烙饼问题教学设计

《烙饼问题》一、教学目标1、通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案 2、通过问题情景寻找解决问题的最优方案，通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律 3、通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯二、教学重难点1、重点：对烙饼问题的探究2、难点：初步体会优化思想的应用，寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力三、教学具准备师：课件、教具饼若干张和一个锅、黑色记号笔生（每组）：学习单、3张小圆片四、教学过程一、情境导入同学们，今天早饭大家都吃了什么呢？（3个）真丰富！老师今天早上吃了烙饼（出示烙饼图片），自己烙的哦！你们吃过烙饼吗？那烙饼是怎样烙的呢？今天这节课，我们就一起来研究有关烙饼的问题板书课题：烙饼问题）二、探究新知1、烙1张、2张饼，感知简单的的优化师：老师的家里有一口平底锅，每次最多只能烙2张饼，这个饼呢，两面都要烙，每面3分钟课件出示放2张饼的大锅图片和信息）师：两面都要烙，每面3分钟是什么意思？（2个）那么一共要烙几次？（2个）师：为了操作方便，我们把这个看做一张饼，先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面；把这个看做平底锅。

那么这张饼第一次烙正面要几分钟？第二次烙反面要几分钟？一共烙几次，每次3分钟，那么一共要？（6分钟）师：那我和我的老公每人1张饼，现在在这个锅里烙2张饼要几分钟？（3个）师：同意他的想法的吗？咦，烙1张饼需要6分钟，怎么烙2张饼还是6分钟呀？不应该是12分钟吗？师：为什么2张饼同时烙？（因为锅里同时能放下两张饼）你能到上面来演示一下怎么烙吗？（1个）追问：一共烙了几次，每次3分钟，一共几分钟？你们听明白他的烙法了吗？他是怎么烙的？（师生齐说：第一次同时烙两张饼的正面，要3分钟，第二次同时烙两张饼的反面要3分钟，一共烙了2次，每次3分钟，一共要6分钟师：我们给这种烙法取个名字，叫作“同时烙法”课件出示2张饼的表格）师：这里同时烙两张饼有什么好处呢？为什么不一张一张地烙？（2个）小结：烙一张饼，锅闲着一部分，太浪费了，同时烙两张饼，锅就没有闲着，既节约资源又节约时间，在数学上我们把这种方法叫做“优化”的方法，也就是在众多方法中选择最优的方法板书：优化）2、烙3张饼，体验复杂的优化师：老师的儿子也喜欢吃烙饼，那我们3个人，每人一张饼，也用这个锅烙饼，这个锅还是每次最多只能烙2张，怎样烙才能尽快吃上饼呢？师：要尽快吃上饼，也就是烙饼的时间要？（尽量少）下面让我们以小组为单位，一起来研究研究。

先看合作要求：（全班齐读）① 先独立思考，3张饼怎么烙时间尽量少② 再小组合作，利用信封里的3个圆片和学习单里的黑锅，模拟烙饼，由组长安排其中一人操作，另一人记录烙法、次数和时间，并记在饼数是3张的对应的表格中师：听明白要求了吗？为了操作和表达方便，组长可以先在圆片上标上序号1、2、3好，开始吧！师：哪一组愿意派2个代表上来介绍一下你们组的烙法和所需要的时间呢？一个介绍、一个操作预设一：第一次烙第1张饼和第2张饼的正面，要3分钟；第二次烙第1张饼和第2张饼的反面，要3分钟；第三次烙第3张饼的正面，要3分钟，第四次烙第3张饼的反面要3分钟，一共烙4次，要12分钟师：问问同学们，听明白了吗？讲得的很清楚，真棒，掌声送给他！师：这烙饼的过程我们也可以用图来表示师：板贴图）第一次烙第1张饼和第2张饼的正面，第二次烙第1张饼和第2张饼的反面，第三次烙第3张饼的正面，第四次烙第3张饼的反面看得明白吗？一共烙了4次，要12分钟板书：1、2、3、4 4次 43=12）师：还有其他烙法吗？预设二：第一次烙第1张和第2张饼的正面，用3分钟；第二次烙第1张饼的反面和第2张饼的正面，用3分钟；第三次烙第2张饼的反面和第3张饼的正面，用3分钟。

