cm师：层数是2层，对应的高就是？生：2cm师：所以计算这个长方体体积的算式？生：3×2×2=12 cm3[设计说明：数学在研究现象的过程中，离不开特例的验证，通过一定的特例从而研究现象基于此，通过学生的同桌合作产生多种摆法，特别是达到对每排个数、排数、层数与正方体总个数的深入理解为防止学生的认识仅仅停留在发现数据之间单纯的联系，使学生的认识上升到对数学本质的理解，通过交流，让学生比较、分析、概括方法，自主地通过每排个数、排数、层数、正方体总个数与长、宽、高、长方体体积的联系迁移发现长方体体积的计算方法整个探究过程的设计，务求以学生为主导，以学生思维过程为主线，体会到数学知识严密性的魅力]（二）验证猜想1、提出猜想师：刚才用12个1cm3的正方体摆出长方体，发现（板书：发现）摆出的长方体体积可以用长×宽×高来计算，那么其他长方体的体积也可以用它来计算吗？（板书？）请大胆猜想一下。
板书：猜想）生自主猜想师：但是猜想的结果不一定正确，是需要验证的你们的猜想正确吗？下面我们一起来验证板书：验证) 师：请小组合作，用若干个1cm3的正方体任意摆出一个长方体，验证摆出的长方体体积与用它的长宽高相乘计算的结果是否相等？并把数据填入下中1cm3正方体总个数(个)长 方 体体积(cm3)长(cm)宽(cm)高(cm)长×宽×高计算结果(cm3)长方体1长方体22、小组合作，教师巡视、参与、指导3、自主汇报师：谁代表你们小组汇报一下生自主汇报验证过程和验证结果师：你们的验证结果和刚才这几组的有不同的吗？这说明你们摆出的长方体的体积都可以用长×宽×高计算4、发展空间观念师：老师也用1cm3的正方体摆出了这个长方体，((课件出示5×2×1的长方体))它的体积可以用长×宽×高计算吗，我们一起来看看！师：长方体中1cm3的正方体总个数是？这个长方体的体积就是？长、宽、高各是多少？用长乘宽乘高计算计算结果和这个长方体体积相等吗？这说明：这个长方体的体积可以用长×宽×高计算① 如果再增加这样的一层，（课件添加上一层）1cm3正方体总个数？这个长方体的体积是？增加一层，高就增加多少？现在的高是多少？用长乘宽乘高计算？计算结果和这个长方体体积相等吗？说明这个长方体的体积可以用？长×宽×高计算② 如果再增加这样的一层。
课件添加上一层）谁能说说③ 如果是4层能验证吗？5层6层……，十层呢？（课件一共十层）④ 如果是一百层，请同学们闭眼想象一下，一百层一千层一万层，能验证吗？请睁眼师：(课件高无限增加）照这样摆下去，能摆完吗？对，永远都摆不完但无论高怎样变化，得到的长方体的体积都能用长乘宽乘高来计算吗？师：以此类推，如果(课件长无限增加）长再这样增加增加，(课件宽无限增加）宽再这样增加增加，无论长怎样变化，宽怎样变化，所得到的长方体的体积都能用长×宽×高计算吗？所以，所有长方体的体积都能用长×宽×高来计算擦除“？”)[设计说明：数学都是基于问题的产生，从而进行的研究通过“其他长方体的体积也可以用它来计算吗？”让学生放飞思维，大胆猜想，从而着手研究这个环节为学生的自主探究提供了广阔的时空，调动了学生参与的积极性通过学生的小组合作，让学生初步体会到不同长方体的体积都能用长×宽×高来计算但为了让学生思维不止于此，设计在一个长方体的基础上添加无数层来验证，发展学生的空间思维，再以此类推长变化或者宽变化都能得出同样的结论，让学生感受数学研究的严谨性，渗透不完全归纳法，真正体验到“做”数学的乐趣]（三）及时巩固：师：现在你能用公式 “算”出这个长方体橡皮泥的体积吗？(课件：引入时长方体橡皮泥)师：需要知道哪些条件？请口算三、回顾反思。
