2023年高一数学必修各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的拟定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母构成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表达同一种集合3.集合的表达：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表达集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表达措施：列举法与描述法u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合的措施{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 具有有限个元素的集合(2) 无限集 具有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“涉及”关系—子集注意：有两种也许（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不涉及于集合B,或集合B不涉及集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相似则两集合相等”即：① 任何一种集合是它自身的子集AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC④ 如果AÍB 同步 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集u 有n个元素的集合，具有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所构成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．设S是一种集合，A是S的一种子集，由S中所有不属于A的元素构成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B出名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范畴是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得对的得有40人，化学实验做得对的得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表达图中阴影部分的点（含边界上的点）构成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个拟定的相应关系f，使对于集合A中的任意一种数x，在集合B中均有唯一拟定的数f(x)和它相应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一种函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域；与x的值相相应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式故意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的重要根据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不不不小于零； (3)对数式的真数必须不小于零；(4)指数、对数式的底必须不小于零且不等于1. (5)如果函数是由某些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分均故意义的x的值构成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题故意义.u 相似函数的判断措施：①体现式相似（与表达自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同步具有)(见课本21页有关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观测法 (2)配措施(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换措施有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表达．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一种拟定的相应法则f，使对于集合A中的任意一种元素x，在集合B中均有唯一拟定的元素y与之相应，那么就称相应f：AB为从集合A到集合B的一种映射。
记作“f（相应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一种元素，在集合B中均有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中相应的象可以是同一种；(3)不规定集合B中的每一种元素在集合A中均有原象6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析体现式的函数2)各部分的自变量的取值状况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数的单调性并证明你的结论．11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没故意义3．实数指数幂的运算性质（1）· ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10 如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并运用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一种交点，二次函数有一种二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．5.函数的模型 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检查。
