高中物理大题(带答案)——电磁感应

电磁感应1．【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q1．【解析】（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0通过R的电流大小I1=E1R+r=BLv0R+r 根据右手定则判断得知：电流方向为b→a（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv感应电流I2=E2R+r=BLvR+r棒受到的安培力大小F=BI2L=B2L2vR+r，方向沿斜面向上，如图所示．根据牛顿第二定律 有|mgsinθ-F|=ma解得a=|mgsinθ-B2L2vm(R+r)|（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx弹簧的压缩量x=mgsinθk 设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律 有12mv02+mgxsinθ=EP+Q0 解得Q0=12mv02+(mgsinθ)2k-EP 电阻R上产生的焦耳热Q=RR+rQ0=RR+r[12mv02+(mgsinθ)2k-EP]2．【雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为μ。

长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为d(d

质量均为m＝0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g＝10 m/s21)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v2＝20 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率；(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1＝0.4 N，此时金属棒cd的速度变为v0＝30 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离解析】(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度v＝at金属棒cd产生的电动势Ecd＝BL2v 则通过整个回路的电流金属棒ab所受安培力 金属棒ab刚要开始运动的临界条件为Fab＝μmg联立解得t＝2 s。

2)设金属棒cd以速度v2＝20 m/s沿导轨匀速运动时，金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1，根据法拉第电磁感应定律可得E＝BL2v2－BL1v1 此时通过回路的电流金属棒ab所受安培力 又Fabʹ＝μmg联立解得：v1＝5 m/s 以金属棒cd为研究对象，则有水平外力F0的功率为P0＝F0v2 解得：P0＝12 W3)对于金属棒cd根据动量定理得：设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律： 联立解得：x＝225 m4．【浙江省9月联考】如图所示，一个半径r＝0.4 m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角θ＝37°、间距l＝0.5 m的平行金属导轨相连质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数μ＝0.5导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V 0.3 A”的小灯泡L和一阻值范围为0~10 Ω的滑动变阻器R0。

整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为ω假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.81)当ω＝40 rad/s时，求金属棒ab中产生的感应电动势E1，并指出哪端电势较高；(2)在小灯泡正常发光的情况下，求ω与滑动变阻器接入电路的阻值R0间的关系；(已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关)(3)在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求ω的取值范围9．【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得：由右手定则知，b端电势较高2)由并联电路的特点可知，当小灯泡正常发光时，有：代入数据后解得：3)由于μ

导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°NQ⊥MN，NQ间连接有一个R＝3 Ω的电阻有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0＝1 T将一根质量m＝0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s＝0.5 m，g＝10 m/s21)金属棒达到稳定时的速度是多大？(2)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大?8．【解析】(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有mgsin θ＝FA FA＝BIL E＝BLv由以上四式代入数据解得v＝2 m/s2)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动mgsin θ＝ma 设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有：BLs＝B'L(s＋x)当t=1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度B'＝0.1 T。

6．（2019•贵州一模）如图所示，间距为d的平行导轨A2A3、C2C3所在平面与水平面的夹角θ＝30°，其下端连接阻值为R的电阻，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平台面所在区域无磁场长为d、质量为m的导体棒静止在光滑水平台面ACC1A1上，在大小为mg（g为重力加速度大小）、方向水平向左的恒力作用下做匀加速运动，经时间t后撤去恒力，导体棒恰好运动至左边缘A1C1，然后从左边缘A1C1飞出台面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2处，沿导轨下滑时间t后开始做匀速运动导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R外的其他电阻、一切摩擦均不计求：（1）导体棒到达A1C1处时的速度大小v0以及A2C2与台面ACC1A1间的高度差h；（2）导体棒匀速运动的速度大小v；（3）导体棒在导轨上变速滑行的过程中通过导体棒某一横截面的总电荷量q解答】解：（1）导体棒在台面上做匀加速直线运动，速度：v0＝at，由牛顿第二定律得：mg＝ma，解得：v0＝gt，导体棒离开台面后做平抛运动，竖直方向：vy＝v0tanθ，，解得：h＝gt2；（2）导体棒在导轨上做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ＝BId，电流：I＝＝， 解得：v＝；（3）导体棒在导轨上运动过程，由动量定理得：mgsinθ•t﹣Bdt＝mv﹣m•， 电荷量：q＝t， 解得：q＝（t﹣）；7．（2019•河南模拟）如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距l＝0.5m，两导轨上端通过一阻值R＝5Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨内上部有方向垂直轨道面向上、面积S＝0.2m2的有界均匀磁场磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt2，式中k＝5T/s2．导轨下部有足够大的匀强磁场区域区域上边界AB与导轨垂直磁场的磁感应强度大小B0＝2T，方向垂直轨道向下。

