期权定价与管理层股票期权激励未发表

期权定价与管理层股票股权激励的有效性*本文的研究得到国家社科基金项目“基于行业特征的商业银行公司治理机制研究”（批准号：06BJY107）、教育部2007年度“新世纪优秀人才支持计划”项目和武汉大学国家“985”创新基地项目子课题的资助 作者简介：潘敏（1966——），男，湖北鄂州人，武汉大学经济与管理学院金融系教授，博士生导师，研究方向：公司金融与公司治理、金融经济学；唐胜桥（1981-），男，湖北武汉人，武汉大学经济与管理学院金融学博士研究生，研究方向：公司金融与公司治理、金融经济学——基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权的实证分析潘敏 唐胜桥（武汉大学经济与管理学院金融系，湖北 武汉，430072）摘 要：针对学术界存在的管理层股票期权激励的有效性偏低的质疑，本文在考虑金融资产收益率的波动特征以及到期日标的股票价格可能发生异常波动的基础上，构建了一个基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型，同时，以中国金融指数为样本，采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法对SV-GED模型参数进行估计，并对基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权的价值、激励效果与经典B-S期权定价模型下的管理层股票期权价值和激励效果进行了比较。

结果表明，SV-GED模型对金融指数波动率的刻画具有较好的拟合效果，金融指数波动率的分布具有典型的尖峰厚尾特征；在任何可能行权的情况下，基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权的价值和激励效果均明显大于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值和激励效果并且，两者的差异随期权实值的程度而扩大关键词：期权定价；管理层股票期权；随机波动模型；亚式期权PAN Min TANG Sheng-qiao(Economic and Management School, Wuhan University, Wuhan 430072, PR China)Abstract: This paper develops a Asian executive stock option pricing model based on the volatility estimated by SV-GED model, considering both the features of the volatility of stock return and the exceptional volatility of stock price which in exercise date, estimates the parameters of SV-GED model using Markov Chain Monte Carlo method, based on Chinese Financial Index, and compare the executive stock option prices computed by the Asian option pricing model based on the volatility estimated by SV-GED model and Black-Scholes model. It shows that SV-GED model has greater veracity in describing the volatility of stock market return; and the value and incentives of the executive option price evaluated by Asian stock option pricing model based on SV-GED model exceeds the value and incentives evaluated by Black-Scholes model, and the divergence vary with the discrepancy between the underlying stock price and strike price. Key words: option pricing; executive stock option; stochastic volatility model; Asian options;一、引言 20世纪80年代以来，作为管理层报酬补偿的重要构成部分，股票期权被广泛应用于管理层报酬补偿激励合同之中。

然而，随着股票及股票期权补偿占管理层报酬补偿比例的增加，股票期权作为报酬补偿激励机制的有效性却受到学术界的关注和质疑从代理理论的角度来看，股票期权将经理人的报酬和财富与企业未来股票价格的变化直接相联系，以增加经理人报酬补偿的业绩敏感性，激励管理层最大化股东的财富但是，Jensen and Murphy（1990）的实证研究表明，1974至1986年期间，美国企业管理层报酬补偿（包括现金、股票、期权等）的报酬业绩敏感性为0.325%（股票及期权的报酬业绩敏感性为0.25%） Jensen and Murphy(1990)和Murphy(1999)将管理层的报酬业绩敏感性定义为经理人报酬随股东财富价值变化的百分比，或股东财富每增加1000美元时经理人报酬变化的数量而Murphy(1999)的研究进一步显示，尽管股票期权补偿的增加提高了管理层整体报酬的业绩敏感性，但1992-1996年期间，标准-普尔500指数样本企业CEO的报酬补偿业绩敏感性均未超过0.60%据此，Jensen and Murphy(1990)和Murphy(1999)认为，包括股票期权在内的管理层报酬补偿的激励效果均偏低。

