2021-2022学年级中考数学热点题型专练：圆

2021-2022学年级中考数学热点题型专练：圆圆一、选择题1.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．2.如图，在半径为的⊙O中，弦与交于点，，，，则的长是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、0D，如图所示：则DE=CF,AG=BG=AB=3∴EG=AG-AE=2在中，，∴EG=OG，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，；故选：C．3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）A．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．4.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．5.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40，则∠ABD的大小为（　　）A．60 B．50 C．40 D．20【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90．∵∠BCD＝40，∴∠A＝∠BCD＝40，∴∠ABD＝90﹣40＝50．故选：B．6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70，那么∠DOE的度数为（　　）A．35 B．38 C．40 D．42【答案】C【解析】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90，∴∠ADC＝90，∴∠ACD＝90﹣∠A＝20，∴∠DOE＝2∠ACD＝40，故选：C．7.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）A．2 B．3 C．4 D．4﹣【答案】A【解析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30，∴∠AOC＝90，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50，则∠AOD的度数为（　　）A．40 B．50 C．80 D．100【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90，∵∠C＝50，∴∠ABC＝40，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80；故选：C．9.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（　　）A．2 B．4 C．2 D．4.8【答案】C【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．10.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30，则∠BOC的度数为（　　）A．30 B．40 C．50 D．60【答案】D【解析】如图，∵∠ADC＝30，∴∠AOC＝2∠ADC＝60．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60．故选：D．二、填空题11.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40，则∠BOD的度数是　 　．【答案】70【解析】∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=40=20，∴∠BOD=90﹣∠OBD=70．故答案为70．12.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　 　．【答案】2【解析】直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．13.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是　 　．【答案】54【解析】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108，∴∠ABD＝72，∴∠F＝∠ABD＝72，∴∠FAD＝18，∴∠CDF＝∠DAF＝18，∴∠BDF＝36+18＝54，故答案为：54．14.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60，AC＝2，则⊙O的面积是　 　．【答案】16π【解析】∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60，∴∠A＝∠ACB＝60，∴△ACB为等边三角形，∵AC＝2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）【答案】2﹣π【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30，∠BAD＝∠BCD＝120，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝22﹣2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．三、解答题16.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．【解析】①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30，∠COH＝60，∴HC＝，S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH•OH﹣OH2＝2﹣；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60，∴∠MNH＝30，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ONtan30＝，在Rt△COD中，OD＝OCtan30＝，则PD＝OP+OD＝2．17.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，∴，∴∠BOC＝∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线；（2）解：连接OD，OC，∵，∴∠COD＝180＝60，∵CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝．18.（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．①求证：；②若，，求残缺圆的半圆面积．【解析】（1）解：如图1：点即为所求．（2）①证明：如图2中，连接交于．平分，，，，，，是切线，，，是直径，，四边形是矩形，，．②四边形是矩形，，在中，，残缺圆的半圆面积．。