2017中考数学一轮复习教(学)案(完整版)
第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义3 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；23在已知中,以非负数 a、|a|、错误错误!之和为零作为条件,解决有关问题实数的有关概念 实数的组成 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,实数与数轴上的点是一一对应的数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,相反数实数的相反数是一对数从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 绝对值从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 倒数实数 a的倒数是1；零没有倒数a考查题型：以填空和选择题为主如一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 已知a+3|+错误错误!0,则实数a+b 的相反数3 数314 与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于 25 的 B 所表示的数是6 在实数中,错误错误!,0,错误错误!,314,错误错误!无理数有A1个B2 个C3 个D4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是A 非负数B 非正数C 负数D 正数8若 x3,则x3等于Ax3Bx3Cx3Dx39下列说法正确是（A）有理数都是实数B 实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数D 无理数都是开方开不尽的数1/83.10实数在数轴上的对应点的位置如图,比较下列每组数的大小：（1）c-b 和 d-a（2）bc 和 ad二、考点训练：1判断题：1 如果 a 为实数,那么a 一定是负数；2 对于任何实数 a 与 b,|ab|=|ba|恒成立；3 两个无理数之和一定是无理数；4 两个无理数之积不一定是无理数；5 任何有理数都有倒数；6 最小的负数是1；7a 的相反数的绝对值是它本身；8 若|a|=2,|b|=3 且 ab0,则 ab=1；2把下列各数分别填入相应的集合里|3|,213,1234,错误错误!,0,sin60,错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!,02,3,ctg45,1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合3已知 1x2,则|x3|+错误错误!等于A2xB2C2xD24下列各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？13,错误错误!1,3,03,3,1+错误错误!,3错误错误!互为相反数：互为倒数：互为负倒数：25已知、是实数,且X错误错误!和2互为相反数,求,y 的值6,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 2,求错误错误!+4m-3cd=。
7已知错误错误!0,求=三、解题指导：1下列语句正确的是A 无尽小数都是无理数B 无理数都是无尽小数C 带拫号的数都是无理数D 不带拫号的数一定不是无理数2和数轴上的点一一对应的数是A 整数B 有理数C 无理数D 实数3零是（A）最小的有理数B 绝对值最小的实数C 最小的自然数D 最小的整数24.如果 a 是实数,下列四种说法：1 和都是正数,2,那么一定是负数,3的倒数是错误错误!,4和的两个分别在原点的两侧,其中正确的是A0B1C2D35比较下列各组数的大小：（1）错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!ab0 时,错误错误!错误错误!6若 a,b 满足错误错误!=0,则错误错误!的值是7实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图,其中 O 是原点,且|a|=|c|（1）判定 a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|2/83.8数轴上点 A 表示数1,若 AB3,则点 B 所表示的数为9已知 x0,且 y|x|,用连结 x,x,|y|,y10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把下列语句译成式子：1a 是负数；2a、b 两数异号；3a、b 互为相反数；4a、b 互为倒数；x 与 y 的平方和是非负数；6c、d 两数中至少有一个为零；7a、b 两数均不为 0。
13.数轴上作出表示错误错误!,错误错误!,错误错误!的点四独立训练：10 的相反数是,3的相反数是,错误错误!的相反数是；的绝对值是,0的绝对值是,错误错误!错误错误!的倒数是2数轴上表示32 的点它离开原点的距离是A 表示的数是错误错误!,且 AB错误错误!,则点 B 表示的数是13错误错误!,错误错误!,01313,2cos60,3,1101001000,中无理数有,整数有,负数有4.若 a 的相反数是 27,则a|；5若|a|错误错误!,则 a=25若实数 x,y 满足等式x3 4y0,则 xy 的值是6实数可分为A 正数和零B 有理数和无理数C 负数和零D 正数和负数7若 2a 与 1a 互为相反数,则 a 等于A1B1C错误错误!D错误错误!8当 a 为实数时,错误错误!=a 在数轴上对应的点在（C）原点右侧B 原点左侧C 原点或原点的右侧D 原点或原点左侧9代数式错误错误!错误错误!错误错误!的所有可能的值有A2 个B3 个C4 个D 无数个10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图1 比较 ab 与 a+b 的大小2 化简|ba|+|a+b|11 实 数 、在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示,其 中 试化简：22212已知等腰三角形一边长为,一边长,且2 9 0。