另一方面，Lambert, Larcker and Verrecchia(1991)、Hall and Murphy（2000，2002）认为，如果考虑经理人的风险厌恶态度和资产的不可分散性，以经典Black-Scholes（1973）期权定价模型（以下简称B-S模型）定价的管理层股票期权激励的有效性会大为下降，因为以风险中性和投资者资产广泛分散为前提条件的B-S模型定价的管理层期权价值远高于考虑风险厌恶和资产不可分散的管理层期权的确定性等价值如果上述有关股票期权激励效果的理论与实证分析的结论成立，那么，现实中经理层报酬补偿合同中股票期权补偿的比例理应不会太高然而，一个不容争辩的事实是20世纪90年代以来，在美国，管理层股票期权占总报酬的比例呈显著的上升趋势 Hall and Murphy（2000）的实证研究表明，1992年标准—普尔500指数样本企业经理人股票期权价值占总报酬的比例为25%，而到1998年这一指标上升到了40%显然，现有理论与实证研究的结果与现实中公司治理的实践存在一定的偏差 我们认为，导致理论与实证研究结果与现实发生偏差的原因可能与管理层股票期权定价的模型与方法有关。

现有相关实证研究在计算管理层股票期权价值时采用的均是经典B-S期权定价模型基于投资者风险中性和市场无套利假设的经典B-S期权定价的一个重要前提条件是标的资产收益的波动率为常数然而，众多有关金融市场资产收益率波动的实证研究表明，资产收益率的波动具有尖峰厚尾、集聚性、持续性、长记忆性以及溢出效应等特征显然，只有考虑证券市场标的资产收益率波动的这类特征，管理层期权定价才能更为有效，以此定价为基础计算的股票期权的激励效果才能更全面地反映实际同时，B-S模型以期权到期日标的股票价格来计算标的资产价格，对实施管理层股票期权的公司而言，股票到期日价格可能会受到市场“噪声”或管理层操纵的影响而出现异常波动，从而影响期权激励的有效性针对这一问题，部分学者主张采用期权期间标的股票的平均价格（亚式期权）或采用双边敲出障碍期权模型对管理层股票期权定价目前，刻画金融资产收益率波动的模型主要有三类，即自回归条件异方差模型(ARCH模型)、广义自回归条件异方差模型(GARCH族模型)以及随机波动模型（SV模型)众多的研究表明，SV模型简明的特点使其表现出更多的优势，能够更好地拟合金融数据，在金融分析、风险预测等方面有着广泛的用途。

在SV类模型中，根据随机误差项的不同，又可分为正态分布型SV模型，-分布型SV模型与GED分布型SV模然而，由于SV模型中的波动变量是不可观测的隐变量(latent variable)，要得到精确的样本似然函数，十分复杂和困难近年来，在SV模型的参数估计方面已取得较大的进展估计方法基本分为两大类：（1）用近似的或者模拟的方法构造模型的似然函数和无条件矩这包括拟最大似然估计(QML)、广义矩估计(GMM)、仿真最大似然估计(SML)、模拟矩估计(SMM)等2）基于贝叶斯原理的参数后验分布分析Jacquier et al.(1994)采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)中的Gibbs抽样方法来估计模型，该方法采用Metmpolis算法从模型参数和波动变量的联合分布中进行循环抽样，每一步得出一个参数的后验分布，等参数的后验分布序列收敛后,再进行若干回合的有效抽样并以此对参数进行统计推断大量模拟表明，MCMC在估计参数上优于QML方法和MM方法(Kim et al.1998)本文的目的是在考虑标的资产收益率波动特征和到期日标的股票价格异常波动的基础上，构建基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型，以此扩展现有的管理层股票期权定价模型。

