MEMS设计中的尺度效应

文档格式：PPT| 52 页|大小 687KB|积分 9.9|2021-08-01 发布|文档ID：25797283

下载文档

下载文档到电脑，查找使用更方便还剩页未读，继续阅读>>

侵权申诉举报

1 / 52

此文档下载收益归作者所有下载文档

版权提示

文本预览

常见问题

第 4章 MEMS设计中的尺度效应 Scaling laws of MEMS Scaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems. n尺寸效应对MEMS的影响：在当前MEMS所能达到的尺度下，宏观世界基本的物理规律仍然起作用，但由于尺寸缩小带来的影响，许多物理现象与宏观世界有很大区别，相应物理量的作用可能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成线性关系n原先在宏观结构中占主导作用的物理量在微结构和器件中的作用可能下降，而另一些次要作用力却上升到主导地. 1. 尺度的基本概念尺度问题的基本意义用于微系统的设计尺度规律微系统设计中常涉及的物理量：在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体的体积和表面积是不可能实现的下图是一个实心长方体的例子 abc，体积 V=abc，表面积 S=2 (ac+bc+ab)。

如果 l 代表一个固体的线性因次， 1/ lVS So, an elephant can never fly as easily as a dragonfly!Since volume, V relates to mass and surface area, S relates to buoyancy force: 例题 4-1 计算当尺寸减小 50 的情况下转动微镜所需扭矩的减小量镜的安装和尺寸如图 4-1所示解：沿 y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的惯性质量 Iyy有关，表达式为： 2121 McI yy 式中 M为镜的质量， c为镜的宽度由镜的质量 M=V=(bct)，为镜子材料的质量密度，镜子的惯性质量： tbcIyy 3121 当尺寸减小 50 时，镜子的惯性质量矩为： yyyy ItbctcbI 321121321)21()21)(21(121 33 通过上面的简单的计算可知：惯性质量矩减小了32倍，因此当尺寸减小 50 时，转动镜子所要求的转矩也减小了 32倍。

2. 刚体动力学中的尺度n Trimmer力尺度向量 Trimmer力尺度向量 n Trimmer提出一个代表力尺度的矩阵（通称为力尺度向量 F ），这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度 a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切关系 n 力尺度向量定义为 4321 lllllF F 根据上式可得n 加速度 a 101234321313 llllllllllllla FFn 时间 t 05.015.1225.112/12 2/143212/122/131 )(2 llllllllll lllllllllFsMt FF n 功率密度 P/V0 由 W F s、 P W/t得功率密度可表示为 00 tVFsVP 建立功率密度与力尺度矢量的关系为 25.015.24 432145.132/131 10 lllll llllllllll llVP FFF 由上列一系列的公式，可得出一系列的刚体动力学的尺度效应，如表所示。

例题 4-2 解：已知重量： W l 3 意味表 4.1中的三阶从表格中可得：1）加速度没有减小 (l0)2）完成运动的时间减小 (l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度将减小 (l)0.5=3.16 功耗的减小为P=3.16V0 由于器件的体积减小 10倍，在尺寸缩小后功耗将减小 P=3.16/10=0.3倍 3.静电力中的尺度 n 静电势能的尺度规律n 静电力的尺度规律 (1)研究静电势能的尺度规律如图的平行板电势能为 202 221 VdWLCVU r 0是介电常数 r是相对介电常数 V是击穿电压根据 Paschen(帕邢定律 )效应，平行板的击穿电压 V随两平板的间隙变化而变化该效应如图所示从图可知： n 当 d5m时， V下降趋势明显减缓n 当 d10m时，电压的变化改变方向n 当 d10m时，随间隙增加电压成线性增加当工作范围 d10m时，可知所加的电压 V d，0、 r l 0 。

可把式中静电势能的尺度表达为 )()()()()( 31 211100 ll lllllU 202 221 VdWLCVU r (2)研究静电力的尺度规律在平行板排列的三个方向上可产生静电力这些力的表达式如下：三个力的分量 F d， FW和 FL (l2) ，则静电力在表中的力尺度是 2阶的例题如图所示，如果平行板的长 L和宽 W都减小 10倍，求一对平行板电极产生的静电力的减小解：当平板电极没充电时保持间隙为 d 因此，由静电力分量的表达式，可得出各自的静电力分量：法向力分量 Fd l2 沿宽度方向的力分量 FW l2 沿长度方向的力分量 FL l2 即，静电力在三个方向上减小 (10)2=100倍 4.电磁力的尺度n 本节主要介绍电磁力的尺度问题，解释为什么大部分的微马达和致动器都采用静电驱动，尽管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。

