21花边有多宽(1)

花边有多宽（一）你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?与与一次方程一次方程和和分式方程分式方程一样一样,一元二次方程一元二次方程也是刻画现实也是刻画现实的有效数学模型的有效数学模型你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?1.1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m m，宽，宽为为m m如果地毯中央长方形图案的面积为如果地毯中央长方形图案的面积为18m18m2 2，则花边多宽，则花边多宽?你怎么解决这个问题？解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为x xm m,那么地毯中央长方形图案的那么地毯中央长方形图案的长为长为 m,m,宽为宽为 m,m,根据题意根据题意,可得方可得方程：程：（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=1885xxxx（82x）（52x）18m2数学化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙子底端距墙_m _m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么，那么滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距墙 m m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6 2.2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯，那么梯子的底端滑动多少米？子的底端滑动多少米？10m数学化 观察下面等式观察下面等式：1你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后，那么后面四个数依次可表示为：面四个数依次可表示为：X1X2X3X4根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2由上面三个问题我们可以得到三个方程：由上面三个问题我们可以得到三个方程：（1）(8 2x)(5 2x)=18（2）72(X6)2102（3）(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2化简上面三个方程可得：化简上面三个方程可得：（1）2x2x2 2 13x 13x 11=011=0（2）x x2 2 12 x 12 x 15 15 0 0（3）x x2 2 8x 8x 20200.0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是23.整式方程观察这三个方程 （1）2x2x2 2 13x 13x 11=011=0 （2）x x2 2 12 x 12 x 15 15 0 0 （3）x x2 2 8x 8x 20200.0.概念：概念：只含有只含有的的 ，并且都可以化，并且都可以化为为 的形式，这样的形式，这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程一个未知数一个未知数x x整式方程整式方程axaxbxbxc c(a a.b.cb.c为常数为常数,aa)我们把我们把axaxbxbxc c(a a，b b，c c为常数为常数,aa)称为称为一元一元二次方程的一般形式二次方程的一般形式，其中，其中axax ，bxbx ，c c分别称为分别称为二次二次项项、一次项一次项和和常数项常数项，a a，b b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次一次项系数项系数下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0解解:(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 13x3x(4)(4)0 0y221.1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2+1x80 -7x-7x2 2+x+4+x+40 03-5 111-8-70 4或7x2-4070-4-7x-7x2 2+4+40 0或或2.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二时，是一元二次方程次方程3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，是一时，是一元一次方程元一次方程311总结：总结：axaxbxbxc c(a a，b b，c c为常数为常数,aa)称为称为一元一元二次方程的一般形式；当二次方程的一般形式；当a=0,ba=0,b称为称为一元一次方程的一元一次方程的一般形式一般形式4 4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程有多长吗？请根据这一问题列出方程4尺2尺xx4x2数学化x x2 212 x 12 x 20 20 0 05.5.请欣赏下面的民谣：请欣赏下面的民谣：一个老酒鬼，名叫巴特恩，一个老酒鬼，名叫巴特恩，吃肉片和排骨，共用钱九角四分。

吃肉片和排骨，共用钱九角四分每块排骨一角一，每片肉价只七分，每块排骨一角一，每片肉价只七分，连排骨带肉片吃了整十块呦，连排骨带肉片吃了整十块呦，问问你：我们的巴特恩，问问你：我们的巴特恩，吃了几块排骨几片肉？吃了几块排骨几片肉？根据题意，列出方程根据题意，列出方程学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?。