三教案例《鸡兔同笼》桂芹

《鸡兔同笼》学习体验案例贵州省兴义市向阳路小学 桂芹一 教学设计【教学背景】当前我国中小学教育务必摒弃唯考试评价、唯分数论的观念，真正树立人人成才、多样化人才、让每个孩子都能成为有用之才的理念为此，必须改进小学教学方法，作为教师我们要适应时代的发展，结合教学的实际要求，转变教学理念，聚焦课堂教学，教思辩、教体验、教表达，将具体的品格和能力的培养要求落实到本学科中，落实到教育教学的全过程，促进学生发展，是当务之急教学内容】《鸡兔同笼》是人教版课程标准实验教科书五年级上册第129—131页内容教材分析】思考：1.人教版实验教材数学广角这一单元的目的是什么？ 2. 鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有什么不同？ 分析：《教学用书》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识 ，重体验，教表达鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性《教学用书》对其设定的三个教学目标，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。

教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用猜测、列表、假设、方程等多种方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础教学目标】　 1.了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性2.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系3.感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶教学重点】 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题教学难点】使学生体会代数方法的一般性二 教学过程片段一 故事导入，引出课题师：同学们，鸡和兔子，同学们都认识吧！谁能用数学语言描述他们各自的特点吗？生：鸡有一个头，有两条腿兔子有一个头，四条腿师：如果把鸡和兔子关在同一个笼子里，并且告诉你有4只鸡，3只兔，你能求出他们一共有多少条腿吗？生：因为每只鸡有两条腿，有4只鸡，4×2=8（条），每只兔有4条腿，有3只兔，3×4=8（条），所以共有20条腿师：刚才鸡和兔子在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，是用两条腿走路，兔子怎么学才学的像鸡呢？生：立起两只前腿。

师：于是兔子班长法令了，全体小兔起立，这时笼子里的动物都站了起来，这是笼子里的动物可以假设成了鸡，请问这时地面上有几条腿呢？生：14条腿师：以实际相比怎么样？生：变少了师：刚才兔子在学鸡的过程中，鸡也感觉兔子走路很有意思，如果鸡模仿兔子，笼子里的动物都可以看成是兔子，这时地面上有多少条腿呢？生：28条师：如果现在既不知道有几只鸡也不知道有几只兔，只告诉你一共有几个头，一共有几条腿，你能求出鸡和兔子各有多少只吗？这样的问题你遇到过吗？这就是我国古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题，今天我们就一起来研究“鸡兔同笼”的问题板书课题） 【教学反思：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动有趣的故事导入，能深深吸引学生的注意力，提高学生的学习积极性和探索的欲望片段二 自主探索，解决问题课本129页例1 笼子里有若干只鸡和兔子从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚鸡和兔子各有几只？【教学反思：“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题师：先读题，,从这道题中你得到了那些数学信息？【教学反思：培养学生的审题能力。

1．猜测法生：笼子里一共有8只鸡和兔子，并且他们一共有26条腿师：刚才大家说鸡和小兔共有8只，咱们就来猜一猜鸡和兔可能各有几只？师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下师生算出脚的只数）师：这种方法称为猜测法其实猜想可以按一定的顺序进行猜想教学反思：培养学生的思考解决问题的策略，让孩子大胆表达自己的想法2．列表法鸡  8  7 6  5  4  3  2  1  0兔  0  1 23 45678脚 16 18 20 222426283032师：我们把可能出现的情况一列在表中这种方法称为列表法【教学反思：培养了学生有序、全面思考问题的意识3．假设法师：观察上面的表格我们发现，如果笼子里的8只都是鸡，则一共只有16条腿，和实际相比则少了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，一共多了10条腿，于是兔子腿的只数有10÷2=5(只) 方法一：假设8只都是鸡：8×2＝16（条）26－16＝10（条）10÷2＝5（只）8－5＝3（只）师：同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿，这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际相比每只鸡比每只兔子少2条腿，一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)方法二：假设8只都是兔：8×4＝32（条）32－26＝6（条）6÷2＝3（只）8－3＝5（只）【教学反思：由于假设法是本课学习的难点，我通过课件的演示，让孩子从形象思维过渡到抽象思维，帮助学生建立解决问题的台阶，突破了难点，掌握了方法，体验了成功。

4.代数法师：我们可以用已经学过的列方程的方法来解答，这种方法成为代数法解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡 4x＋2（8－x）＝262x+16＝26x＝5 8－5＝3（只）答：兔有5只，鸡有3只师：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？【教学反思：学生根据自己的已有经验，逐步探索出不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法并让孩子体会到，假设和列方程解是解决该类问题的一般方法假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性片段三 应用方法，解决问题师：其实早在1500多年前中国古代的数学家早就已经开始研究鸡兔同笼问题，下面这道题就是我国古代数学专著《孙子算经》中的一道题 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你能用你最喜欢的解题方法解答吗？生：……【教学反思：通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求统一的方法。

师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第131页的“阅读资料”，了解“抬脚法”教学反思：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习有意识的渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科片段四 拓展运用，提高认识全班一共有38人，共组了8条船，每条船都坐满了问大、小船各租了几条船？师：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论教学反思：在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的让学生享受快乐的学习氛围享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做片段五 汇报交流，总结归纳通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？生：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法,有的同学还用方程来解决这个问题。

一个问题可以用多种方法来解决教学反思：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零散的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系板书设计： 鸡兔同笼(一) 猜测法 （三）假设法(二) 列表法 假设8只都是鸡： 假设8只都是兔：8×2＝16（条） 8×4＝32（条）26－16＝10（条） 32－26＝6（条）10÷2＝5（只） 6÷2＝3（只）8－5＝3（只） 8－3＝5（只）答：兔有5只，鸡有35只 （四）代数法 解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡 4x+2(8 -x) ＝26 4x+16-2 x＝262x+16＝26 2x＝10x＝5 8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有35只三 学习体验首先故事导入引出所学课题，激发学生学习的激情鸡兔同笼这节课有一定的难度，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，在讲解新课时，先出示了一道数值比较小的例题，当引出例题后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生先读题， 找到题目中隐藏的条件，培养了学生的审题能力。

所以，在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法对于学生的解题方法，给与肯定，让他们敢于表达自己的想法，让不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。