九年级数学课时练习五

九年级数学课时练习五一、填空题：（每题2分，计24分）1． －2的绝对值为 ， 计算：= ．2. 如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于 ． 3. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为　　　　度． 7. 在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC是 三角形8、如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为 ．9．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ． ABCDy10．兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ．（第10题）（第9题）[来源:教改先锋网J.GX.FW]11．如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为20cm2，则图中阴影局部的面积为 12．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，⊙的半径为，⊙与⊙相切，那么⊙的半径是 .二、选择题：（每题3分，计15分）13. 以下各等式成立的是（ ） A． B． C． D．14．在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆、正七边形这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为（ ）A．7＜x＜8 B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜1116．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．1017．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠局部的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ 　）三、解答题：（此题满分61分）18．①计算：° 19．先化简，然后从的范围内选择一个适宜的整数作为 的值代入，求原式的值．22．阅读以下材料并解答相关问题：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如下图），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；（2）观察△ABC与△的形状，猜测∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜测.19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相对应的二元一次方程组，并求出x、y的值．23．（此题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧AB上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到米）．（°，°，°） 25．（此题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求线段EF的长．ABMNDC26．（此题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜测．x（小时）y（千米）45010 4 5OFC ED24．（此题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这个公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量 的取值范围； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．（第25题）ABCODEF27．（此题满分10分）已知抛物线过点,,三点．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；(3)过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．28．（此题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。

1）设点P的运动时间为，DE的长为(㎝)，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．假如∠ACE=∠BCB’，求的值．雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）数学参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D二、填空题7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 5 15． 答案不唯一（即可，如等） 16． 或三、解答题：17．解： 解不等式① 得，； ………………………………………………………2分 解不等式② 得，． ………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是 ……… ……………………………………5分 不等式组的整数解是 …………………………………………………6分18．解：原式………………………………………………4分 ………………………………………………5分 ………………………………………………6分19．解：原式…………………………………2分 …………………………………3分 …………………………………4分∵且，，∴只能取 ……… ……………………………………5分当时，原式……… ……………………………………6分20．解：（1） 300 ……… ……………………………………1分 （2） 30 ……… ……………………………………2分 （3） 15 ……… ……………………………………3分 （4）设九年级学生数为名，根据题意得： 解得：……… ……………………………………5分[来源:教改先锋网]（名）答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名……… ……………6分21．解：用A、B、C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1、2、3、4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠。

列表法ABC1A1B1C12A2B2C23A3B3C3 4A4B4C4或画树状图从表（或树状图）中能够看出，共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种，所以 此题满分6分，其中列表或画树状图准确4分，结果准确2分22．解：（1）如右图，画图准确……………………………2分 （2）∠BAC﹦∠B’A’C’ …………………3分 证明：∵，， ∴ ∴△ABC∽△A’B’ C’ ……………………………5分[来源:教|改|先锋*网J*G*X*FW] ∴∠BAC﹦∠B’A’C’ ……………………………6分23．解：设圆心为，连接、交于…1分 ∵是弧的中点，是半径 ∴， ……………………2分 在中 米，∴ ………3分 ……………………………4分在中，设圆的半径为 ……………………………5分 （米） ……………………………6分答：大型输气管的直径约为米 ……………………………7分（其它解法，准确合理可参照给分。

24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为，……………1分∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………………………………………2分∴ ………………………………………………………………3分解得 ∴．……………………………………………4分的取值范围为5≤≤10.…………………………………………………………5分（2）当时，，……………………………………………6分 （千米/小时）． ………………………………………………………7分25．解：(1) 作图准确…………………………………………………………………2分(2)∵矩形ABCD，∴，.∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：.……………3分设与相交与点，由翻折可得 . ……………………………………………4分 ．∵在Rt△ABC中, ，在Rt△AOE中，. ∴， ……………………………5分∴. ……………………………6分同理：. ∴. ……………………………………………………………7分（其它解法，准确合理可参照给分26．解：（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．……1分∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．…………2分∴∠MEC=∠NCD．∵，∴． ∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………3分∴． 又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………4分∴MN∥BC．…………………………………………………………………5分证法二：延长CD到F，使得，连接AF．…………1分∵，，∴．……………2分∵，∴MC∥AF． ∵MC∥DN，∴ND∥AF．………3分又∵，∴．……4分∴MN∥BC．…………………………5分（2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………6分证明如下：∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………7分∵∠ACB=90°，，∴． …………………8分∵，∴BMDN． ∴四边形BDNM是等腰梯形．………………………………………………9分（其它解法，准确合理可参照给分。

