专题时函数综合问题

专题时函数综合问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope有生命必有希望有生命必有希望 21()1100211 2,2 f xaxbxabfxf xf xxg xxf xkxk R设函数，若，且对任意实数 均有成立，求的表达式；在的条件下，当时，是单调递增函数，求实数 的取例值范围考点考点1 函数内容本身的相互综函数内容本身的相互综合合 1002,202,212abff xg xgxx 确定，需要两个独立条件，关键用好和恒成立这两个条件切在上单调递增，可转化为对恒成立进入点：行求解 222101.00(0)4001.142102.1fbaf xaabaaaaabf xxx ，所以又由恒成立可知时不能成立，所以，因为所所解以以析 2322212134102,22312 1164101.121(3323g xxf xkxx xxkxxxk xgxxxkxgxkkkk 因为，所以在上恒成立因为当时，取得取小值，所以，所以，即故实数 的取值范围是 2min (0)000 12000f xaxbxc af xxaf xf xDfxxDf xDfxxD R恒成立问题可以转化为最值问题对于二次函数，对恒成立，,与是等价的在 上单调递增对恒成立；在 上单调 递对减恒成立 222 0.21 012xxxf xxxxf xkg xf xkxg x R已知函数试判断函数的奇偶性；设，若，试讨论函数的变式单调性 2222220022.20022.2000100 xxxfxxxxxf xxxfxf xxxfxxxxxf xxxfxf xxfffxfxf xf x RR因为，当时，所以而，所以当时，所以而，所以当时，所以综上所述，对于任意，都有故为解析 奇函数 2022.2202(0)2202(0)222(0)22xg xxk xg xkxkkg xkkxkkg x 当时，则的图象的对称轴是直线当，即时，在，上递增；当，即时，因为，(2)所以在，上递减，在，上递增；222(022.2202(00)222202(02xg xxk xkkkgg xxkkg xkkxx 当时，则图象的对称轴是直线当，即时，在，上递增；当，即时，因为，在，上递增；在，所以上递减 2221ln 1.1121e 1e30,22 f xxxf xxf xmmxf xxxaa设函数求函数的单调区间；若当，不等式恒成立，求实数 的取值范围；若关于 的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数 的取例值范围考点考点2 函数与其他知识的综合函数与其他知识的综合本题是一道函数与不等式、方程的综合题，利用导数工具转化为求函数的最大值、最小值问切入点：题即可 2221ln 122 1.1212 12 1011202101(21)(0)1f xxxfxxxfxxxxxxxxxxf x 因为，所以令或，所以的单解析 调增区间为，和，2212 12 101120101,0(2)21fxxxxxxxxxxf x令或，所以的单调为和，减区间 2222201102()111(1)201e1e2ee11e1e2.2e2.efxxxxf xfffxf xf xmm 令或舍，由知，连续因为，所以，当，时，的最大值为因此可得恒成立时，221ln 10,21ln 121.101.30,100,1axxg xxxgxxgxxxgxg x 原题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根令，则令，解得当时，所以在上单调递减；1,201,2020112ln423ln92ln43ln9112ln42ln4,.0,32ln9xgxg xg xxxgggg xg xa当时，所以在上单调递增因为在和点处连续，又因为，且，所以的最大值是，的最小值是所以在区间上原方程恰有两个相异的实根时实数 的取值范围是 1不等式f(x)f(x)max是常用的方法；2方程有实根问题常常转化为两个函数图象交点问题，进而转化为平行于y轴的直线与曲线交点问题，这时只需考察相应曲线对应的函数的最值了 30,111,12 1173A.B.C.D.8484abf xxaxb在区间上任意取实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为变式2 23021,1110210121111222.1 178fxxaf xf xabffabP R，所以在 上为增函数若在上有且仅有一个零点，则，即，对应区域如下图阴影部分所示故所求事件的率为概因解析 12 km12 km55.1km2293 km3 axyaxy大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在以上温度一定，保持在当地球表面大气的温度是 时，在的上空为，求、间的函数关系式例；问当地表的温度是时，上空的温度是多少？考点考点3 函数与实际问题综合函数与实际问题综合用待定系数法确定温度随高度变化的函切入点：数关系(0120).1255555512.1201255(012)121255(55)(012)12551(12).xaaxyyakxxkyakxxyaakkxxyaaxxyx 由题设得，即依题意，当时，所以，所以所以，当时，又当时，所以所求的函数解析 关系式为 29332955298123 km.(55)(012)1255(12)3 km88.2axyyxaaxx当，时，即上空的温度为所求的函数关系式为，在上空的：温度为答 1在求解本题时，要抓住“上升到12 km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比”这句关键性的话，它表达了两层意思：一是温度的降低与升高的距离成正比；二是“温度的降低与升高的距离成正比”的前提是“上升到12 km为止”，故函数的定义域为x0,12 2解应用题应注意格式规范，包括单位、作答等3020(2010)30/OOAvt某港口 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口 北偏西且与该港口相距海里的 处，并正以海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以 海里 小时的航行速度匀速行驶，经过 小时与变式3福建卷轮船相遇 1230(30)3/vvv若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？为保证小艇在分钟内 含分钟 能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；是否存在，使得小艇以 海里 小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 的取值范围；若不存在，请说明理由 222min9004002 3020 cos 90301900600400900300.31310 3()3100 3330 3()1/3/11ssttttttsv 设相遇时小艇的航行距离为海里，则故当时，海里，海里 小时 即小艇以海里 小时的速度航行，相遇时小艇的航解析行距 方 法：离最小2C若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮方法船在：处相遇Rt20cos3010 31030101()30310 330 3(/)133/0 3OACOCACtOCvttv在中，此时，轮船航行时间小时，海里 小时 即小艇以海里 小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 222222()2030220 30cos(9030)40060013900400()675.4110221210 13.10 132/Bvtttvtttttvt 设小艇与轮船在 处相遇由题意可得，化简得由于，即，所以，当时，取得最小值即小艇航行速度的最小值为海里 小时 22222224006002900.104006009000.*6001600 900015 1330(15 133.0)90003vttu utuuvvvvv 由知设，于是小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程应有两个不等正根，即，解得的取值范围，是 1函数的综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容灵活多样，求解时，往往需要应用多种知识和技能，需要综合运用函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想以及数形结合思想 2.函数的综合应用主要体现在三个方面：(1)函数内容本身的相互综合此类问题要注意函数的概念、图象、性质等知识的综合运用；(2)函数与其他知识的综合函数几乎可以与其他所有知识建立联系，处理此类问题，要注意广泛联想，灵活运用相关知识进行求解；(3)函数与实际问题的综合重点在于模型的构造和函数关系的建立 3解函数综合题时，要在审清题意，尤其是挖掘题目中的隐含条件方面下功夫通过分析处理好各种关系，把握住问题的主线，运用相关知识和方法逐步化归为基本问题进行解决。