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2021年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案

文档格式:DOC| 7 页|大小 596.50KB|积分 10|2022-10-09 发布|文档ID:159589961
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  • 2021 年湖南省长沙市中考 数学试题一、选择题1.下列四个实数中,最大的数是A.﹣3 B.﹣1 C.πD.42.2021 年 5 月 11 日,第七次全国人口普查结果发布,长沙市人口总数首次突破千万,约为 10040000 人, 将数据 10040000 用科学记数法表示为A.1.004×106B.1.004×107C.0.1004×108D.10.04×1063.下列几何图形中,是中心对称图形的是A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.a3•a2=a5B.2a+3a=6a C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a55.如图,AB∥CD,EF 分别与 AB,CD 交于点 G,H,∠AGE=100°,则∠DHF 的度数为A.100°B.80°C.50°D.40°6.如图,点 A,B,C 在⊙O 上,∠BAC=54°,则∠BOC 的度数为A.27°B.108°C.116°D.128°7.下列函数图象中,表示直线 y=2x+1 的是A.B.C.D.8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取 9 株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,23,24,25,26, 23,25.则这组数据的众数和中位数分别是A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,249.有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上 一面的点数之和为 5 的概率是A.B.C.D.10.在一次数学活动课上,某数学老师将 1~10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙: 16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 和 9B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9 和 7C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3 和 4D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 9二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11.分解因式:x2﹣2021x= .12.如图,在⊙O 中,弦 AB 的长为 4,圆心到弦 AB 的距离为 2,则∠AOC 的度数为 .13.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是边 AB 的中点,若 OE=6,则 BC 的长为 .14.若关于 x 的方程 x2﹣kx﹣12=0 的一个根为 3,则 k 的值为 .15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E,若 BC=4,DE= 1.6,则 BD 的长为 .16.某学校组织了主题为“保护湘江,爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D 四个等级进行评价,然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么,此次抽取的 作品中,等级为 B 等的作品份数为 .三、解答题(本大题共 9 个小题,第 17、18、19 题每小题 6 分,第 20、21 题每小题 6 分,第 22、23 题每小题 6 分,第 24、25 题每小题 6 分,共 72 分。

    解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: .18.先化简,再求值:(x﹣3)2+(x+3)(x﹣3)+2x(2﹣x),其中 x=﹣ .19.人教版初中数学教科书八年级上册第 35﹣36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法: 已知:△ABC.求作:′B′C′,使 A′B′C′≌△ABC.作法:如图.(1)画 B'C′=BC;(2)分别以点 B′,C′为圆心,线段 AB,AC 长为半径画弧,两弧相交于点 A′; (3)连接线段 A′B′,A′C′,则′B′C′即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题:(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上):证明:由作图可知,在′B′C′和△ABC 中,∴'B'C′≌ .(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .(填序号)①AAS②ASA③SAS④SSS20.“网红”长沙入选 2021 年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有 12 个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共 有 60000 人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物 15000 个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?21.如图,▱ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,△OAB 是等边三角形,AB=4.(1)求证:▱ ABCD 是矩形;(2)求 AD 的长.22.为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25 道题,满分 100 分,每一题答对得 41 12 21 21 2 分,答错扣 1 分,不答得 0 分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为 86 分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史小达人”,则参 赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?23.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,BD=CD,延长 BC 至 E,使得 CE=CA,连接 AE.(1)求证:∠B=∠ACB;(2)若 AB=5,AD=4,求△ABE 的周长和面积.24.我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 y 轴对称,则把该函数称之为“T 函数”,其图象上关于 y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”.根据该约定,完成下列各题.(1)若点 A(1,r)与点 B(s,4)是关于 x 的“T 函数”y=的图象上的一对“T 点”,则 r= ,s= ,t= (将正确答案填在相应的横线上);(2)关于 x 的函数 y=kx+p(k,p 是常数)是“T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“T 点”如果不 是,请说明理由;(3)若关于 x 的“T 函数”y=ax2+bx+c(a>0,且 a,b,c 是常数)经过坐标原点 O,且与直线 l:y=mx+n(m≠0,n>0,且 m,n 是常数)交于 M(x ,y ),N(x ,y )两点,当 x ,x 满足(1﹣x )﹣1+x=1 时,直线 l是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.25.如图,点O 为以 AB 为直径的半圆的圆心,点 M,N 在直径 AB 上,点 P,Q 在上,四边形 MNPQ 为正方形,点 C 在上运动(点 C 与点 P,Q 不重合),连接 BC 并延长交 MQ 的延长线于点 D,连接 AC交 MQ 于点 E,连接 OQ.(1)求 sin∠AOQ 的值;(2)求的值;(3)令 ME=x,QD=y,直径 AB=2R(R>0,R 是常数),求 y 关于 x 的函数解析式,并指明自变量 x 的取值范围.1 12 21 21 2参考答案1-10:DBCAA BBCAA. 11.x(x﹣2021).12.45°.13.12.14.﹣1.15.2.416.50.17.5.18.﹣2x,1.19.(1)略(2)④.20.(1)0.25;36.21.(1)略;(2)4.22.(1)22.(2)23.23.(1)略;(2)22.24.(1)若点 A(1,r)与点 B(s,4)是关于 x 的“T 函数”y=的图象上的一对“T 点”,则 r=4,s=﹣1,t=4(将正确答案填在相应的横线上);(2)关于 x 的函数 y=kx+p(k,p 是常数)是“T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“T 点”如果不 是,请说明理由;(3)若关于 x 的“T 函数”y=ax2+bx+c(a>0,且 a,b,c 是常数)经过坐标原点 O,且与直线 l:y=mx+n(m≠0,n>0,且 m,n 是常数)交于 M(x ,y ),N(x ,y )两点,当 x ,x 满足(1﹣x )﹣1+x=1 时,直线 l是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.解:(1)r=4,s=﹣1,t=4;(2)当 k=0 时,y=kx+p 是“T 函数”,当 k≠0 时,y=kx+p 不是“T 函数”;(3)直线 l必过定点(1,0).25.(1) .(2) .(3)y= ﹣ ,R<x<R.。

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