九年级数学竞赛

九年级竞赛数 学 试 卷题号一二三四五六七总分得分（时间：80分钟 满分：120分 ）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、选择题（每小题3分，共24分）1.用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体的积木摆成如图所示的几何体，其主视图为( )2.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，这m的值等于（ ） A.1 B. 2 C. 1或2 D. 03.下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ）A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 4.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形 D. 正方形5.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ）A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%6.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm7.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率是( )A. B. C. D.8.如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ （其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A. k1＋k2 B. k1－k2 C. k1·k2 D. 二、填空题（每小题3分，共24分）9.等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 . 10.已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是 三角形. 11.为了估计湖中有多少条鱼，第一次先从湖中捕捉50尾鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再第二次捕捞200尾，结果在200尾中有10尾是带记号的鱼，则估计湖里的鱼有 尾.12.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）.13.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 .14.在函数y=的图象上有三个点，它们的坐标分别为（1，y1），（，y2），（-3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是 .15.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．16.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90º，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm，CE＝4cm，则AD的长是_________．三、解答题（本题满分18分）17.（8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和与谁选的数字相同，那么谁就获胜.（1）列表写出同时掷两枚均匀骰子可能出现的所有结果；（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6，如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？试说明理由.18.（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF.（1）D是BC的中点吗？为什么？（2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并说明你的理由 四、（本题满分11分）19.为预防流行感冒，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例关系；燃烧后，y与x成反比例关系（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？五、（本题满分13分）20.某商店经销一种产品，其成本为每千克40元，据市场调查分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克.商店本月可用资金为10000元，针对该产品的销售情况，若使本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？ 六、（本题满分16分）21.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.（1）在图（1）中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图（2）的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，试证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图（3）的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由.七、（本题满分14分）22.已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）.①当α=30°时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，写出α的值并加以解释；若不能，请说明理由.九年级竞赛数学试卷第 8 页 （共 8 页）。