一长度恰等于导轨间距、质量m＝0.1kg的金属棒MN置于两磁场之间的无磁场区域，在t＝0时由静止释放，经时间t0金属棒恰经过AB位置，且始终在匀强磁场中做加速度恒为a＝2m/s2的匀加速直线运动，整个运动过程中金属棒始终与导轨垂直并接触良好，除R外其他电阻均忽略不计，取g＝10m/s2．试求：（1）金属棒在ABCD区域运动时的电流大小及方向；（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量的表达式（用含有t0及t的字母表示）；（3）根据题目提供的数据及相关条件，确定t0的数值【解答】解：（1）在磁场中运动时，因为a＜gsin30°，可知安培力必沿轨道面向上，故金属棒中电流方向由M到N；设金属棒中电流大小为I，则mgsin30°﹣B0Il＝ma解得I＝0.3A；（2）设金属棒运动时间t0后进入磁场区域B0，进入磁场前加速度为a0，由牛顿第二定律得mgsin30°＝ma0解得；设金属棒恰经过AB位置时的速度为v0，则v0＝a0t0，在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为Φ＝＝（Wb）（3）考虑到回路中的感应电动势大小及感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律得，由闭合电路欧姆定律得E＝IR，联立解得t0＝0.5s；8．（2014•宿迁模拟）相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．【解答】解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v＝at此时，回路中的感应电流为：I＝＝对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F﹣BIL﹣m1g＝m1a由以上各式整理得：F＝m1a+m1g+at在图线上取两点：t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N，代入上式得：a＝1m/s2 B＝1.2T（2）在2s末金属棒ab的速率为：vt＝at＝2m/s所发生的位移为：s＝at2＝2m由动能定律得：WF﹣m1gs﹣W安＝m1vt2 又Q＝W安联立以上方程，解得：Q＝WF﹣mgs﹣mvt2＝40﹣1×10×2﹣×1×22＝18J（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有：m2g＝μFN又FN＝F安，F安＝BIL，整理解得：m2g＝μBIL，对abcd回路，有：I＝＝ 得：vm＝ 又 vm＝at0 代入数据解得：t0＝＝s＝2sfcd随时间变化的图象如图所示．9．（2019•洛阳一模）如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量；（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量．【解答】解：（1）根据楞次定律判断可知通过cd棒的电流方向 d→c，cd棒所受的安培力应沿斜面向上，由左手定则判断可知区域I内磁场方向为垂直于斜面向上．（2）对cd棒，F安＝BIL＝mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小I＝当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率P＝I2R＝．ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，加速度为 a＝＝gsinθcd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动设导体棒进入Ⅱ时速度大小为vt，可得：＝Blvt，而vt＝atx，＝联立得：＝BLgsinθtx，所以tx＝ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度vt＝atx＝ab棒在区域Ⅱ中运动的时间t＝＝所以ab棒在区域Ⅱ内cd棒产生的热量为 Q＝Pt＝• （3）ab棒从开始下滑至EF的总时间t＝tx+t2＝2 流过导体棒cd的电量为：q＝It＝×2＝10．（2018•海南模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L＝1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好、金属杆a、b质量均为m＝0.1kg、电阻Ra＝2Ω，Rb＝3Ω，其余电阻不计，在水平导轨和倾斜导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1，B2，且B1＝B2＝0.5T．已知从t＝0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2＝0.75+0.2t（N）。