同时，以中国金融指数为样本 之所以选择金融指数是因为从行业特征的角度来看，金融业属于成熟的低成长行业国外现有的实证研究表明，从现有衡量成长机会的各种指标（如，Tobin’sQ、市场价值与账面价值比、研发投入占总销售收入比、股票收益波动率）来看，金融业企业的均值都低于其他非管制类行业（Admas and Mehran, 2003）如果本文以金融指数作为样本的实证研究表明，基于SV-GED模型波动率的管理层股票期权的价值与经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值存在差异，则其他高成长性行业企业管理层股票期权的价值与经典B-S模型计算的价值之间的差异性会更为显著另一方面，近几年来，构成中国金融指数的各样本上市金融企业普遍采用了管理层股票期权激励机制，其高管人员高额的报酬补偿激励的有效性受到了广泛的质疑运用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法（MCMC）和WinBugs软件，对SV-GED模型进行参数估计，并对基于SV-GED模型估计波动率的管理层亚式股票期权的价值和激励效果与经典B-S期权定价模型下的管理层股票期权价值进行比较，以探求管理层股票期权激励的实际效果本文的研究表明，尽管样本期间中国金融指数收益率的均值较小，但其分布呈明显的尖峰厚尾特征；基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型计算的管理层股票期权的价值明显大于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值，而且其激励效果也更为显著。

二、基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型（一）SV-GED模型及参数估计方法SV模型不同于ARCH模型，在SV模型中，方差项是不可观测的变量在此，采用均值修正后的对数收益率，其中，为期收益率的均值标准SV模型表示为：， （1）， （2）其中与对于所有和相互独立，并称为的波动1）式描述的为均值，（2）式描述的为波动率2）式可改写为： （3）（3）式中模型中、、是参数SV模型中，波动性不仅依赖于前期波动，而且依赖于当前的信息项，这正是SV模型刻画金融时间序列更为精确的原因，也是SV模型与GARCH模型的主要区别之处下面考虑GED分布标准SV模型中，服从正态分布，实际使用时，由于金融时间序列的“尖峰厚尾”性决定了具有大于3的峰态系数这里引入GED分布GED分布是由JP Morgan在Risk Metrics中提出的，GED的分布密度函数为：， （4）其中，为Gamma函数 Gamma函数：， （5）分布的形式由参数决定，当时，GED是正态分布；当时，GED的尾部比正态分布更薄；当时，GED的尾部比正态分布更厚。

建立SV-GED模型：， （6） （7）其中为GED分布的自由度在此，我们可运用MCMC方法估计SV-GED模型参数其基本思路是，通过构造一个平稳分布的马尔可夫链得到的抽样，基于这些抽样，并借助于马尔可夫链的遍历性做出各种统计推断，然后估计出模型参数二）基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价假定，由上述SV模型描述我们考虑一般欧式看涨期权的定价根据欧式看涨期权的基本性质，期权的价值为为期权到期日T时刻标的资产的市场价格，K为行权价格根据资产定价基本原理，近似风险中性调整的欧式看涨期权的价值由下式估计 （8） 其中，由SV-GED模型估计在上述扩展的期权定价模型中，标的资产的市场价格为到期日的时点价格在管理层股票期权的到期日，标的股票价格容易受到外部市场“噪音”影响或管理层的人为操纵而出现大幅度的异常波动，从而降低期权激励的有效性因此，采用期权期内平均价格替代期权期末时点价格计算管理层股票期权到期时的收益，不仅有利于平滑市场“噪音”对股票价格短期异常波动的影响，而且能够增加管理层的操纵成本，降低经理人操纵股价的动机。

此期权即为最为常见的奇异期权（exotic options）平均价格表示为 （9）用（9）式中的替代式（8）中的，即得到基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型为 （10） 其中同上文含义三、实证分析本文实证研究的对象为代表中国金融行业股票市场价格变化趋势的金融指数选样期间为2001年8月22日至2008年5月9日，样本数为1613数据来源为大智慧证券分析软件的网络实时数据股指日价格收益率采用连续复利的对数收益率，即其中，为第天的收盘指数；为第天日收益率一）金融指数收益率波动的统计特征分析表1 为反映样本期间金融指数收益率序列统计特征的相关指标，图1、2、3、4、5分别为金融指数收益率的时间序列图、QQ图（分位数-分位数图）、收益率点图和自相关函数图从表1中数据可以看出，金融指数收益率的均值较小，但对应的标准差相应较大，收益率序列的偏度为0.19，明显偏向均值左方，收益率序列的峰度为4.81，显著地大于3，这说明金融指数收益率分布具有尖峰厚尾的特征JB正态检验进一步证实了此特点Ljung-Box统计量Q在0.1的水平下拒绝36期序列不相关，即在收益率序列中存在序列相关。

