直线运动的规律考点分类例析

直线运动的规律考点分类例析河北省鸡泽县第一中学057350吴社英类型一：图象的理解和应用例1. （10全国I卷）汽车由静止开始在平直的公路上行驶0〜60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示⑴画出汽车在0〜60s内的v-t图线；⑵求在这60s内汽车行驶的路程解析：由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的 面积表示速度的变化，此两段的面积相等最大速度为20m/s所以速度图像为右图然后 利用速度图像的面积求出位移⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和s = * + s2 + 七=10 X10 + 30 X 20 +10 x 20 = 900 m答案：（1速度图像为右图2900m例2. （08宁夏卷）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动， 它们的v-t图象如图所示两图象在t=t 1时相交于P点，P在横轴 上的投影为Q，AOPQ的面积为S在t=0时刻，乙车在甲车前面， 相距为d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t'，则 下面四组t‘和d的组合可能是 （ ）A. t'=t1 ,d=SB.C.11=—t, d = — St'1 3D.t, d = St'=匕 *解析：本题考查利用图象分析追击相遇问题。

在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后 就不可能追上了，故t' Vt，A错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，3甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t' =0.5t时，甲的面积比乙的面积多出4S，即 相距d=|S，选项D正确此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相 遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”答案：D类型二：物体在传送带上的运动例3. （06全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）煤块与传送带 之间的动摩擦因数为".初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带 上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加 速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律，可得a=M g设经历时间t，传送带由静止开 始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于a

求摩托车在 直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格启动加速度a14 m/s2制动加速度a28 m/s2直道最大速度V140 m/s2弯道最大速度V220 m/s2直道长度x218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速度到最大速度v = 40 m / s1，然后再减速到V2= 20m/ S-V V 一 Vt = t = 21 a 2 at2= 2 =2.5s，所以你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用 你自己的方法正确得出结果解：不合理因为按这位同学的解法可得t1= ai =10sV—1加速距离 s1= 2 t1=200m，s2= “i t1 = 75m，总位移 s1 + s2 = 275m>218m故不合理由上可知摩托车不能达到最大速度v2,设满足条件的最大速度为v，则：V 2 V 2 — V 2——+ = S2a 2a1 2解得：v=36m/sV V 一 V— 2又 t1= “i =9s t2= % =2 s因此所用的最短时间t = t1+t2 = 11s答案：见解析题后反思：此题关键是分析清楚摩托车的运动的情况如何。

类型四：自由落体和竖直上抛运动例5. （05全国卷）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加 速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上 升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加 速距离” di = °.5° m， “竖直高度” hi = 1,0 m ；跳蚤原地上跳的“加速距 离,，d2 = °.°°°8°口，“竖直高度”七二0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为°.5° m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解：本题考查直线运动，要注意运动的两个阶段，先加速上升，再减速上升，要注意其 中的两个距离.用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后 上升过程分别有V2 = 2ad2，V2 = 2gh2若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种情况下人离地时的速度，H表示 与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有V2 = 2ad V2 = 2 gHH =次由以上各式可得 d 2代入数值，得H = 63 m题后反思：物体的运动过程包括两个（或多个）阶段时，要注意两段运动的衔接，第一 段运动结束时的速度是第二段运动的初速，抓住两段运动间的速度联系，常常会起到事半功 倍的效果.同时还要注意两段运动的加速度.类型五：追击和相遇问题例6.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、 B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2,甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处 的距离.1 ,一 竺 宫1:(t +1 )2 = a 12 + 85m1 0 2 2s =— a 12 = 45m M 解：甲车运动6s的位移为：0 210 a B1 —a 尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：2 :将上式代入数据并展开整理得：建-12t + 32 = 0解得：t1=4s, t2=8s乙车追上甲车再次相遇.t1、t2都有意义，t1=4s时，甲车追上乙车；t2=8s时s = - a （t +1 ）2 第一次相遇地点距A的距离为：12110 =125ms = - a （t +1 ）2 第二次相遇地点距A的距离为：2 2 1 2 0 =245m.题后反思：追及（或相遇）问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相 同的空间位置问题.解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”.两个关系即时间和 位移关系，一个条件即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最 大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.。