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）（1）通过计算判断杆a的运动情况；（2）从t＝0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；（3）已知t＝0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为5.33J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？【解答】解：（1）因为杆b静止，所以有：F2﹣B2IL＝mgtan37°，而F2＝0.75+0.2t（N）代入数据解得I＝0.4A整个电路中的电动势由杆a运动产生，故E＝I（Ra+Rb）＝B1Lv，解得v＝4t 所以杆a做加速度为a＝4m/s2的匀加速运动2）杆a在1s内运动的距离d＝＝， q＝I△t，根据欧姆定律有：I＝， E＝， 则q＝即1s内通过杆b的电荷量为0.2C3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得， v1＝at＝4×2m/s＝8m/s， 代入数据解得Q＝2.13J11．（2018•开封一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B＝1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m＝0.01kg、电阻不计．定值电阻R1＝30Ω，电阻箱电阻调到R2＝120Ω，电容C＝0.01F，取重力加速度g＝10m/s2．现将金属棒由静止释放．（1）在开关接到1的情况下，求金属棒下滑的最大速度．（2）在开关接到1的情况下，当R2调至30Ω后且金属棒稳定下滑时，R2消耗的功率为多少？（3）在开关接到2的情况下，求经过时间t＝2.0s时金属棒的速度．【解答】解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度vm，此时棒处于平衡状态，故有mgsinα＝F安，而F安＝BIL，I＝，其中R总＝150Ω由上各式得：mgsinα＝解得最大速度vm＝（2）当R2调整后，棒稳定下滑的速度，由前面可知：v＝故R2消耗的功率P2＝I2R，其中I＝ 得P2＝0.075W．（3）对任意时刻，由牛顿第二定律 mgsinα﹣BLi＝ma△u＝BL△v 得a＝，上式表明棒下滑过程中，加速度保持不变，棒匀加速直线运动，代入数据可得：a＝2.5m/s2 ，故v＝at＝5m/s12．（2017•新乡一模）如图所示，电阻忽略不计的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，倾角为θ，间距为L，以垂直于导轨的虚线a，b，c为界，a、b间和c与导轨底端间均有垂直于导轨平面向上的均强磁场，磁感应强度均为B，导体棒L1，L2放置在导轨上并与导轨垂直，两棒长均为L，电阻均为R，质量均为m，两棒间用长为d的绝缘轻杆相连，虚线a和b、b和c间的距离也均为d，且虚线c和导轨底端间距离足够长，开始时导体棒L2位于虚线a和b的中间位置，将两棒由静止释放，两棒运动过程中始终与导轨接触并与导轨垂直，棒L2刚要到达虚线c时加速度恰好为零，重力加速度为g，求：（1）由开始释放到L2刚要通过虚线b过程，通过L1的电荷量；（2）导体棒L1刚要到达虚线c时速度大小；（3）从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中回路中产生的焦耳热．【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E＝，根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝，根据电荷量的计算公式q＝I△t可得：q＝＝＝；（2）导体棒L1刚要到达虚线c时，线框已经匀速运动，设速度大小为v，此时产生的感应电动势为：E1＝BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得：I1＝，根据共点力的平衡条件可得：BI1L＝2mgsinθ， 解得：v＝；（3）从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中，设回路中产生的焦耳热Q，根据能量关系可得：2mgsinθ•＝； 解得：Q＝5mgdsinθ﹣．13．（2016•河南一模）如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触，棒的总电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计。

在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平拉力功率恒定，经过t＝1s时间棒达到稳定时速度3m/s试求：（1）金属棒达到稳定时施加水平恒力F为多大？水平外力F的功率为多少？（2）金属棒达到稳定时电压表的读数为多少？（3）此过程中灯泡产生的热量是多少？【解答】解：（1）金属棒速度达到稳定，有：F﹣F安＝0E＝Bdv＝2×1×3V＝6V 而F安＝BId，根据闭合电路的欧姆定律：＝＝2A； 而F安＝BId，联立得：F＝4N；根据功率与速度的关系可得：P＝Fv＝4×3W＝12W；（2）设电压表的示数为U，则：电压表的示数U＝B•2dv﹣I•代入数据得：U＝10 V（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q1、Q2，根据焦耳定律得知：，由功能关系得：Pt＝Q1+Q2+代入数据得：Q1＝5J。