收益率序列的5个图示进一步证实了以上有关统计特征的分析表1 金融指数价格收益率序列基本统计特征均值标准差偏度峰度0.0003840.0245680.194.81230.7967(0.0000)49.775(0.063)图1 金融指数价格收益率时间序列图图2 金融指数价格收益率分布QQ图（分位数-分位数图） 图3 金融指数价格收益率点图 图 4 金融指数价格收益率经验累积分布函数图 （含正态分布）图 5 金融指数价格收益率自相关函数图（包含自相关5%显著限）（二）SV-GED模型参数估计我们采用MCMC方法对SV-GED模型的参数进行估计对SV模型而言，标准SV模型的似然函数表示为： （11）其中包含了样本的所有观测量，是维潜在波动向量，且包含了SV模型中的所有参数在（10）式中可以看作的先验密度，可由波动方程给出，但由于的条件密度函数未知，似然函数（11）不能直接求解我们可通过在密度函数中抽样来解决，而不需计算似然函数。

从MCMC算法中取得的样本是一个高维样本，利用这些取样，并借助于马尔可夫链的遍历性可进行统计推断通过Winbugs软件进行适当编程，得到的SV模型的参数估计结果如表2： 表2 金融指数价格收益波动率SV-GED模型参数估计结果分布自由度GED-8.14750.968538.54%1.4578在GED分布条件下，（6）式和（7）式所表示的SV模型为，以上结果再次验证了SV模型所描述的金融指数收益率波动序列具有较强的波动集聚性与持续性，同时验证了波动的厚尾性三）以金融指数为标的资产的管理层亚式期权价值及比较静态分析我们以金融指数为期权标的资产，对期权价值进行计算以保证数据的一致性假定期权赋予日为2006年4月28日，当日指数328.08，到期日为2008年4月28日，当日指数1053.89，期权期内指数均值为1002.38假设执行价格为，赋予期权当日价格为，且，，则当时，期权为实值，当时，期权为虚值，当时，期权为平值期权期为2年，无风险利率为2.4%（国债2年期利率）在上述条件下，我们可以计算出指数价格年平均波动率为23.52%，基于SV-GED模型估计的期权期内指数价格波动率为38.54%。

在得到这两个波动率后，我们分别利用经典B-S模型计算公式与基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权价值计算公式（10式）给出了不同的取值下管理层股票期权价值变化曲线如图6（B-S曲线为经典B-S模型计算的管理层股票期权价值变化曲线，SV-GED-Asian为基于SV-GED模型估计波动率的亚式管理层股票期权价值曲线）图 6 两种模型下管理层股票期权价值变化曲线注：图中细线SV-GED-Asian表示基于SV-GED模型的亚式期权价值，粗线B-S表示经典B-S模型计算的一般期权价值曲线方程分别： 图6表明，当取值很小（≤0.165 当≤0.165时，两个模型计算的管理层股票期权价值的差值的相对比率的波动率不超过1%即）时，两种模型计算的管理层股票期权价值相等（均为0）此时，期权处于深度虚值状态，行权的可能性几乎为零所以，无论采用何种方法计算其价值，结果均为零当＞0.165时，基于SV-GED模型估计波动率的亚式管理层股票期权的价值明显高于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值而且，随着的上升，两种模型计算的管理层股票期权价值的差异越大同时，根据Murphy(1998)和Hall and Murphy(2000)等的观点，图6中以标的资产价格占行权价格的比例为横轴，以期权价值为纵轴的期权价值曲线的斜率反映了管理层报酬业绩的敏感性。