师：好，同学们，现在我们沉静下来，认真回忆这个公式是怎样得出来的？师生共回顾：先通过12个1 cm3的正方体摆出长方体，观察发现长方体的体积＝长×宽×高，并大胆猜想所有长方体的体积都能用长×宽×高计算吗？然后通过任意摆长方体，举例验证得出长方体的体积＝长×宽×高对所有长方体都适用师：如果你们善于用这种思考方法去发现生活中的规律，并进行大胆猜想、验证，那不久的将来中国的诺贝尔奖就有可能在你们当中产生[设计说明：本环节希望通过教师的语言引导，让学生陷入对探究过程的反思，通过思维过程的梳理，强化新结论，促使学生对知识脉络有一个清晰的理解，特别是对探究过程和探究方法的体会，激发对数学研究方法的兴趣]四、正方体的体积计算师：(课件：长方体变成正方体)再看，它的体积，你会算吗？生自主计算师：这个图形有点不一样哦，它是？(板书课题：正方体)正方体的体积计算还没学，你们都会了，怎样想的？学情估计：因为正方体是特殊的长方体，正方体的长、宽、高都相等都称作棱长，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长择机板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长[设计说明：通过长方体和正方体的迁移，让学生自主发现正方体的体积计算公式，体味数学的联系性。
]五、长方体和正方体的体积计算公式统一形式师：请看长方体的体积公式，当看到长×宽你想到了什么？（板书：勾出长×宽)长方体的哪个面是底面？生自主讲解师：所以长方体的体积计算公式也可以表示为？(板书：长方体的体积=底面积×高)师：那么正方体的棱长乘棱长的积也可以看作是？这一条棱长可以看作是它的？因此长方体和正方体的体积计算公式可以统一为？（板：正）［试一试］1、长方体底面积是70cm2，高是4cm，计算体积2、右面的面积是28cm2，长是10cm计算体积学情估计：可能想到右面旋转为底面，那么长就变成了它的高，所以体积是28×10＝280cm33、前面的面积是40cm2,要计算体积，还需要知道哪一个条件？师小结：所以长方体和正方体的体积计算公式也可以是一个面的面积乘它对应的高 [设计说明：在达成换一个角度再次理解体积计算公式的基本要求的基础上，通过“一个面的面积乘它对应的高”，不仅加深对体积计算公式的理解，更促进了学生空间观念的发展，并对灵活运用计算公式解决问题提供了新的思路]六、解决问题，拓展应用一)基本应用：计算长5dm、宽4 dm、高1m长方体包装箱的体积生动笔计算师：那么解决这类问题，要注意什么？(二)拓展应用：计算24个棱长2dm正方体搭成一个长方体的体积。
生自主思考、自主汇报[设计说明：数学知识源于生活，是生活中抽象出的模型，同时学习模型后，最终还是要回到生活中，回到具体问题中，去解决具体问题，这才是有用的数学据此我让学生尝试运用不同策略解答问题，培养学生动手、动脑及实际应用的能力希望通过这两个问题的解决，让学生既内化新知，也让学生体会到数学的实用性]七、全课总结同学们，今天我们学习了什么知识？(板书：和、的)在这节课中你有什么收获？除了知识的收获，还有其他收获吗？老师相信你们还能运用今天所学的方法和知识去解决生活中更多的数学问题[设计说明：通过引导学生进行回顾反思，重温本课知识，进一步沟通知识间的内在联系，加深所学知识的印象特别是引起学生对研究方法的体会同时，从课内延伸到课外，拓宽学生的视界，从而提高学生的思维水平，着眼于学生的可持续性发展]板书设计：长方体和正方体的体积计算发现 猜想 验证 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高 正方体的体积 ＝棱长 ×棱长×棱长长(正)方体的体积＝ 底 面 积 × 高。