求它的周长13若 3,5 为三角形三边,化简：错误错误!错误错误!第二课实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用大纲要求：1了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算2了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算3/83.3了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值,会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算4了解电子计算器使用基本过程会用电子计算器进行四则运算考查重点：1考查近似数、有效数字、科学计算法；2考查实数的运算；3计算器的使用实数的运算 加法同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数减法 a-b=a+乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即a1 a(b 0)bbna乘方a aa 除法n个23开方如果 x a 且 x0,那么ax；如果 x=a,那么3a x在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减有括号时,先算括号里面3实数的运算律 加法交换律 a+bb+a 加法结合律 +c=a+乘法交换律 abba 乘法结合律 c=a 分配律 a=ab+ac其中 a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便典型题型与习题一、填空题：1我国数学家刘徽,是第一个找到计算圆周率方法的人,他求出的近似值是 3.1416,如果取 3.142 是精确到位,它有个有效数字,分别是。
1.5972 精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为 9600000 平方干米,用科学计数法表示为平方干米2按鍵顺序124,结果是3我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人保留三个有效数字的近似值是人44由四舍五入法得到的近似数3.1010,它精确到位这个近似值的有效数字是52 的相反数与倒数的和的绝对值等于2n+12n6若 n 为自然数时+=.2322337查表得2.13 4.5,4.105 69.18,则21.30.0213,0.4105,410.5225若 8.320 69.32,x 6.93210,则 x.错误错误!2.107错误错误!6.663错误错误!.4/83.8.已知 2ab4,2 3129已知：x|4,y 错误错误!且 x0,y0,则 xy二、选择题1 下列命题中：1 几个有理数相乘,如果负因数个数是奇数,则积必为负；2 两数之积为 1,那么这两数都是 1 或都是1；3 两个实数之和为正数,积为负数,则两数异号,且正数的绝对值大；4 一个实数的偶次幂是正数,那么这个实数一定不等于零,其中错误的命题的个数是A1个B2个C3 个D4 个2近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是A1.25A1.35B1.20A1.30C1.295A1.305D1.300A1.3053设 a 为实数,则|a+|a|运算的结果（A）可能是负数B 不可能是负数C 一定是负数D 可能是正数。
4已知|a|8,|b|2,|ab|=ba,则 a+b 的值是（A）10B6C6 或10D105绝对值小于 8 的所有整数的和是0 28 28 以上都不是6由四舍五入法得到的近似数4.9 万精确到万位 千位 十分位千分位7 计算下列各题：22（1）3 +|错误错误!|+错误错误!；（2）2错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!6；2430.25 错误错误!1错误错误!2错误错误!3.7524；223243错误错误!2 0.1251 错误错误!2错误错误!122199619955错误错误!2 错误错误!|2|.6错误错误!123102070.3 错误错误!4 3 3 tg 301002 8错误错误!2001tg30 2 错误错误!+错误错误!第 3 课整式知识点知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂大纲要求1、了解代数式的概念,会列简单的代数式理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂或升幂排列,理解同类项的概念,会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算；24、能熟练地运用乘法公式平方差公式,完全平方公式及x+a=x+x+ab 进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点1代数式的有关概念5/832.代数式：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 代数式的值；用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果 p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值代数式的分类2整式的有关概念 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么多项式：几个单项式的和,叫做多项式对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列,给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并即ax bx (a b)x其中的 X 可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子3整式的运算 整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一般步骤是：如果遇到括号 按去括号法则先去括号：括号前是十号,把括号和它前面的+号去掉。
