山东莱芜中等学校招生考试

2008 年山东省莱芜市中等学校招生考试数学试卷第I卷(选择题共 36 分)、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正个均记零分，共 36 分.-2的相反数是A.-2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限3.下列计算结果正确的是2334A.-2x y 2xy二-2x y2 2C.3x y -5xy = -2x2y(-3a _2)(3a2) =9a2_44 .在平面直角坐标系中，若点P ( m-3,m+1 )在第二象限，则m 的取值范围为A.-1：m：3B .m 3C .m -1D .m *-15.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形2 .一次函数 y=kx+b中，k0 .那么它的图像不经过确的选项填写在答案栏的相应位置上,每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一4 2328x y * 7x y=4xy6.下列事件中是必然事件的是A . 2008 年 8 月 8 日北京是晴天C .小李打靶一定能打中十环B.小明买了一张福利彩票能中奖D .将一块石头扔到水里，石头会下沉面积是好能与 AD 上的点 E 重合，那么四边形 CDEFA.是轴对称图形但不是中心对称图形7 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书A 26 元B. 27 元C . 28 元D . 29 元&如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为那么这个几何体的侧面积是1 的正三角形，俯视图是一个圆，JIA.-49.如下图，在矩形ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC, CD, DA 运动至点 A 停止.设点 P 运动的路程为x,AABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则 ABC 的A. 1010.如下图，点B . 16 C. 18F 是梯形 ABCD 的下底BC 上一点，若将 DFC 沿 DF 进行折叠，点 C 恰中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，也是中心对称图形D.既不B.D. 20I V |*是轴对称图形，也不是中心对称图形11.如下图所示， AB 是OO 的直径，AD = DE, AE 与 BD 交于点 C,则图中与/ BCE 相等的角有15._ 分解因式：（2ab）2+8ab =16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,A. 2 个 B . 3 个 C. 4 个 D . 5 个13512 .若 A (,yi), B (,y2), C44占八、 、则yny2, y3的大小关系是A .y1:w：*BC.y3- y:：y2D12,y3）为二次函数y二x，4x-5的图象上的三4、填空题：本大题共 5 小题，每小题填对得 4 分，共 20 分只要求填写最后结果.13.在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581 亿帕的钢材.4.581 亿帕用科学计数法表示为 _帕（保留两位有效数字）14.如下图，已知再将其中的一个按同样的方法剪成四3AB /CD ,贝 C =个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表:所剪次数1234n正三角形个数471013an则 an=_（用含 n 的代数式表示）17.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34 , 568, 2469 等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是 _ .三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分 6 分）先化简，再求值：二2，其中 a =12 , b =1 一 . 2 .a2-2ab b219.（本题满分 8 分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3 ： 4 ： 5 : 8 : 6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人.（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？20.（本题满分 9 分）某市 2007 年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生 450 元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该十一学校小学生和初中生共有 840 人,2007 年秋季收到当学期该项拨款290000 元，该学校小学生和初中生各有多少人？ 21 .（本题满分 9 分）a -b在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ，中线 AE 与中线 CD 交于点 O, AB=6.4(1) 求证：AO : OE=2 : 1 ;(2 )求 OC 的长.22.(本题满分 10 分)如下图，AC 是某市环城路的一段，AE, BF , CD 都是南北方向的街道， 其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A, B, C .经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45。

方向、点 B 的北偏东 30 方向上，AB= 2km，/ DAC = 15.(1) 求 B, D 之间的距离；(2) 求 C, D 之间的距离.23.(本题满分 10 分)(1)探究新知：理由.(2)结论应用:如下图 1,已知 ABC 与厶 ABD 的面积相等,试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明和环城跻图 1如下图 2，点 M , N 在反比例函数 y=k(k0)的图象上，过点 M 作 ME 丄 y 轴,x过点 N 作 NF 丄 x 轴，垂足分别为 E，F.试证明：MN / EF .否平行.24 .(本题满分 12 分)在厶 ABC 中，/ A = 90, AB= 4, AC = 3, M 是 AB 上的动点(不与 A, B 重合)，AM = x.(1)用含 x 的代数式表示 M NP 的面积 S;(2 )当 x 为何值时，OO 与直线 BC 相切？(3)在动点 M 的运动过程中，记 MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 xMN 与 EF 是过 M 点作 MN / BC 交 AC 于点 N .以 MN 为直径作OO,并在OO 内作内接矩形AMPN.令 若中的其他条件不变,3 所示，请判断的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少?国 2图 3。