八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（1）同步 （新版）湘教版

第一章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（）在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？思考思考如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？CBA新知探究 1 在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.直角三角形的两个锐角互余.有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？CBA思考思考在ABC中，因为A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？CBAD新知探究 2线段CD比线段AB短.我测量后发现CD=0.5AB.是否对于任意一个RtABC，都有CD= AB成立呢？12如图，如果中线CD= AB，则有DCA=A.由此受到启发，在左图的RtABC中，过直角顶点C作射线CD交AB于D，使DCA=A，则CD=AD. 又A+B=90，DCA+DCB=90， B=DCB.CD=BD.故得CD=AD=BD= AB.点D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB的中线.从而CD与CD重合，且CD= AB.121212CBAD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【例1】如图，已知CD是ABC的AB边上的中线，且CD= AB.求证：ABC是直角三角形.12CBAD12证明：CD= AB=AD=BD， 1=A，2=B. A+B+ACB=180，ACB=1+2， A+B+1+2=180. 2（A+B）=180.A+B=90. ABC是直角三角形.121.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？答案：斜边AB的长为5cm.练习练习2.如图，ABCD，CAB和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.ABCDEH答案：AHF是直角三角形；AC=4.如图，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？ABC30新知探究 3ABC30D如图，取线段AB的中点D，连接CD.CD是RtABC斜边AB上的中线，CD= AB=BD.BCA=90，且A=30，B=60.CBD为等边三角形.BC=BD= AB.1212在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，在RtABC中，BCA=90，若BC= AB，那么A=30吗？12ABC思考思考如图，取线段AB的中点D，连接CD.CD是RtABC斜边AB上的中线，CD= AB=BD.BC= AB，BC=BD=CD，即BDC为等边三角形.B=60.A+B=90，A=30.1212ABCD在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.【例2】如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？30 3分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作ADOB，垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁危险.解：在图中，过点A作ADOB，垂足为D，连接AO. 在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30， 于是 由于AD长大于20海里，所以轮船由西向 东航行不会触礁. 30 312130 3225.98(20(ADAO海里)海里).3.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？答案：电梯AB的长为12m.练习练习4.如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，DB= BC，求A的度数.12ABCD答案：A=30.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流. .我思 我进步。