括号里各项都不变符号,括号前是一号,把括号和它前面的一号去掉 括号里各项都改变符号 合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 整式的乘除：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式相同字母相乘要用到同底数幂的运算性质：多项式乘以单项式,先把这个多项式的每一项乘以这个单项式,再把所得的积相加多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算：整式的乘方单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及考查重点与常见题型6/83.1、考查列代数式的能力题型多为选择题,如：下列各题中,所列代数错误的是（A）表示比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数的代数式是 2ab5（B）表示a 与 b 的平方差的倒数的代数式是错误错误!（C）表示被 5 除商是 a,余数是 2 的数的代数式是 5a+2（D）表示数的一半与数的 3 倍的差的代数式是错误错误!3b2、考查整数指数幂的运算、零指数。
题型多为选择题,在实数运算中也有出现,如：下列各式中,正确的是336326336326Aa+a=a =6a a a=a =a整式的运算,题型多样,常见的填空、选择、化简等都有考查题型：1.下列各题中,所列代数错误的是（E）表示比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数的代数式是 2ab5（F）表示a 与 b 的平方差的倒数的代数式是错误错误!（G）表示被 5 除商是 a,余数是 2 的数的代数式是 5a+2（H）表示数的一半与数的 3 倍的差的代数式是错误错误!3b2.下列各式中,正确的是336326336326Aa+a=a =6a a a=a =a3.用代数式表示：1a 的绝对值的相反数与 b 的和的倒数；2x 平方与 y 的和的平方减去 x 平方与 y 的立方的差；4.错误错误!的系数是,是次单项式；2535.多项式3x 16x 4x 是次项式,其中最高次项是,常数项是,三次项系数是,按 x 的降幂排列；7xy+72-4y2x6.如果 3m n和-4mn 是同类项,则 x=,y=；这两个单项式的积是7.下列运算结果正确的是3235213633-2-12x-x=xx =x =x 10=10ABCD考查训练：21、代数式 a 1,0,错误错误!,x+错误错误!,错误错误!,m,错误错误!,错误错误!错误错误!3b 中单项式是,多项式是,分式是。
2、错误错误!是次单项式,它的系数是22533、多项式 3yx 16y x 4yx 是次项式,其中最高次项是,常数项是,三次项系数是,按 x的降幂排列为4、已知梯形的上底为 4a3b,下底为 2a+b,高为 3a+b试用含 a,b 的代数式表示出梯形的面积,并求出当 a=5,b=3 时梯形的面积5、下列计算中错误的是3223982332333 =-a b =a b322366322331818 =a b =a b3342326、计算：3 错误错误!错误错误!227已知代数式 3 26 的值为 8,求代数式错误错误!1 的值8设2,求错误错误!的值7、利用公式计算：2222 7/83.222 10199解题指导：1、代数式错误错误!是A 整式B 分式C 单项式D 无理式7-mn+314m2n2、如果 3x y和4xy 是同类项,那么 m,n 的值是m=3,n=2 m=2,n=3 m=2,n=3 m=3,n=223、正确叙述代数式错误错误!的是（A）与 2 的积减去平方与3 的商B与 2 的积减去的平方的差除以3C与 2 倍减去平方的差的错误错误!D的 2 倍减去平方错误错误!4、用乘法公式计算:22222 2y+z 5、计算:222 2ab32426、用竖式计算:3227、已知 6x 9x+mx+n 能被 6x x+4 整除,求 m,n 的值,并写出被除式。
2228、已知4,3,求：3 3；巩固提高234431、若一个多项式加上 2x x 53x 得 3x 5x 3,则这个多项式是；n22、若 3x x+1 为三次二项式,则 mn 的值为；3、用代数式表示,m,n 两数的和除这两数的平方的差；用语言叙述代数式错误错误!；4.若除式=x+2,商式=2x+1,余式=5,则被除式=；335、当 x=2 时,ax+bx7=5,则 x=2 时,ax+bx7=；22,3,则 3126、如果 的结果中不含的 x 一次项,那么 a,b 必满足 a=b a=0,b=0 a=b 以上都不对7、a去括号正确的是 ab+c a+bc abc a+b+c8、设 P 是关于 x 的五次多项式,Q 是关于 x 的三次多项式,则AP+Q 是关于的八次多项式BP-Q 是关于的二次多项式CPQ 是关于的八次多项式D错误错误!是关于的二次多项式9.下列计算中正确的是n+2n+12532x x=x xy=104284n2n3n3n+2x=x x=x122125310若 ,则的值为A1B2C3D311、计算：243352(1)n+2n+1n1(2)22 52 3 2222 15+2a9aa9227a cbc 8/8322.+2b第 4 课因式分解知识点因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式十字相乘法、求根、因式分解一般步骤。