斜率越大，管理层报酬的业绩敏感性越强，激励效果越大从图6可以看出，在任何可能的行权区间（＞0.165）基于SV-GED模型估计波动率的亚式管理层期权价值曲线明显较经典B-S模型计算的股票期权价值曲线更为陡峭，斜率更大这表明，基于SV-GED模型估计波动率的亚式股票期权的激励效果更强因此，如果在对管理层股票期权进行定价时，考虑标的资产收益率波动的非正态分布特征和到期日标的资产价格的异常波动等要素，则管理层股票期权激励补偿的报酬业绩敏感性可能会比Jensen and Murphy(1990)和Murphy(1999)等基于经典B-S模型计算的管理层股票期权报酬补偿的业绩敏感性要大得多这也在一定程度上解释了为何现实中管理层股票期权激励被大量运用的事实四、结语 针对学术界存在的有关管理层股票期权激励的有效性偏低的理论与实证研究的结果以及B-S期权定价模型的局限性，本文在考虑金融资产收益率的波动具有尖峰厚尾、集聚性、持续性、长记忆性等特征以及经理人股票期权在到期日标的股票价格可能发生异常波动的基础上，构建了一个基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型，同时，以中国金融指数为样本，采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法（MCMC）和WinBugs软件，对SV-GED模型参数进行估计，并对基于SV-GED模型估计波动率的亚式管理层股票期权的价值、激励效果与经典B-S期权定价模型下的管理层股票期权价值和激励效果进行了比较。

本文的研究表明，（1）SV-GED模型对金融指数波动率的刻画具有较好的拟合效果，能够充分反映市场所具有的尖峰厚尾、集聚性等特征；（2）在任何可能行权的情况下，基于SV-GED模型估计波动率的管理层亚式期权的价值和激励效果均明显大于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值和激励效果；并且，两者的差异随期权实值的程度而扩大一般情况下，经理人股票期权的行权价格大多以授予日当天标的股票的价格为准本文的结论表明，在此情况下，若以经典的B-S模型为基础计算管理层股票期权的价值及其报酬业绩敏感性，则有可能低估其激励效果参考文献[1] 魏宇,余怒涛.《中国股票市场波动率预测模型及其SPA检验》[J].《金融研究》，2007年第7期. [2] 姜礼尚.《期权定价的数学模型和方法》 [M].北京:高等教育出版社,2003.[3] 余素红,张世英.《SV与GARCH模型对金融时间序列刻画能力的比较研究》[J].《系统工程》,2002年第20期.[4] 仪垂林，刘国华，李明. 《金融市场波动性预测研究动态》[J]. 《经济学动态》，2005年第10期.[5] Black, F., and M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities [J].Journal of Political Economy 81: 1973，637-654.[6] Core J. E.,Wayne R.Guay,and David F.Larcker. Executive equity compensation and incentives: A Survey [J].Economic Policy Review, April,2003.[7] Hall Brian J.,and K.J.Murphy. Stock options for undiversified executives [J].Journal of Accounting and Economics 33,2002,3-42.[8] Hall Brian J.,and K.J.Murphy. Optimal Exercise Prices for Executive Stock Option[J], American Economic Review, forthcoming, May 2000.[9] Harvey,A.,Ruiz,E,Shepard,N. Multivariate stochastic variance models [J].Review of Economic Studies,1994,61. [9] Jensen Michael C., and K.J.Murphy. Performance Pay and Top-management Incentives[J], Journal of Political Economy 98, 1990, 225-264.[10]Kim,S.,Shephard,N.,Chib,S. Stochastic volatility: likelihood inference and comparison with ARCH models [J].Review of Economic Studies,1998,65.[11] Lambert, R., D.Larcker, and R.Verrecchia, 1991. Portfolio Considerations in Valuing Executive Compensation. Journal of Accounting Research 29: 129-149[12]Jacquier, E., N.G. Poison ＆ P. E. Rossi, 1994, Bayesian analysis of stochastic volatility models, Journal of Business ＆ Economic Statistics 12(4) : 371 - 388.[13]Murphy, Kevin J., “Executive Compensation,” in Orley Ashenfelter and David Card, eds.,Handbook of Labor Economics, Vol. III, North Holland, 1999[14]Renate Meyer, Jun Yu. Bugs for a Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Econometrics Journal,2000,volume3,pp.198-215.[15] Ruey S.Tsay. Analysis of Financial Time Series [M].John Wiley & Sons, Inc, 2002.9。