单元测试题(三)(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知0m>n，故选D.2．若函数f(x)＝＋a(a≠0)是奇函数，则满足f(x)＝的x的取值为( )A．log32 B．1 C．2log32 D．∅答案 C解析 f(x)＝＋a为奇函数，则f(－x)＝－f(x)， ∴＋a＝－，得a＝. f(x)＝＋＝，得x＝2log32，故选C.A．m0，a≠1)的图像经过点(0,0)，其反函数的图像经过点(1,2)，则a＋b等于( )A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析 由题意知原函数过(0,0)，(2,1)两点，分别代入原函数表达式，得 得∴a＋b＝4，故选B.5．函数f(x)＝的定义域为( )A．(2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，2) D．(2,3)答案 B解析 由0(1＋a)a B．log1－a(1＋a)>0C．(1－a)1＋a>1 D．(1－a) >1答案 D解析 ∵01，故选D.7．已知实数a、b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：①00且a≠1)，在[1,2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A．4 B. C．2 D.答案 D解析 由题知f(x)＝ax－1＋logax必为单调函数，则必有f(1)＋f(2)＝a，即1＋a＋loga2＝a，得a＝，故选D.10．若a＝，b＝，c＝，则( )A．a1，∴a2x－2ax－3>0，∴(ax－3)(ax＋1)>0，∴ax>3.∴logaax1，b<0 B．a>1，b>0C．00 D．00；④f＜.当f(x)＝lg x时，上述结论中正确的序号是________．答案 ②③解析 ∵f(x)＝lg x，∴f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lg x1＋lg x2.∵f(x)＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，∴x10.∴②、③正确．④可由图像判断是错误的．三、解答题(共70分)17．(10分)求下列各式的值：(1)log84；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22.解析 (1)log84＝log2322＝；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22＝lg25＋lg8＋lglg(10×2)＋lg22＝lg100＋(1－lg2)(1＋lg2)＋lg22＝3.18．(12分)判断函数y＝的奇偶性与单调性，并求函数的最值．解析 函数y＝的定义域为R，设y＝f(x)，则f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数．设0≤x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)b>1.试比较a－a与b－2b的大小，并说明理由．解析 由已知logab＋2logba＝，可得2(logab)2－9(logab)＋4＝0.解得logab＝或logab＝4.又a>b>1，故logab<1，因此应舍去logab＝4.从而得logab＝，a＝b，a＝b2.∴b－2b＝(b2)－b＝a－b.比较a－a与b－2b的大小，即比较a－a与a－b的大小．∵a>1，a>b，故－a<－b，∴a－a2，求实数a的取值范围．分析 由于a的范围不明确，所以注意分a>1和02，即|loga(1＋x)|>2对任意x≥1都成立，即loga(1＋x)>2或loga(1＋x)<－2对任意x≥1成立，即loga(1＋x)(x≥1)的最小值大于2或loga(1＋x)(x≥1)的最大值小于－2，即，或解得10，即>0，解得－1