大纲要求理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式考查重点与常见题型考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题因式分解知识点多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：提公因式法如多项式am bm cm m(a b c),其中 m 叫做这个多项式各项的公因式,m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式 运用公式法,即用a2b2(a b)(a b),a2 2ab b2(a b)2,a3b3(a b)(a2ab b2)2222写出结果 十字相乘法对于二次项系数为 l 的二次三项式x px q,寻找满足 ab=q,a+b=p 的 a,b,如有,则x2 px q (x a)(x b);对于一般的二次三项式ax22bx c(a 0),寻找满足2a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1,a2,c1,c2,如有,则ax bx c (a1x c1)(a2x c2).分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是+号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是-号,括到括号里的各项都改变符号.求根公式法：如果ax bx c 0(a 0),有两个根 X1,X2,那么考查题型：1下列因式分解中,正确的是22 1-错误错误!x=错误错误!错误错误!错误错误!4x2 x 2=-23 =22 x y x+y=2222下列各等式 a b =,x 3x+2=x+29/832.错误错误!错误错误!错误错误!,x+错误错误!错误错误!2 x错误错误!错误错误!错误错误!从左到是因式分解的个数为(A)1 个 2个 3 个 4 个23若 x mx25 是一个完全平方式,则 m 的值是(A)20 10 20 1024若 x mxn 能分解成,则 m=,n=;25若二次三项式 2x+x+5m 在实数范围内能因式分解,则 m=;26若 x+kx6 有一个因式是,则 k 的值是;7把下列因式因式分解：3222a a 2a 4m9n 4m+12223a+bc3ac-ab 9x+2xyy8在实数范围内因式分解：2222x 3x1 2x+5xy+2y考点训练：1.分解下列因式：2n+1nn-1.10a 5b .a 4a 4a3.x 2xy .x122.2ax10ay5by6x .1a ab错误错误!b422*.a 4 .25522.x y9xy .4x 3xy2y52.4aa .2x4x122.4y 4y5 3X7X+2解题指导：221下列运算:a 6a9 x4222222 ax a xyaa 错误错误!x 错误错误!x错误错误!x 4x4 其中是因式分解,且运算正确的个数是A1B2C3D422不论为何值,代数式 45 值A 大于或等于 0B0C 大于 0D 小于 023若 x 2m3x16 是一个完全平方式,则 m 的值是A5B7C1D7 或12222224120,则 x y 的值是；5分解下列因式：366.8xy2.x y32.x 2xyxxy.12222.41 1 .3m 2m4334。
已知 ab1,求 a 3abb 的值2225、为ABC 三边,利用因式分解说明 2 的符号2605,为整数,若 2 3能用十字相乘法分解因式,求符合条件的独立训练：2222331多项式 x y,x 2xyy,x y 的公因式是2填上适当的数或式,使左边可分解为右边的结果：22229x ,.5x 6xy8y.23矩形的面积为 6x 13x5 0,其中一边长为 2x1,则另为10/8322.4把 a a6 分解因式,正确的是a6 22222225多项式 a 4ab2b,a 4ab16b,a a错误错误!,9a 12ab4b 中,能用完全平方公式分解因式的有 1 个 2 个 3 个 4 个6设150,则 xy 的值是-5 或 3 -3 或 5 3 527 关于的二次三项式 x 4xc 能分解成两个整系数的一次的积式,那么 c 可取下面四个值中的 8 7 6 528若 x mxn则 m,n 的值为 m1,n12 m1,n12 m1,n12 m1,n12.29代数式 y my错误错误!是一个完全平方式,则 m 的值是2210已知 2x 3xyy 0 x,y 均不为零,则错误错误!错误错误!的值为。
11分解因式:222.x 81 .9m6m2nn222242.abcd .a 3a 44422.x 4y.a 2abb 2a2b112实数范围内因式分解22221 2424 8132 4第 5 课分式知识点:分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围掌握分式的基本性质,会约分,通分会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算掌握指数指数幂的运算考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如：下列运算正确的是0-1m-n2m-n-1-1-1A-4=1 =错误错误!错误错误!错误错误!=9=a+b2.考查分式的化简求值在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中档的解答题注意解答有关习题时,要按照试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔细,如：化简并求值：错误错误!.错误错误!+,其中 x=cos30,y=sin90知识要点1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母,式子2A就叫做分式注意分母 B 的值不能B为零,否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式,要进行约分化简2、分式的基本性质AAMAA MM 为不等于零的整式,BBMBB M3分式的运算 11/83.;acad bcb dbd；bdbdaca dbdacac;bcbcanan()n.badb4零指数a 1(a 0)5负整数指数ap01(a 0,p为正整数).apaman amn,注意正整数幂的运算性质aman amn(a 0),(am)n amn,(ab)n anbn可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的 m、n 可以是 O 或负整数考查题型:1下列运算正确的是0-1m-n2m-n-1-1-1A4=1 =错误错误!错误错误!错误错误!=9=a+b2化简并求值：错误错误!.错误错误!+,其中 x=cos30,y=sin903错误错误!、错误错误!、错误错误!、错误错误!、错误错误!、错误错误!、错误错误!中分式有4当 x=-时,分式错误错误!的值为零；5当 x 取-值时,分式错误错误!有意义；6已知错误错误!错误错误!错误错误!是恒等式,则 A,B。
