2020届高三数学下学期“领军考试”试题理
2020届高三数学下学期“领军考试”试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则＝A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i2.已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|()x<2}，则A.4∩B＝{x|－2
13.f(x)＝ex－1－2的图象在x＝1处的切线方程为 14.如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a，b，c满足(a＋tc)·b＝0，则t＝ 15.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＝2ccosB，c＝2，且△ABC面积为1，则sin2B＝ 16.已知三棱锥P－ABC中PA＝AB＝3，AC＝5，BC＝7，PB＝3，PC＝，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 三、解答题：共70分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一)必考题：共60分17.(12分)已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝an＋1－21)若a1＝2，求数列{an}的通项公式；2)若数列1，a2，a4，b1，b2，…，bn，…成等差数列，求数列{bn}的前n项和为Sn18.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中AD//BC，DA⊥AB，AD＝2，AB＝BC＝1，CD＝，点E为PD中点1)求证：CE//平面PAB；(2)若PA＝2，PD＝2，∠PAB＝，求平面PBD与平面ECD所成锐二面角的余弦值。
19.(12分)已知过点P(4，0)的动直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于点A，B，且＝0(点O为坐标原点)1)求抛物线C的方程；(2)当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q，使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由20.(12分)2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00～23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次，顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00～11：00，11：00~15：00，15：00~19：00，19：00~23：00，依次记作[7，11)，[11，15)，[15，19)，[19，23]1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(μ，δ2)，其中µ近似为，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间(10月1日－10月7日)该商场顾客在12：12～19：24之间购买商品的总人次(结果保留整数)；(3)为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本(假设这10个样本为10个不同顾客)作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00～19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；参考数据：若T～N(μ，σ2)，则①P(μ－σ 21.(12分)已知函数f(x)＝a(lnx＋)＋lnx－x－11)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)＝f(x)－lnx有2个不同的极值点x1，x2 (x1