n 原因：电磁力不象静电力那样容易按比例缩小微器件中没有足够的空间容纳一定的线圈来产生足够的驱动磁场对于磁通量为的磁场中的带电导体， N匝线圈产生的电动势为 dt tdNe )( 由电磁学可得 LU 221 221 LiU 或产生的电磁力为常量 xUF常量 ixUF 恒定电流流动情况，则电磁力表示为 xLiF 221由电磁力表达式和 i l2，得电磁力的尺度为 F (l2)(l2)=l4reducing the wire length by half (1/2)result in reduction of F by 2 4 = 16 times,This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and microsystems as preferred actuation force. 5.电学中的尺度n 电是 MEMS和微系统的主要能源n 电主要应用在许多微系统的静电、压电、热阻加热驱动上n 电在微系统中的应用电动力泵机电转换n 电的尺度规律是一个很重要的设计问题从物理规律得出电的尺度规律：n 电阻：、 L和 A分别是电阻率、长度和导体的横截面积1)( lALR n 电阻功率损失： 12 )(lRVP 其中 V是所加电压 (l)0 22 )(21 lEU n 电场能：其中为电介质的介电系数 (l)0 E是电场强度 (l)-1 n 由电阻功率损失的表达式可知，由于材料的电阻引起的功率损失服从一阶定律，即 P l1n 对一个带有电源的系统，可获得的电源与系统的体积直接有关，即 Eav (l)3n 功率损失与可用能量的比率为 231 )()( )( lllEPav 式中说明了能量供给系统尺度减少时的缺点：电源尺度减小 10倍会导致电阻增加，从而引起 100倍的功率损失。

结论：从上面可知：尺寸 (l)减小 10倍将会导致电磁力减小 104=10000倍静电力的减小只是线性尺度减小的 100倍因此可得出结论，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的 100倍 6. 流体力学尺度问题本节主要讲述：n 为什么毛细流动不能随意按比例缩小n 在微流动中什么可较好地替代毛细流动如图中的粘度表示为 sR 为流体的动态粘度Rs=Vmax/h为剪切速率剪应力 =Fs/AFs为剪力例题当圆管的半径减小 10倍，应用尺度规律求解其体积流量和压降并观察此例的结果解：由 Q a4（ a为管的直径）得体积流量减小 104 10000倍由 P/L a-2得单位长度压降提高 102 100倍 7.热传递中的尺度n 微系统的热传递常采用传导和对流的形式，本节将对这两种模式的热传递的尺度进行综述n 本节将给出两个范围的尺度规律：一个用于介观和微观一个用于亚微米 (1)热传导中的尺度 n 热通量尺度固体中的热传导符合傅立叶定律，对于一维 x坐标方向的热传导，有 x tzyxTkq x ),(其中： qx是沿 x方向的热通量； k是固体热率， T(x,y,z,t)为固体在直角坐标系下，时刻为 t时的温度场。

更一般的固体热导率的形式为 xTkAqAQ 由式可知，对于固体介观和微观的热传导，其尺度规律为从这个尺度规律中可看出，尺度的减小将导致固体中整个热流量的减小 )()( 112 lllQ )l()l)(l)(l(k 1313 固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可通过合并上面两个式子得到 )()( 211 lllQ 在亚微米尺度内热导率的尺度由固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可得固体热传导时间的尺度 )l(t 2 例题固体的尺寸减小 10倍时1）求总热流的变化和所需的导热时间；2）如果这个固体处于亚微米尺度，总热流和传热时间将发生什么变化？解：1）根据固体在亚微米尺度内热流的尺度规律和热传导时间的尺度规律，当固体的尺寸减小 10倍时，总热流的变化和所需的导热时间都减小 (10)2=100倍 2）在亚微米尺度内，当固体的线性尺度减小 10倍，总热流 Q和热流时间都减小 (10)2=100倍（ 2）热对流中的尺度n 介观和微观范围内对流热传递的尺度从图 5.23可知，边界层出现在固体与液体的界面处。

流体中热传递是以对流的方式，表达式为 (5-40) 由第五章可知，热传递系数主要与流体速度有关，与热流的尺度关系并不重要根据上式，热流总量主要与横截面积 A有关，而面积的阶次为 l 2 因此，可得出流体在介观和微观范围对流热传递的尺度为 Q (l2)其更普通的形式为 ThAqAQ n 在亚微米范围内热对流的尺度当气体通过亚微米尺度的狭窄管道时，由于边界层效应变为主要因素，表面上的对流热传递实际上变为气体分子之间的热传导，如图 6-9 所示气体的热导率与气体分子的平均自由程有关 ,平均自由程与气体质量密度的倒数成正比 /1气体的热导率的表达式如下式cVk 31其中 c为气体的比热，平均速度 V为 mkTV 8 T为气体平均温度；m为气体分子重量有效热通量计算公式为 2 H Tkqeff 其中 T为两板之间的温度差该式与传统的热传导的傅立叶定律不同： 1) 在等式右边的分母上有一项 2 2) 的数值与两板之间俘获的气体有关结束。

点击阅读更多内容