7化简错误错误!8先化简后再求值：错误错误!错误错误!+错误错误!,其中 x=错误错误!9已知错误错误!2,求错误错误!的值考点训练：1，分式错误错误!当 x=-时有意义,当 x=-时值为正2，分式错误错误!中的取值范围是Ax1Bx-1Cx0Dx1 且 x03，当 x=-时,分式错误错误!的值为零？4，化简11错误错误!+错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!a+错误错误!已知 ba=b+6,求错误错误!ab 的值.3.已知 x+错误错误!=错误错误!,求错误错误!的值7 若1,求证：错误错误!错误错误!错误错误!解题指导,1当 a=-时,分式错误错误!无意义,当 a-=-时,这个分式的值为零.2写出下列各式中未知的分子或分母,错误错误!=错误错误!错误错误!=错误错误!3不改变分式的值,把分式错误错误!的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-,分式错误错误!约分的结果为4把分式错误错误!中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值12/83.扩大两倍 不变 缩小 缩小两倍5分式错误错误!,错误错误!,错误错误!的最简公分母为2222 4x 错误错误!4x 4x6下列各式的变号中,正确的是 错误错误!=错误错误!错误错误!=错误错误!错误错误!=错误错误!错误错误!错误错误!7若 x y0,则错误错误!错误错误!的结果是 0 正数 负数 以上情况都有可能8化简下列各式:2错错误误!+错错误误!错错误误!错错误误!错错误误!21 错误错误!错误错误!若a=1,求错误错误!错误错误!+1 的值22 已知 x 5xy+6y=0求错误错误!的值独立训练1化简错误错误!错误错误!错误错误!2当 a=错误错误!时,求分式 错误错误!的值3化简错误错误!4。
已知错误错误!+错误错误!=错误错误!值,求错误错误!+错误错误!的值235已知 m 5m+1=o求 m+错误错误!m错误错误!的值6当 x=1998,y=1999 时,求分式错误错误!的值7已知错误错误!=错误错误!=错误错误!,求错误错误!的值 8化简错误错误!9错误错误!错误错误!求错误错误!的值10 设错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,求证：、三个数中必有两个数之和为零第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根会求实数的平方根、算术平方根和立方根包括利用计算器及查表；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化内容分析 1二次根式的有关概念 二次根式式子a(a0)叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O 最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 同类二次根式13/83.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式(a)2 a(a 0);a(a 0),a2|a|2二次根式的性质a(a 0);ab a b(a 0;b 0);abab(a 0;b 0).3二次根式的运算 二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并 三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式 二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去把分母的根号化去,叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型多为选择题或填空题2.考查最简二次根式、同类二次根式概念有关习题经常出现在选择题中3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多考查题型1下列命题中,假命题是A9 的算术平方根是 3B错误错误!的平方根是2C27 的立方根是3D 立方根等于1 的实数是12在二次根式错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!中,最简二次根式个数是（A）1 个B2 个C3 个D4 个2 下列各组二次根式中,同类二次根式是A错误错误!错误错误!,3错误错误!B3错误错误!,错误错误!C错误错误!错误错误!,错误错误!D错误错误!,错误错误!3.化简并求值,错误错误!错误错误!,其中 a2错误错误!,b2错误错误!4错误错误!1 的倒数与错误错误!错误错误!的相反数的和列式为,计算结果为5 错误错误!2 的算术平方根是,27 的立方根是,错误错误!的算术平方根是,错误错误!的平方根是.考点训练：21如果 x a,已知 x 求 a 的运算叫做,其中 a 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算叫做,其中 x 叫做 a 的。
