2022届高三下学期第三次联考数学(理)试题含答案

2022届高三下学期第三次联考数学(理)试题含答案 - 2022届高中毕业班联考(三) 理科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题．每题5分，在每题给出的四个选项中．只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数2?a?bi(a,b?R)，那么a?b?= 1?i A．0 B．2 C．1 D．?2 -x2y22．设集合A-(x,y)-1?，B-(x,y)y?3x?，那么AB的子集的个数是 416- A．2 B．4 C．8 D．16 3．sin(- A．-3)?sin-?2?43?)? ,--0，那么cos(-3524343 B．? C． D． 55554．为防止局部学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名老师 对数学卷的迸择题、填空题和解答题这3种题型进展改编那么每 种题型至少指派一名老师的不同分派方法种数为 A．150 B．180 C．200 D．280 5．执行如右图所示的程序框图，输出的s值为?4时，那么判断框内 应填写 A．i?3? B．i?5? C．i?4? D．i?4? 6．直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为3, 三棱柱的体积为 A．9，那么PA与平面ABC所成的角大小是 4-?2? B． C· D． 36431,x?[?2,4]的所有零点之和为 7．函数f(x)?2sin(?x)?1?x6 D．8 A．2 B．4 C·8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的 三视图，那么该几何体中最长的棱长为 A．43 B．42． C．6 D． 25 9．对于任意平面向量AB?(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针旋转?角得到向量AP?(xcos-ysin?,xsin-ycos?)，叫做把点A绕逆时针旋转角?得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针旋转线C的方程是 A．xy-1 B．xy?1 C·y2?x2?2 D．y2?x2?1 ?后得到点的轨迹是曲线x2?y2?2,，那么原来曲4x2y2-1的左、右焦点，为P双曲线右支上的一点，10．F1、F2分别为双曲线C:45且PF1F2外接圆的面积为 1?2PF2，那么?PF4?16? B． 151564?256? C． D． 151511．如图．在?ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的 A．两个三等分点，BACA?4,BFCF-1，那么BECE的值是 A．4 B．8 C．73 D· 8412．《数学统综)有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说 “在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，假如在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数。

那么存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现凹函数1f(x)?x2?2x?2，在[,m2?m?2]上任取三个不同的点(a,f(a))、(b,f(b))、3(c,f(c))，均存在以f(a)、f(b)、f(c)为三边长的三角形，那么实数m的取值范围为 A．[0,1] B．[0,222) C．[0,] D．[,2] 222第二卷 本卷包括必做题与选做题两局部，第13—21题为必做题每个试题考生都必须作答 22—23题为选做题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题．每题5分． 13．在(x?26)展开式中第三项为______________________． x214．设函数f(x)-?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处切线-2x?1,x?022所围成的封闭区域，那么z?x?y?2x?2y在D上的最小值为__________ 15．an-1-(2x?1)dx,(n?N)，数列-的前n项和为Sn，数列?bn?的通项公式?0?an?n为bn?n?8，那么bnSn的最小值为_________． 16．函数f(x)?log1e1(x2?)e?x，那么使得f(x?1)?f(2x?1)成立x的范围是______。

e三、解答题(本大题含6个小题．共70分解容许写出文字说明或演算步骤) 17．(本小题总分值12分)数列?an?的首项a1?4，当n?2时，an?1an?4an?1?4?0， 数列?bn?满足bn?1(n?N?) 2?an(1)求证：数列?bn?是等差数列．并求?bn?的通项公式； ?〔2〕假设cn?4bn(nan?6)，假如对任意n?N都有cn?11t?t2，务实数t的取值范围 22 18．(本小题总分值12分)据某市地产数据研究的数据显示，2022年该市新建住宅销售均价走 势如下列图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月开场采取宏观调控措施，10月开场房 价得到很好的抑制． (1)地产数据研究院发现．3月至7月的各月均价y (万元／平方米)与月份x之间具有较强 的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程(系数准确到(系数准确到0.01)；政府假设不调控，按照此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； (2)地产数据研究院在2022年的12个月份中，随机抽取三个月的数据做样本分析^p ，假设关 注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x，求x的分布列与数学期望。

参考数据及公式： 19．(本小题总分值12分)如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中， 底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E?CD， 4B=2BC=2． (1)求证：BC?D1E； (2)假设平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为 求线段D1E的长度． ? 3x2y220．(本小题总分值12分)椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左焦点F1(?5,0)，假设椭圆abF 上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点(1)求椭圆E的方程； 9x24y2 (2)过坐标原点O的直线交椭圆W:2?2?1于P、A两点，其中点P在第一象限， 2ab 过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于H，求证：PA?PB 21．(本小题总分值12分)函数f(x)?ln(? (1)假设x?121ax)?x2?ax (a为常数，a?0)· 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21 (2)求证：当0?a?2时，f(x)在[,-)上是增函数； 21 (3)假设对任意的a?(1,2)，总存在x0?[,1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，务实数 2 m的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目．假如多做那么按所做的第一个题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑· 22．(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程 s?x?2co?2 直线l的陂坐标方程为?sin，圆C的参数方程为： ?(-)?42y-2?2si?n-(其中?为参数)· (1)判断直线l与圆C的位置关系； -x?2cos? (2)假设椭圆的参数方程为? (?为参数)，过圆C的圆心且与直线l垂直的直-y?3sin?线l与 椭圆相交于A，B两点．求AB． 23．(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲 函数f(x)?2x?a? a (1)假设不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，务实数a的值； (2)在(1)的条件下，假设存在实数a使f(n)?m?f(?n)成立，务实数m的取值范围 '-第 8 页 共 8 页。