几何证明中常见的辅助线

专 题 学 习 -几 何 证 明 中 常 见 的 “ 添 辅 助 线 ” 方 法 -“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 .连 结目 的 :构 造 全 等 三 角 形 或 等 腰 三 角 形适 用 情 况 :图 中 已 经 存 在 两 个 点 X和 Y语 言 描 述 :连 结 XY注 意 点 :双 添 -在 图 形 上 添 虚 线 在 证 明 过 程 中 描 述 添 法 .连 结典 例 1:如 图 ,AB=AD,BC=DC,求 证 : B= D.A CBD1.连 结 AC构 造 全 等 三 角 形 2.连 结 BD构 造 两 个 等 腰 三 角 形 .连 结典 例 2:如 图 ,AB=AE,BC=ED, B= E,AM CD, 求 证 :点 M是 CD的 中 点 . ACB D连 结 AC、 AD构 造 全 等 三 角 形 EM .连 结典 例 3:如 图 ,AB=AC,BD=CD, M、 N分 别 是 BD、 CD的 中 点 ， 求 证 ： AMB ANC A CB D连 结 AD构 造 全 等 三 角 形 NM .连 结典 例 4:如 图 ,AB与 CD交 于 O, 且 AB=CD， AD=BC，OB=5cm， 求 OD的 长 . A C BD连 结 BD构 造 全 等 三 角 形 O 目 的 :构 造 直 角 三 角 形 ,得 到 距 离 相 等适 用 情 况 :图 中 已 经 存 在 一 个 点 X和 一 条 线 MN语 言 描 述 :过 点 X作 XY MN注 意 点 :双 添 -在 图 形 上 添 虚 线 在 证 明 过 程 中 描 述 添 法 .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段 .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段典 例 1:如 图 , ABC中 , C =90o,BC=10,BD=6, AD平 分 BAC,求 点 D到 AB的 距 离 . ACD过 点 D作 DE AB构 造 了 :全 等 的 直 角 三 角 形 且 距 离 相 等B E .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段典 例 2:如 图 , ABC中 , C =90o,AC=BC, AD平 分 BAC,求 证 :AB=AC+DC. ACD过 点 D作 DE AB构 造 了 :全 等 的 直 角 三 角 形 且 距 离 相 等 B E 思 考 : 若 AB=15cm,则 BED的 周 长 是 多 少 ? .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段典 例 3:如 图 ,梯 形 中 , A= D =90o, BE、 CE均 是 角 平 分 线 , 求 证 :BC=AB+CD. AC D过 点 E作 EF BC构 造 了 :全 等 的 直 角 三 角 形 且 距 离 相 等 BF 思 考 : 你 从 本 题 中 还 能 得 到 哪 些 结 论 ? E .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段典 例 4:如 图 ,OC 平 分 AOB, DOE + DPE =180o, 求 证 : PD=PE. A CD过 点 P作 PF OA,PG OB构 造 了 :全 等 的 直 角 三 角 形 且 距 离 相 等 BF 思 考 : 你 从 本 题 中 还 能 得 到 哪 些 结 论 ? EPGO 目 的 :构 造 直 角 三 角 形 ,得 到 斜 边 相 等适 用 情 况 :图 中 已 经 存 在 一 条 线 段 MN 和 垂 直 平 分 线 上 一 个 点 X 语 言 描 述 :连 结 XM和 XN注 意 点 :双 添 -在 图 形 上 添 虚 线 在 证 明 过 程 中 描 述 添 法 .垂 直 平 分 线 上 点 向 两 端 连 线 段 目 的 :构 造 直 角 三 角 形 ,得 到 斜 边 相 等适 用 情 况 :图 中 已 经 存 在 一 条 线 段 MN 和 垂 直 平 分 线 上 一 个 点 X 语 言 描 述 :连 结 XM和 XN注 意 点 :双 添 -在 图 形 上 添 虚 线 在 证 明 过 程 中 描 述 添 法 .中 线 延 长 一 倍 1.AD是 ABC的 中 线 ， .中 线 延 长 一 倍AB CD E )(21 ACABAD 求 证 ：延 长 AD到 点 E， 使 DE=AE，连 结 CE. .角 平 分 线 上 点 向 两 边 作 垂 线 段2.如 图 ,梯 形 中 , A= D =90o, BE、 CE均 是 角 平 分 线 , 求 证 :BC=AB+CD.延 长 BE和 CD交 于 点 F构 造 了 :全 等 的 直 角 三 角 形 F 思 考 : 你 从 本 题 中 还 能 得 到 哪 些 结 论 ? AC DB E 1.如 图 , ABC中 , C=90o,AC=BC,AD平 分 ACB, DE AB.若 AB=6cm,则 DBE的 周 长 是 多 少 ? .“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 借 助 “ 角 平 分 线 性 质 ”BA C DEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB 2.如 图 , ABC中 , C=90o, D在 AB的 垂 直 平 分 线 上 ,E在 AC的 垂 直 平 分 线 上 .若 BC=6cm,求 ADE的 周 长 . .“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 借 助 “ 垂 直 平 分 线 性 质 ”B A CD EAD+AE+DEBD+CE+DEBC 3.如 图 ,A、 A1关 于 OM对 称 , A、 A2关 于 ON对 称 .若 A1 A2 =6cm,求 ABC的 周 长 . .“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 借 助 “ 垂 直 平 分 线 性 质 ”B ACO MAB+AC+BCA1 B+ A2 C+BCA1 A2 A1 A2 N 4.如 图 , ABC中 ， MN是 AC的 垂 直 平 分 线 .若 AN=3cm, ABM周 长 为 13cm， 求 ABC的 周 长 . .“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 借 助 “ 垂 直 平 分 线 性 质 ”B A CMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6 NAB+ BM+AM+613+6 5.如 图 , ABC中 ， BP、 CP是 ABC的 角 平 分 线 ， MN/BC.若 BC=6cm, AMN周 长 为 13cm， 求 ABC的 周 长 . .“ 周 长 问 题 ” 的 转 化 借 助 “ 等 腰 三 角 形 性 质 ”B A CPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6 NAM+ MP+AN+NP+613+6 MAM+AN+MN+6 。