22 的平方根是,9 的算术平方根是,是64 的立方根3当 a0 时,化简a错误错误!错误错误!4若错误错误!=2.249,错误错误!=7.114,错误错误!=0.2249,则 x 等于A5.062B0.5062C0.005062D0.0506214/83.5设 x 是实数,则16 的算术平方根是A2x1B12xC2x1D2x16x 为实数,当 x 取何值时,下列各根式才有意义：1错误错误!2错误错误!3错误错误!4错误错误!错误错误!6错误错误!错误错误!7等式错误错误!错误错误!成立的条件是A22Dx38计算及化简：212错误错误!3错误错误!4错误错误!错误错误!b15错误错误!错误错误!x3y2627 已知方程 4 2230 无实数根,化简错误错误!6解题指导1 下列命题：1 任何数的平方根都有两个 2 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 3算术平方根一定是正数4 非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为A1B2C3D42已知错误错误!=0.794,错误错误!=1.710,错误错误!=3.684,则错误错误!等于A7.94B17.10C36.84D79.43当 1x2 时,化简1x错误错误!的结果是A1B2x1C1D32x24错误错误!的值一定是A0B42xC2x4D45比较大小：13错误错误!错误错误!2错误错误!错误错误!2错误错误!1 3错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!6化简：错误错误!错误错误!2ba7计算：错误错误!错误错误!2错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!228已知 a错误错误!,b错误错误!,求 a 5abb 的值。
9计算：9错误错误!3错误错误!错误错误!错误错误!10化简：错误错误!2211.设错误错误!的整数部分为,小数部分为,求 错误错误!的值独立训练1错误错误!错误错误!的倒数是；错误错误!错误错误!的绝对值是2错误错误!的有理化因式是,错误错误!的有理化因式是3错误错误!与错误错误!的关系是4三角形三边 a7错误错误!,b4错误错误!,c2错误错误!,则周长是5直接写出答案：881错误错误!错误错误!错误错误!,2错误错误!=,3 =6如果错误错误!错误错误!的相反数与错误错误!错误错误!互为倒数,那么Aa、b 中必有一个为 0 BabCab1 Dba17如果错误错误!错误错误!x23x,那么 x 的取值范围是Ax3Bx2Cx3D2x38把ab错误错误!化成最简二次根式,正确的结果是A错误错误!B错误错误!C错误错误!D错误错误!9化简3x错误错误!错误错误!错误错误!的结果必为15/83.A 正数B 负数C 零D 不能确定10计算及化简：015错误错误!错误错误!3错误错误!2错误错误!错误错误!4错误错误!23错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!+错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!4 错误错误!错误错误!ab11.已知错误错误!错误错误!,求错误错误!。
12.先化简,再求值:+错误错误!其中 x=2-错误错误!,y=2+错误错误!13.设错误错误!的整数部分为 m,小数部分为 n,求代数式 mn错误错误!的值14.试求函数2错误错误!的最大值和最小值15.如果错误错误!14错误错误!2错误错误!4,那么23的值第 7 课整式方程知识点等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式,理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系,会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念,会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验未知与已知的对立统一关系内容分析1方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解2一次方程的解法和应用只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不为零的方程,叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 直接开平方法2形如=r的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法 把一元二次方程通过配方化成2 =r的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法 公式法通过配方法可以求得一元二次方程2 ax+bx+c=0b b2 4ac的求根公式：x 2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法16/83.因式分解法2如果一元二次方程 ax+bx+c=0的左边可以分解为两个一次因式的积,那么根据两个因式的积等于 O,这两个因式至少有一个为 O,原方程可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法,有关习题常出现在填空题和选择题中。
考查题型21方程 x=x+1 的根是x=错误错误!x=错误错误!x=错误错误!x=错误错误!22方程 2 x+x=0的解为 x1=0 x 2=错误错误!x1=0 x 2=-2 x=-错误错误!x1=0 x 2=-错误错误!223 p x 3x+p p=0 是关于 x 的一元二次方程,则A p=1B p0Cp0D p 为任何实数4下列方程中,解为 x=2 的是A3x=x+3B-x+3=0C 2 x=6 5 x 2=8225关于 x 的方程 x-3 m x+m m=0 的一个根为-1,那么 m 的值是6已知 2 x 3 和 1+4x 互为相反数,则 x=7解下列方程：（1）X-错误错误!x错误错误!=错误错误!232（2）x 12 x=3 3y 2 y=5 y 102243x 5 x 2=0 x 6x+1=0考点训练：21.关于 x 的一元二次方程x=m-1 的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,对的限制是2.