27．（1）由题意得： 解得： …………2分∴ …………………………………………3分（2） ∴ ……………………4分∴，，∵∴ ……………………………………………………5分 ∴ …………………………………6分（3）四边形PCED是正方形 [来源:教改先锋网]∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点 ∴点D的坐标为，＝…………………………………7分∴直线的函数关系式是：直线的函数关系式是： ∴∥ 同理可得：∥ ∴四边形PCED是菱形 …………………………………9分又∵ ∴四边形PCED是正方形 …………………………………10分（其它解法，准确合理可参照给分28．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分∵PE// BC，，∴,∴，…………………………2分∴,∴，………………………………………………3分即，（）…………………………………………………4分（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD，即，…………………………………………5分解之得，∴， …………………………………………………6分∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………7分在Rt△PCD中， tan=；∴tan=………………………………8分(3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，∴，又，∴∴∽，………………………9分∴BF=，所以BB/= ，……………………10分∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴∽，∴,………………11分∴ …………………………………………………………………12分（其它解法，准确合理可参照给分。

六合区2012年中考第一次模拟测试数 学考前须知：1．本试卷共120分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相对应位置上．3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）三、解答题（本大题共12小题，共88分）17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．1． （7分）为了理解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 学生实行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答以下问题：[来源:教改先锋网]成绩频数频率 不及格30．075及格　0．2良好170．425优秀　　合计401（1）补充完成频数统计表；（2）求出扇形统计图的“优秀”局部的圆心角度数；（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．[来源:教改先锋网J.GX.FW]20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．21.（7分）已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．（1）求这两个函数的表达式； （2）试说明当x为何值时，22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面 朝上放在桌面上． （1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　； （2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两 张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由．23.（7分）已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不管m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上； （2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．[来源:教,改,先,锋_网]24.（7分）多年来，很多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：（1） ∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积． （参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C． （1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=AO=1，求图中阴影局部的面积（结果保留根号）．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）. （1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的； （2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标； （3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点 的坐标．27、（8分）观察猜测 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： = = ( )( )． 说理验证 事实上，我们也能够用如下方法实行变形： == = =( )( )． 于是，我们能够利用上面的方法实行多项式的因式分解.尝试使用 例题 把分解因式． 解：==． 请利用上述方法将以下多项式分解因式： （1）； （2）． 28. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 为S． （1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围； （2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．2012年六合区九年级一模数学试题答案一、选择题(每题2分，共12分）1.　B 2.　C 3. A 4. B 5. C 6. D二、填空题(每题2分，共20分）7.　 8.　130° 9.　x≠-1 10.　60° 11. 12 12. (－1, 2) 13.　15 14.　＜-9 15.　 16. 14、16、18三、解答题（共88分）17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分　　解不等式②得：x﹤3. …………………………………………4分　　此不等式组的解集为1≤x﹤3. …………………………………………5分　　因为＞3，所以x=不是此不等式组的解． …………………6分18. 　　=……………………………2分　　= ……………………………………4分　　=. ………………………………………………………………5分　　当x=4时，原式= 1. … …………………………………………………6分19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） ………………………3分 （2）0.3×360°=108° ； …………………………………………5分 （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人. . 解得=145 . ……………………………………7分答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.20.（1）略； ………………………………………………………2分 （2）证明：∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分 ∴∠BDE=∠CDE=90° . …………………4分DE 在△BDE和△CDE中, ∴△BDE≌△CDE. ………………………………5分2． ∵AE=2AD, ∴AE=DE. ∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形. ………………6分 ∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形. ………………7分21. (1) y=x, y= ； ………………………………………………4分(2) …………………………7分22. （1）；………………………………………………………2分 （2）这个游戏不公平． ……………………………………3分列表如下（树状图参照得分）： 12[来源:教改先锋网]3 1（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，3） 3（3，1）（3，2） 共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种. ……………………………………………………………6分 （和为奇数）=，（和为偶数）=. …………………7分 ∴这个游戏不公平． 23. (1) 证明： ∴顶点P的坐标为 (－m , ). ……………………………2分 当x =－m时，.………………………3分 ∴不管m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上. ……………………4分 (用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分) （2）根据题意得： 解得： ……………………6分 ∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分 24. （1）∠BAC =116°； ……………2分 （2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分 ∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD = …4分 ∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90 =2430（km） ………5分 ==2065500（km2） ……………6分 答：略 …………………………………………………7分25. (1) BD所在的直线与⊙O相切. ………………1分 理由如下： 连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．…………… 2分 ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C. ∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分 ∴OB⊥BD. ∵点B在⊙O上, ∴ BD所在的直线与⊙O相切. ……………………4分（2） ∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分 ∵S扇= , S∆ABC= ,……………7分 ∴S阴= S∆ABC－S扇= . ……………………………………8分26. （1）略(只画出一条得1分）；……………………………………………………… 2分 （2）；……………………………… 6分 （3）（）或（）. ……………………… 8分题目编制中相关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相对应的一组点的坐标即可27. 观察猜测：；……………………………………2分说理验证：， ；………… 4分 尝试使用：（1） ； ………………………………6分 （2） .……8分28. (1)由 x+y=12得，. …………… 1分 即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限. 过点P作PB⊥轴，垂足为B. 则 S△OPA===. ……3分 且0＜＜12 ；……………………………………………4分 （2）分情况讨论： ①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去； ………5分 ②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，PB 得，所以点P坐标（10, 2）；…………7分 ③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB . ∴ . ∴PB 2= OB·OA . ∴.………………………8分 解得. ∴点P坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分。