一共烙3次，要9分钟师：他的方法你们听清楚了吗？理解吗？谁能象他刚刚那样好的再来说一下是怎么烙的？（1个）师：两个同学都是烙饼高手，也把掌声送给他俩吧！师：好，我们也用图来表示刚才烙饼的过程师边引导学生说边板贴：第一次烙第1张饼和第2张饼的正面，第二次烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，第三次烙第2张饼的反面和第3张饼的反面一共烙了3次，要9分钟板书：1、2、3 3次 33=9）问：同样是烙3张饼，一组用12分钟，另一组用9分钟，究竟哪种方法更合理呢？为什么？（2个）（最省时，用的时间最少）师：为什么会最省时呢？观察这2种烙法，观察锅里的情况，你发现了什么？（2个）生：第一种情况，最后烙饼的两次，锅里都闲着一部分，所以烙饼的次数多，时间就会多出来；第二种情况，锅里每次都烙2张饼，锅没有闲着，烙的次数最少，所以烙饼的时间就会节约出来师：说得太好了，掌声送给他！锅里每次都可以烙2张饼，别让锅闲着呀，这样就不会造成锅的资源浪费；烙饼的次数最少，所以也就最节省时间，这才是最优化的方法相比刚才的“同时烙法”，我们给这种烙法也取个名字，叫作“交替烙法”小结：学习、生活中也一样，做任何一件事情，我们都要合理地安排好，这样就能节省时间，这就是优化，这就是策略。

3、烙4张饼，5张饼......11张饼，找规律师：你还想烙几张饼？（4张）4张饼最少要烙几次？（4次）怎么烙？为什么？生：因为每次最多能烙2张饼；每次烙2张，锅就没有闲着了师：这就是优化的结果4张饼分成2张一组2张一组，用什么方法烙？（同时烙法烙）师：那么烙熟4张饼最少要几分钟？（12分钟）师：那5张饼怎么烙最省时？烙几次？需要多长时间？生：分成2张饼和3张饼烙需要15分钟 师：6张饼呢？生1：分成3张饼和3张饼烙烙6次，一共要18分钟 生2：分成2张饼，2张饼，2张饼烙6次，一共要18分钟师：这两种方法时间都一样，你会选择哪一种？为什么？（锅就不会闲着了）师：我们一般先选择2张2张地烙注意：能2张2张烙的，我们先2张2张烙，不能2张2烙的，就分成3张一组用最优方法烙师：那7张饼呢？烙几次？需要几分钟？生：分成2张，2张，3张烙21分钟师：8张饼，9张饼，10张饼，11张饼分别怎么烙最省时呢？你们会烙吗？下面，再次小组合作，在合作前我们先来分一下工，听清楚了：一、二组烙8张饼，三、四组烙9张饼，五、六组烙10张饼，第七组烙11张饼按照上面的样子写一写，写在对应的表格处，开始吧！全班交流反馈：8张饼分成4个2张，8次，24分钟；9张饼分成3个2张和1个3张烙，9次，27分钟；10张饼分成5个2张烙，10次，30分钟；11张饼分成4个2张和1个3张烙，11次，33分钟。

师：观察烙饼的方法，你能发现什么规律？（3个）生：烙饼的张数是双数时，2张2张地烙；烙饼的张数是单数时，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙师：说的太好了，都能当小老师了！小结：烙饼的张数是双数时，2张2张地烙；烙饼的张数是单数时，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙 4、小练习（视时间而定，可以作为课后思考题）师：现在在我们的教室里，同学们加老师一共有41+1=42个人，每人一张饼，42张饼怎么烙最省时？（分成21个2张烙）一共要多少时间？ 三、课堂小结师：我们用这么多的时间研究了烙饼问题，那学习烙饼问题有什么用呢？小结：类似烙饼的问题在我们的生活中很常见，学习烙饼问题可以帮助我们解决生活中的实际问题，优化方法，合理安排，统筹规划四、拓展练习（视时间而定）师：下面让我们一起来帮3个小朋友解决一个问题齐读题目）（课件出示：有一天阳光课上，有3个好朋友一起玩一种游戏，玩一局要五分钟，可以单人玩，也可以双人玩他们每人玩两局，至少需要几分钟？在20分钟的小阳光课上他们能玩好吗？）解读题意，学生独立做，全班反馈。