当 x=_ 时,x-错误错误!的值等于 1223.方程 a x +b x+c=0,当 a 0,b 4 a c 0 时,其实根 x=4.X 的 20%减去 15 的差的一半等于 2,用方程表示_25.将方程 =3 化成一元二次方程的一般形式得_ 6若方程 a-=5-x 的解是 x=-错误错误!,则 a=7代数式错误错误!与代数式错误错误!k+3 的值相等时,k 的值为A 7B 8C 9D 108若错误错误!m+1 与错误错误!互为相反数,则 m 的值为A 错误错误!B 错误错误!C-错误错误!D-错误错误!29方程 a x+b x=0 的二根是 X1=X2=0X1=0,X2=-错误错误!X1=0,X2=错误错误!X1=错误错误!,X2=错误错误!10解下列方程：错误错误!-错误错误!=错误错误!1 14.5-错误错误!=错误错误!-错误错误!2 2 x=x+14 2 t 4=7 t232 3 =75 x+8 x+15 x=0222 4 =0解题指导1k=时,2 是关于 x 的方程 3k-2 x=6 x+4 的解17/83.2方程 4 x 9=0 的根是,方程 =b 0 的根是23若 x+3 x+1=0则 x+错误错误!=24已知三角形的两边长分别是 1 和 2,第三边的数值是方程 2 x 5 x+3=0 的根,则三.角形的周长为2225k 为时,方程 x+x+2 k+1=0,是关于 X 的一元二次方程;k 为时,这个方程是关于 X 的一元一次方程.6方程错误错误!-错误错误!=5 的解是A 5B-5C 7D-77若关于 x 的方程 2x 4=3m 和 x+2=m 有相同的根,则 m 的值是 10 8 10 88把下列各式配方2222 X -错误错误!X+=X -X+25=229 若 2x 3xy 20y=0 y0 求错误错误!=.10解下列方程:2 2 +3 =03222 x 2x+1=0 +12=0独立训练221已知实数满足错误错误!+b+1+=0 求方程 ax+bx+c=0 的根2已知关于 x 的一元二次方程 =a 2 的各项系数之和等于3,求这时方程的解3解方程22 =错误错误!-错误错误!=错误错误!x+222 x x+=0 5m 17m+14=022222 =42 2x+x 2a+3ab-b=0224解关于 x 的方程 x+x 2+k=0对 k 要讨论第 8 课分式方程与二次根式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。
掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法,会用换元法解方程,会检验内容分析 1分式方程的解法 去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：i在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去.在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入员简公分母.换元法用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法18/8322.两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程；解这个有理方程；把有理方程的根代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根,必须舍去在上述步骤中,两边平方是关键,验根必须代入原方程进行 换元法用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数,求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在中档解答题中。
考题类型1 1 用换元法解分式方程错误错误!错误错误!3 时,设错误错误!y,原方程变形为2222Ay 3y10By 3y10Cy 3y10Dy y3022用换元法解方程 x 8x错误错误!23,若设 y错误错误!,则原方程可化为2222Ay y120By y230Cy y120Dy y34=03若解分式方程错误错误!错误错误!错误错误!产生增根,则 m 的值是A1 或2B1 或 2C1 或 2D1 或24解方程错误错误!错误错误!1 时,需将方程两边都乘以同一个整式 各分母的最简公分母,约去分母,所乘的这个整式为Ax1Bxx1CxDx15先阅读下面解方程 x错误错误!2 的过程,然后填空.2解：第一步将方程整理为 x2错误错误!0；第二步设 y错误错误!,原方程可化为 y y0；第三步解这个方程的 y10,y21第四步当 y0 时,错误错误!0；解得 x2,当 y1时,错误错误!1,方程无解；第五步所以 x2 是原方程的根以上解题过程中,第二步用的方法是,第四步中,能够判定方程错误错误!1 无解原根据是上述解题过程不完整,缺少的一步是考点训练：21给出下列六个方程：1x 2x202错误错误!1x3错误错误!错误错误!0 4错误错误!205错误错误!错误错误!06错误错误!1错误错误!具中有实数解的方程有A0 个B1 个C2 个D 多于 2 个2方程错误错误!1错误错误!的解是A1B2 或1C2 或 3D33当分母解 x 的方程错误错误!错误错误!时产生增根,则 m 的值等于A2B1C1.D24方程错误错误!错误错误!0 的解是。
5能使x5错误错误!0 成立的 x 是6关于 x 的方程错误错误!2x15 是根式方程,则 m 的取值范围是7解下列方程：1错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!错误错误!错误错误!23x 错误错误!错误错误!x错误错误!10解题指导：19/83.1解下列方程：1错误错误!x2错误错误!错误错误!错误错误!23x 2x2错误错误!4错误错误!错误错误!3错误错误!独立训练1方程错误错误!0 的解是_.方程错误错误!x 的解是_,方程错误错误!错误错误!的解是_.22设 y _时,分式方程错误错误!5错误错误!60 可转化为_.23用换元法解方程2x3x 4错误错误!10 可设 y _.从而把方程化为_.4下列方程有实数解的是A错误错误!54B错误错误!错误错误!02Cx 2x40D错误错误!错误错误!错误错误!5解下列方程.错误错误!=错误错误!2错误错误!错误错误!错误错误!13错误错误!5错误错误!4错误错误!错误错误!222 2x 4x3错误错误!1064x 错误错误!5x错误错误!140273x 15x2错误错误!2 错误错误!错误错误!错误错误!6若关于 x 的方程错误错误!-错误错误!=错误错误!+1 产生增根,求 m 的值。
m 为何值时,关于 x 的方程错误错误!-错误错误!=错误错误!会产生增根7.当 a 为何值时,方程错误错误!-错误错误!+错误错误!=0 只有一个实数根方程错误错误!+错误错误!=-错误错误!只有一个实数根,求 a 的值8当 m 为何值时,方程错误错误!+错误错误!-错误错误!=0 有解第 9 课方程组知识点方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程 组、三元一次方程 组、二元二次方程 组、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法大纲要求了解方程组和它的解、解方程组等概念,灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法,掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法内容分析1.方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程 两个二元次方程合在一起就组成了一个元一次方程组二元一次方程组可化为ax by c,的形式.mx ny r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解2.一次方程组的解法和应用解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3.简单的二元二次方程组的解法 可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组2对于两个二元三次方程组成的方程组,如果其中一个可以分解因式,那么原方程组可以20/83.转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力,有关试题多为解答题,也出现在选择题、填空题中,近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。
考题类型226x-5xy+y=011.方程组的解的个数2y=x+6x+42 A.4 B.3 C.2 D.12方程组ax+by=4x=2的解是,则 a+b=bx+ay=5y=1y=mx+213若方程组2没有实数解,则实数 m 的取值范围是y+4x+1=2y2 A.m1 B.m-1 C.m-1 且 m022x-3xy+2y=014.阅读：解方程组22 x+y=102 解：由的=0 则 x-y=0 或 x-2y=0第一步因此,原方程组化为两个方程组 x-2y=02222 x+y=10 x+y=10 x-y=0分别解这两个方程组,得原方程组的解为x1=5x2=-5x3=2 2x4=-2 2第二步 y1=5 y2=-5 y4=-2 y3=2填空：第一步中,运用_法将方程化为两个二元一次方程,达到了_的目的由第一步到第二步,将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,体现了 _的数学思想,第二步中,两个方程组都运用了_法达到了_的目的,从而使方程组得以求解2x -(2k+1)y-4=015.已知方程组 y=x-2 2(1)求证不论 k 为何值时此方程总一定有实数解2)设等腰ABC 的三边长分别为 a、b、c,其中 c=4,且解,求ABC 的周长 x=a x=b,是该方程的两个 y=a-2 y=b-2 x1+y 1=56.解方程组 x+y=13解题指导21/83.1若x 23x-by=7a+422001是关于 x,y 的二元一次方程组的解,求 4a+b+的值。
y=-1 ax+by=2-b2y2已知+错误错误!=0 求 x 的值5m+2n+2363m-2n-13若错误错误!xy 与错误错误!x y的和是单项式,求 m,n 的值24在公式 s=v0t+错误错误!at 中,当 t=1 时 s=13;当 t=2 时 s=42,求 t=3 时 s 的值5解下列方程组(1)32x+y+z=-24x2+y2=5x+2y+z=-222 2x -3xy-2y =0 x+y+2z=3考点训练1 若x 1ax+by=12是方程组的解,求 a,b 的值y=2 ay-bx=-1m-12已知方程(m-2)x+(n+3)yn-8=5是二元一次方程,求 m,n 的值2若 x=错误错误!时,求相应的 y 的值3解方程组x yx y1-=x+y=41276222x -y =85(x+y)-2(x-y)-1=0kx-y-4=04方程组2中,k 为何值时此方程组只有一个实数解？24x+9y+18y-18=0独立训练y2=2x1如果方程组有两个相等的实数解,那么 b=_,这时方程组解为_.y=x+b(x+y)(x-y)=02 方程组的解是_.(x+2y-1)(x-2y+1)=03方程组 x1+y 2=5的解是_x+y=145x+my=14当 m_时,方程组是关于 x,y 的二元二次方程组,当 m0 时,22mx+(m-1)y=-4这个方程组的解是_。
5已知方程 4x+5y=8,用含 x 的代数式表示 y 为_.6方程 x+2y=5 在自然数范围内的解是_.22/83.7已知关于 x,y 的方程组8.解下列方程组：x+y=5m的解满足 2x-3y=9,则 m 的值是_.x-y=9mx2-4y2+x+3y-1=0 错误错误!=错误错误!=32x-y-1=0 x:y=3:2 2x-y=5 x2+y(y-2x)=9 y:z=5:4 2yx -=1(x+y)(x+y-3)=10 x+y+z=66xy第 10 课判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与。
